北京市平谷区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷　【带答案】

北京市平谷区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷2023.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据倒数定义逐项进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴与不互为倒数，故A错误；B．∵，∴与不互为倒数，故B错误；C．∵，∴与互为倒数，故C正确；D．∵，∴与不互为倒数，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：397950000用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a以及指数n的确定方法．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．B、，故B错误．C、不是同类项不能合并，故C错误．D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了合并同类项法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．4.如图，点C，D线段上，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据可得答案．【详解】∵，∴，即．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键．5.单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.﹣3，3【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，据此求解即可．【详解】解：其系数为，次数为，故选：D．【点睛】题目主要考查单项式的相关概念，包括单项式的系数及次数，理解单项式的基础知识是解题关键．6.下列方程变形中，正确是（）A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得【答案】C【解析】【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．7.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面与面相交的地方是线【答案】C【解析】【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C．【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，，第个图案涂有阴影的小正方形的个数为．故选：C．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___．【答案】3.14【解析】【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：，故答案为：3.14．【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．10.比较大小______（填“＜”或“＞”）．【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，，，∴．故答案是：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．11.若，，则_____．【答案】##26度【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．【详解】∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．12.若，则___________．【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．13.若代数式与是同类项，那么_______，_______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】根据同类项的定义，计算填空即可．【详解】解：因为与是同类项，所以．故答案为：2，3．【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键．14.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么_____【答案】＞##大于【解析】【分析】取格点E，作射线，则，依据叠合法即可得出结论．【详解】解：如图所示，取格点E，作射线，则，由图可得，，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．15.一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价．16.黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________．【答案】【解析】【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可．【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1），∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1，（次），∴剩下的这个数是．答：剩下的这个数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键．三、解答题（第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20－21每小题5分，第22题6分，第23－24每小题5分，第25题6分，共68分）17.计算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】（1）根据有理数加减混合运算进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可；【小问1详解】解：＝＝＝＝；【小问2详解】解：＝＝＝；【小问3详解】解：＝＝；【小问4详解】解：＝＝＝.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2详解】解：去分母（方程两边同乘以15），得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.按要求画图，并回答问题：如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求回答下列问题：（1）画直线，射线，连接；（2）取线段中点E；（3）请在直线上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）图见解析，依据：两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图即可；（3）根据两点之间线段最短，连接，与的交点即为点．【小问1详解】解：如图所示：直线，射线，线段即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点即为所求；【小问3详解】如图，连接，与的交点即为点；根据两点之间线段最短，所以当三点共线时，最短，为的长度．【点睛】本题考查直线，射线，线段，线段的中点，以及线段的性质．熟练掌握直线，射线，线段的定义，以及两点之间线段最短，是解题的关键．20.已知是方程的解．（1）求a的值；（2）求关于y的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入中，得到关于a的方程，即可求解；（2）把代入中，得到关于y的方程，即可求解．【小问1详解】解：把代入中解得：；【小问2详解】解：把代入得，解得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．21.先化简，再求值：已知，求的值．【答案】；6【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算，注意整体代入思想．22.按要求补全图形并证明．如图，，垂直，平分，平分．（1）利用三角板依题意补全图形（2）求的度数【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据垂线的定义得出，根据，得出，根据角平分线的定义得出，，即可得出．【小问1详解】解：补全图形，如图所示：【小问2详解】解：∵垂直，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．23.列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【答案】40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件【解析】【分析】设应分配x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，根据题意列方程，得．解得：∴答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．24.如图：数轴上点表示的数分别是，其中．（1）当时，线段AB的中点对应的数是___________．（2）若该数轴上另有一点表示的数是，且，当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间距离可得到线段，进而运算求解即可得出结果；（2）根据数轴上两点之间距离可得到线段，，进而可以得出结果．【小问1详解】解：∵∴∴∴的中点对应的点为：或者故答案为：【小问2详解】解：∵表示的数是，∴，当时∴∴把代入原式故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间距离的公式是解题的关键．25.如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是所以：方程是方程的“2—后移方程”．（1）判断方程是否为方程的k—后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，求n的值（3）当时，如果方程是方程的“3—后移方程”求代数式的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析