专题01 一元一次不等式与一元一次不等式组（原卷版）-2024年九年级数学暑假讲义（北师版）

专题01一元一次不等式与一元一次不等式组目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一不等式的定义】 2【考点二不等式的性质】 3【考点三一元一次不等式的定义】 5【考点四根据一元一次不等式的解集求参数】 6【考点五求一元一次不等式的解集】 7【考点六方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 9【考点七一元一次不等式与一次函数】 10【考点八求一元一次不等式组的解集】 14【考点九利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 17【考点十根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 19【考点十一方程与不等式（组）解决实际问题】 20【过关检测】 261.不等式的概念2.不等式的基本性质3.一元一次不等式的解法4.一元一次不等式组列一元一次不等式（组）解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系式；（3）设元，根据不等量关系式列不等式（组）；（4）解不等式（组），检验并作答。考点剖析【考点一不等式的定义】例题：（22-23八年级下·四川达州·期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【变式训练】1．（22-23七年级下·山东淄博·期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（

）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点二不等式的性质】例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则下列式子中一定成立的是（

）．A． B． C． D．【变式训练】1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（）A． B．C． D．2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【考点三一元一次不等式的定义】例题：（23-24八年级上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【考点四根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为．【变式训练】1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x的不等式的解集为，则k的取值范围为．2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式的解集为，则【考点五求一元一次不等式的解集】例题：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．【变式训练】1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来.2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．3．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）小米同学求解一元一次不等式的过程：解不等式：.解：去分母，得.第一步去括号，得.第二步移项，得.第三步合并同类项，得.第四步系数化为1，得.第五步所以原不等式的解为.(1)该解题过程中从第_________步开始出现错误；(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程.【考点六方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组的解满足，则a的取值范围是．【变式训练】1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是．2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是．【考点七一元一次不等式与一次函数】例题：（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为．(1)求直线的解析表达式；(2)观察图像，直接写出不等式的解集．【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知直线经过点A，B，直线与该直线交于点C．

(1)求直线的表达式；(2)求两直线交点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．2．（22-23八年级上·云南文山·期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与相交于点．(1)请根据图象直接写出当时，的取值范围是__________．(2)求点的坐标．(3)在轴上一点．若，求点的坐标．【考点八求一元一次不等式组的解集】例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集．【变式训练】1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；

2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3．（22-23八年级下·四川达州·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解．4．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解

【考点九利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】例题：（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是【变式训练】1．（22-23八年级下·四川成都·期末）若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为．2．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是．【考点十根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】例题：（22-23八年级下·四川成都·期末）已知一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是.【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆长寿·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为．2．（22-23七年级下·重庆万州·期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为．【考点十一方程与不等式（组）解决实际问题】例题：（23-24八年级上·湖南怀化·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元．(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？【变式训练】1．（23-24八年级上·湖北随州·期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．(1)购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．(1)求第一次购买苹果的进价；(2)求第二次购买苹果的数量；(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．3．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多0.8万元，(1)单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？(2)甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？(3)甲、乙两工程队合做，若要完成全部工程的施工费不超过52万元，且乙工程队的施工天数大于6天，直接写出甲工程队施工天数．（天数为整数）4．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？5．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【过关检测】过关检测一、单选题1．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·四川·期末）若关于的不等式的解集是，则的值是（

）A． B．1 C．2 D．33．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）若，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．4．（23-24八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，并且图象不经过第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．96．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（

）

A． B．C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集是二、填空题7．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为．8．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知点在第二象限，则a的值可以等于．（写出一个符合要求的a值）9．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）关于的方程组的解满足，则的取值范围是．10．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为．11．（22-23七年级下·重庆·期末）已知平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m的和为．12．（22-23七年级下·山东威海·期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是．三、解答题13．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）：(1)．(2)．14．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）解不等式（组）(1)(2)(3)(4)15．（22-23七年级下·山东济宁·期末）如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点．

(1)求，的值；(2)当时，的取值范围是______；(3)请求出当取何值时，满足不等式．16．（23-24八年级上·广西百色·期末）某校计划租用甲、乙两种型号客车送200名师生去研学基地开展综合实践活动，需租用甲、乙两种型号的客车共10辆．已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生．设租用甲型客车x辆，租车总费用为y元．(1)请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写自变量的取值范围）(2)据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需租用几辆?(3)在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案?请选出最省钱的租车方案．17．（22-23八年级下·广东深圳·期末）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．．(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是（填序号