北京市延庆区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷初一数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共10个小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A.+5米 B.﹣5米 C.+3米 D.﹣3米【答案】D【解析】【分析】根据题意，向西走则记为“－”．【详解】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选D．【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2.2022年11月6日7点30分，2022北京马拉松鸣枪起跑，起点为天安门广场，终点为奥林匹克森林公园景观大道，全程42.195公里．为了保障赛事竞赛组织工作，组委会选派了5200名志愿者参与工作，将5200用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断出每个立体图形，从正面观察，得到的图形，即可求解．【详解】解：A、从正面去观察，得到平面图形是三角形，符合题意；B、从正面去观察，得到的平面图形是圆，不符合题意；C、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；D、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，掌握相关基础知识．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据合并同类项运算法则进行判断即可【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D.计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解答本题的关键5.若是关于的方程的解，则的值为（）A.2 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．【详解】把代入，得，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，在数轴上的位置，对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得：，即A、B选项错误，不符合题意；∴，∴，即，C选项正确，符合题意；∵，，∴，D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了数轴与有理数，绝对值和相反数，解题的关键是掌握数轴的有关知识，正确确定出，的大小关系．7.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.直线比线段长【答案】A【解析】【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.【详解】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为A.【点睛】此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.8.下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用表示，故A选项错误；B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用表示，故C选项错误；D、与，表示的不是同一个角，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了角的表示法，解题的关键是掌握角的表示方法的运用．9.如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10.一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得，即可求解．【详解】解：根据正方体的展开图可得：与相对，与相对，根据题意可得：，则，故选：B【点睛】此题考查了正方体的展开图，有理数的加法，解题的关键是根据题意，正确求得的值．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11.的绝对值是___________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质求解即可，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．【详解】解：的绝对值是，故答案为：【点睛】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．12.若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：由﹣5x6y3与2x2ny3同类项，得2n＝6，解得n＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.计算：___________．【答案】【解析】【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．14.如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________．【答案】##60度【解析】【分析】利用平角减去的度数再减去的度数，即可得解．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查角度的计算．解题的关键是理清角的和差关系．15.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答．【详解】解：取格点E，使，作射线，如图，则，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查网格中角大小比较，正确找出射线是关键．16.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．【答案】8x-3=7x+4【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程．【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．17.点，，在同一条直线上，如果，，那么___________．【答案】6或10##10或6【解析】【分析】分类讨论，A在线段上，A在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵，∴．当A在线段上A时，；当A在线段的延长线上，．故答案为：6或10．【点睛】本题考查两点间的距离，线段的数量关系，分类讨论是解本题的关键．18.按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18，…，则第9个数为___________，第个数为___________．【答案】①.②.【解析】【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用表示，代入即可求解．【详解】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用表示，

故第n个数为：，

第9个数为：．

故答案为：，．【点睛】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．三、解答题（共10个小题，共64分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算求解即可；（2）根据有理数的乘除运算，求解即可．【详解】解：（1）；（2）；【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．20.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算，求解即可；（2）根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】根据整式的加减运算对式子进行化简，再代入求解即可．【详解】解：，将，代入，可得，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则以及有理数的四则运算法则．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．23.如图，已知平面上三点，，，按下列要求画图，并回答问题：（1）画射线，线段；（2）连接，并在的延长线上取一点，使得；（3）画直线；（4）通过测量可得，点到直线的距离是_______．（精确到）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）．【解析】【分析】（1）根据线段和射线的画法，求解即可；（2）根据题意，按照要求，作出图形即可；（3）根据直线的画法求解即可；（4）过点作，线段的长度即是点到直线的距离．【小问1详解】解：如图所示，线，线段即为所求：【小问2详解】解：如图所示，线段、即为所求：【小问3详解】解：如图所示，直线即为所求：【小问4详解】解：过点作，如图所示：用直尺测量出的长度为，故答案为：．【点睛】此题考查了线段、射线、直线的画法以及点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．24.列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？【答案】9人【解析】【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据参加活动的教师和学生共30人列方程求出x的值即得到选择骑自行车人数．【详解】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据题意得，解得，答：选择骑自行车人数有9人．【点睛】此题考查一元一次方程解应用，正确地用代数式表示选择骑自行车人数和选择步行人数的人数是解题的关键．25.如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长．请将下面的解题过程补充完整：解：__________________，，，_________．点是线段的中点，_________．（理由：__________________）_________．【答案】，；4；，线段中点的定义；2．【解析】【分析】先格努线段的和差求出的长，再根据中点定义即可求出的长．【详解】解：，，，．点是线段中点，．（理由：线段中点的定义）．故答案为：，；4；，线段中点的定义；2．【点睛】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，数形结合是解答本题的关键．26.阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小东同学的解答过程如下：解方程：．解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步解决问题：（1）解答过程中的第①步依据是_______________________________________；（2）检验是否为这个方程的解？___________．（填“是”或“否”）【答案】（1）等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立（2）否【解析】【分析】(1)根据等式的性质，即可解答；(2)把代入原方程，看方程两边是否相等，若相等则是原方程的解，否则不是．【小问1详解】解：解答过程中的第①步依据是：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立，故答案为：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立；小问2详解】解：把代入原方程，得左边，右边，左边右边，不是原方程的解，故答案为：否．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，判断是否是方程的解，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．27.如图，平分，．（1）若，求的度数．请你补全下列解题过程．平分，____________（理由：________________________），___________．________________________，，____________．（2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示）【答案】（1），角平分线的定义；30；，；120；（2）【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出的值，再根据计算即可；（2）仿造（1）的步骤求解即可．【小问1详解】平分，（理由：角平分线的定义），．，，．故答案为：，角平分线的定义；30；，；120；【小问2详解】平分，．，．，，．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，数形结合是解答本题