上海市毓秀学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

上海市毓秀学校2022学年第二学期七年级数学期中练习试卷（完卷时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1.在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．【详解】∵，，∴无理数为：（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）．故选：A．2.下列运算一定正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的知识，解题的关键是掌握算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的定义和运算，即可．【详解】A、，不符合题意；B、无意义，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，不符合题意．故选：C．3.如图，的内错角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”“形作答．【详解】解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．故选：．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．4.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．【详解】解：三角形的两边长为3和5，第三边的长度范围是，即，这个三角形的周长范围是，即，故选∶A．5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）．A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）A.50° B.130° C.50°或130° D.40°【答案】C【解析】【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．8.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键，判断是否大于0即可求解．【详解】解：，，故答案为：．9.用幂的形式表示：=________．【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂的定义求解即可．【详解】解：故答案：．【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化.10.近似数有______个有效数字．【答案】4【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．【详解】解：近似数的有效数字为；故答案为：4．11.比较大小：____（用“”“”“”号填空）．【答案】【解析】【分析】先取两数的绝对值，再比较两数绝对值大小，进而得到这两个数的大小关系．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了实数的大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.计算：＝___．【答案】【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．13.的小数部分是______．【答案】##【解析】【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据即可求得答案．【详解】解：∵，即：，∴的小数部分是．故答案为：．14.如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．【答案】115【解析】【分析】根据邻补角互补即可得到结论．【详解】解：由题意得，180°-65°=115°，答：另一个角为115°，故答案为115．【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题的关键．15.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．【答案】##76度【解析】【分析】本题主要考查平行线性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．【详解】解：如图由折叠的性质可得∶故答案为∶．16.如图，直线，交于点，交于点，若，，则_______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，得出，进而根据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，则，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．【答案】300【解析】【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．18.如图，在中，，、分别是边上的点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，，那么______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，由，可得，再由翻折的性质及可得，最后由三角形内角和定理计算即可．【详解】解：，，由翻折的性质可得：，，，，，，三、简答题（本大题共6题，第19-23题，每题5分，第24题6分，满分31分）19.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．先去括号，再合并同类二次根式．【详解】原式．20.计算：【答案】﹣6．【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式,再合并即可.【详解】原式==3－6=－6【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算.21.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，，，，进行运算，即可．【详解】．22.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，平方差公式进行计算即可求解．详解】解：．23.利用幂的运算性质计算：．【答案】1【解析】【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．24.如图，已知三点、、在同一条直线上，，，试说明理由．解：因为（已知）所以（）所以______（）因为（已知）所以_____（）所以（）【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解．【详解】解：因为（已知）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）四、解答题（本大题共3题，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分21分）25.如图，已知：在中，于，若，试求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形内角和为是解题关键．由，计算即可．【详解】设、、的度数分别为、．则，解得：．．，，．26.如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证（1）ADBC；（2）∠A＝∠C．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，再由∠ABC＝∠ADC得出∠3＝∠1，根据∠1＝∠2可得出∠2＝∠3，故AD∥BC；（2）由平行线的性质可知∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，根据∠ABC＝∠ADC，进而可得出结论．【小问1详解】如图：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AD∥BC；【小问2详解】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠A＝∠C．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．27.如图，已知，，点、在上，且满足，平分.（1）求_______度；（2）若平行移动，那么与的度数的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，直接写出比值.（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出答案，（