等比数列的前n项和(3)课件高二上学期数学选择性

第4章数列4.3等比数列4.3.3等比数列的前n项和(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能运用等比数列的基本知识解决简单的实际问题．2.通过对知识的推理与运算，提高理解与运用知识的能力．活动方案例阅读材料，回答下列问题：某地区2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以环保方式处理，剩余14万吨垃圾以填埋方式处理，预测显示：在以2020年为第一年的未来十年内，该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨，剩余的垃圾以填埋方式处理．根据预测，解答下列问题：(1)求2021年至2023年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨？(结果精确到0.1万吨)活动一运用等比数列的基本知识解决简单的实际问题——建模(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%？(参考数据：1.053≈1.16；1.054≈1.22；1.055≈1.28；1.056≈1.34)【解析】(1)依题意，得从2021年起该地区每年产生的生活垃圾量(单位：万吨)构成等比数列，记为{an}，每年通过环保方式处理的垃圾量(单位：万吨)构成等差数列，记为{bn}，该地区n年通过填埋方式处理的垃圾总量(单位：万吨)记为Sn，则a1＝20(1＋5%)，q＝1＋5%，b1＝6＋1.5＝7.5，d＝1.5，故an＝20(1＋5%)n＝20×1.05n，bn＝6＋1.5n，所以Sn＝(a1－b1)＋(a2－b2)＋…＋(an－bn)＝(a1＋a2＋…＋an)－(b1＋b2＋…＋bn)＝(20×1.05＋20×1.052＋…＋20×1.05n)－[7.5＋9＋…＋(6＋1.5n)]所以2021年至2023年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾总量约40.2万吨．整理，得0.6＋0.15n>1.05n，n∈N*.因为当n＝1时，0.6＋0.15n＝0.75,1.05n＝1.05，0.6＋0.15n<1.05n；当n＝2时，0.6＋0.15n＝0.9,1.05n＝1.1025，0.6＋0.15n<1.05n；当n＝3时，0.6＋0.15n＝1.05,1.05n≈1.16，0.6＋0.15n<1.05n；当n＝4时，0.6＋0.15n＝1.2,1.05n≈1.22，0.6＋0.15n<1.05n；当n＝5时，0.6＋0.15n＝1.35,1.05n≈1.28，0.6＋0.15n>1.05n，所以该地区在第5年，即2025年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%.

为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年的维修费用增加

4万元，从第7年开始每年的维修费用较上一年上涨25%.设an为第n年的维修费用，An为前n年的平均维修费用，若An<40万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为(

)A.2026年 B.2027年

C.2028年 D.2029年【答案】C阅读材料，回答下列问题：某人2020年初向银行申请贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？解：设每月应还贷x元，共付款12×10＝120(次)，则有x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120，活动二弄清单利和复利的区别，会进行相关计算化简，得≈2029.66(元)．故每月应还贷2029.66元．(1)单利与复利的区别？【解析】单利是指只在原来的本金的基础上计算利息，而复利指不仅要计算本金利息，而且还要计算利息的利息，即利息可以转化为本金，同原来的本金一起作为下期计算利息的根据，俗称“利滚利”．(2)单利与复利的数学模型分别为什么？【解析】单利对应于一次函数模型，而复利对应于指数函数模型．(3)什么叫等额还款？【解析】分期付款中规定每期还款相同．(4)在解题过程中，等式x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120中的x(1＋0.003375)，x(1＋0.003375)119分别表示什么意思？等式右边表示什么意思？【解析】x(1＋0.003375)——第119期本利和；x(1＋0.003375)119——第1期本利和；200000(1＋0.003375)120——住房售价的本利和．(5)该题还可以按如下思路进行考虑：设商品一次性付款的金额为a元，等额付款

n次，每次期末付款x元，期利率为r.则第1次付款后，贷款余额为多少？第2次付款后，贷款余额为多少？第3次付款后，贷款余额为多少？……第n次付款后，贷款余额为多少？由于第n次付款后，贷款余额为0，故有关系式：_____________.从而可以解得x＝【解析】第1次：a(1＋r)－x；第2次：[a(1＋r)－x](1＋r)－x＝a(1＋r)2－x(1＋r)－x；第3次：a(1＋r)3－x(1＋r)2－x(1＋r)－x；第n次：a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x；a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x＝0；检测反馈24513A.5 B.6C.7 D.8【答案】B245132.中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为(

)24513【答案】C24533.(多选)某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为an万元，取lg2≈0.30，lg3≈0.48，则下列叙述中正确的是(

)A.a1＝2200B.数列{an}的递推关系是an＋1＝an×(1＋20%)C.数列{an－1000}为等比数列D.至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标12453【答案】ACD124534.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算(即本年利息计入次年本金生息)，借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是________元．(四舍五入，精确到整数)1【答案】36720924535.某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒的人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复．(1)求第n天新增病患的人数an(1≤n≤13，n∈N*)；(2)按有关方面规定，当天患病同学总数达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．124531【解析】(1)当1≤n≤7，n∈N*时，因为a1＝10，公差为9，所以an＝10＋(n－1)·9＝