上海市嘉定区育才中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022学年第一学期七年级数学阶段性练习一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1.下列计算正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、原式，故B不符合题意．C、原式，故C符合题意．D、原式，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．2.一个正方形的边长为，若它的边长增加，则新正方形面积增加了（）．A.25 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，即新正方形的面积增加了，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解判断即可．【详解】解：A、时，，当时，无意义，不符合题意；B、，则的结果不能为0，不符合题意；C、∵，∴，即的结果不能为0不符合题意；D、当时，，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．4.下列分式中属于最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【详解】解：A．该分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故该选项符合题意；B．该分式的分子、分母中含有公因式（x-1），不是最简分式，故该选项不符合题意；C．该分式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故该选项不符合题意；D．该分式的分子、分母中含有公因式（x+3），不是最简分式，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5.计算分式结果是（）A.-1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键．6.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7.计算：________．【答案】##【解析】【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：122故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂是解题的关键．8.计算________．【答案】##【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．9.用科学记数法表示：________．【答案】【解析】【详解】解：故填：【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成的形式（其中，为整数），确定a与n是解此题的关键．10.因式分解a2－a－6＝_____．【答案】(a＋2)(a－3)【解析】【分析】利用公式公式进行因式分解.【详解】解：，故填（a-3）（a+2）【点睛】本题考查因式分解，基本步骤是一提二套三检查.11.如果，那么值是________．【答案】7【解析】【分析】用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：7．【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．13.当x________时，分式有意义．【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．14.将写成只含有正整数指数幂的形式：________．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义化简即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂运算，任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．15.当时，代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到是解题的关键．16.已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为：________．【答案】【解析】【分析】设直快列车的速度为x千米/小时，则“和谐号”动车组的行驶速度是千米/小时，根据乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时列方程即可．【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为千米/小时，由题意，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.如图是古代文物上的美丽图案，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．【答案】120【解析】【分析】根据旋转的性质和图形特征解答即可．【详解】本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转=120°，才能与其自身完全重合．故答案为120.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角是解决问题的关键.18.一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则a的值为________．【答案】【解析】【分析】根据“相伴数对”的定义列方程求解即可．【详解】解：∵是“相伴数对”，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的解法，理解新定义的含义是解答本题的关键．三、简答题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）．19.计算：．【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，积的乘方等计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．21.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再用十字相乘法分解，最后再用平方差公式分解．【详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22.分解因式：【答案】（x-2y+2）(x-2y-2)【解析】【分析】先利用分组分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式===（x-2y+2）(x-2y-2)【点睛】本题考查了整式的因式分解，选择适当的方法进行因式分解是解题的关键.23.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘法，再算减法即可．【详解】解：【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．24.解方程：．【答案】【解析】【分析】两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验即可．【详解】两边都乘以，得解得，检验：当时，，∴是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分）25.如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为．化简：的结果为________（1）求代数式A；（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？【答案】（1）（2）该题的化简结果不能等于，理由见解析【解析】【分析】（1）先化简，再根据化简结果为进行求解即可；（2）若，可解得，得到，此时没有意义，由此即可得到结论．小问1详解】解：，∵该题化简的结果为，∴，∴；【小问2详解】解：该题的化简结果不能等于，理由如下：当时，则，解得，经检验是方程的解，∵当时，，即分式，此时没有意义，∴该题的化简结果不能等于．【点睛】本题主要了分式的除法计算，解分式方程，正确计算是解题的关键．26.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的；（2）再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；（3）利用三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求，【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】的面积．【点睛】本题考查画旋转图形和画轴对称图形，以及三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质．27.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即，∴，∴．材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若，且，求的值．解：令则，，，∴．根据材料解答问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倒数法把原式变形，计算即可；（2）设，用k表示出a、b、c，代入计算即可；【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】设，则，；【点睛】本题考查材料题的阅读理解，涉及的是分式的通分和约分，材料分析题要认真读懂解题所用的方法，掌握分式的通分和约分法则是解题的关键．28.如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点按方向旋转到图5的位置；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系.说明理由.【答案】（1）3；（2）点F、顺时针、30°(或者逆时针、330°)（3）相等，理由见解析.【解析】【详解】（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BC1的长，进而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即图形平移的距离是3cm；（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．试题解析：（1）图形平移的距离就是线段BC1的长，又∵在Rt△A