北京八中学2024届数学七下期末考试试题含解析

北京八中学2024届数学七下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．14A．12 B．±12 C．2．一条直线将平面分成2部分，如图1；两条直线最多将平面分成4个部分，如图2；三条直线最多将平面分成7个部分，如图3；四条直线最多将平面分成11部分，如图4；那么100条直线最多将平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．49503．下列计算结果等于的是().A． B． C． D．4．若单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y35．全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对6．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．157．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A． B． C． D．8．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．9．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③10．下列各数：，，，，（每两个之间的递增）属于无理数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则=_________.12．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．13．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________．14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．15．因式分解：______．16．直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组或不等式组:,.18．（8分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.（1）如图1，过点作，垂足为，连接.①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.19．（8分）某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共个，其中红色球个、黄色球个、蓝色球个，剩余为绿色。用餐结束后，顾客在结账前有一次模奖机会，可以从纸箱中任意摸出一一球(记下颜色后放回)，根据摸到的小球颜色决定这一次用餐可享受的优息(如下表所示).求某顾客通过摸球获得餐费打折优惠的概率。20．（8分）计算：(1)5+2（2）|1-21．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，6）．（1）如图①，过点A作AB⊥轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为；（2）如图②，将线段OA向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段．①求四边形的面积；②若P是射线OA上的一动点，连接、，请画出图形，并直接写出与，的数量关系．22．（10分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，1），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1．（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的，求出点G的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN=k，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且四边形的面积为48.（1）如图1，直接写出点A、B、O、C的坐标：（2）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动，同时点从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，交线段于，设运动的时间为，当时，求的取值范围；（3）如图3，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连交轴交于，当时，求点的坐标。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平方根的定义求解.【题目详解】∵(±1∴14的平方根是±故选：B.【题目点拨】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.2、A【解题分析】

首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，有以下规律：m=n(n+1)然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.【题目详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，即m=n(n+1)将100代入n，得100(100+1故选A.【题目点拨】本题主要考查的是探索图形及数字规律性问题的知识，根据特例得到一般规律是解题的关键；3、C【解题分析】

根据合并同类项求解A，根据同底数幂的乘除法求解B、D，根据幂的乘方求解C.【题目详解】解：A.；B.；C.；D..故选C.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘除法与幂的乘方的运算法则.4、C【解题分析】

根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解．【题目详解】解：∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny1是同类项，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故选：C．【题目点拨】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．5、C【解题分析】

根据全等图形的概念判断即可．【题目详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【题目点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．6、B【解题分析】

根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【题目详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．7、A【解题分析】

先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【题目详解】∵他慢跑离家到江边，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵休息了一会，

∴他离家的距离不变，

又∵后快跑回家，

∴他离家越来越近，直至为0，

∵去时快跑，回时慢跑，

∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．

故选：A．【题目点拨】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．8、C【解题分析】

根据，即可选出答案.【题目详解】解：∵，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．9、A【解题分析】

根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】当a=1时，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．10、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】无理数有，，共2个，故选B.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-24【解题分析】

先将原式变形为2（a-b）（b+c），然后将（a-b）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可．【题目详解】原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)∵a−b=−3，b+c=4，∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，故答案为：-24【题目点拨】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键12、1【解题分析】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=1．故答案为1.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜＜n且n为正整数．13、（2，3）【解题分析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.【题目详解】解：由题意可得，如下图所示的平面直角坐标系，根据平面直角坐标系可知，点C的坐标为：（2，3）.故答案为：（2，3）.【题目点拨】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系.14、1．【解题分析】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如图2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考点：平行线的性质15、【解题分析】

根据平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．16、如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解题分析】

将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【题目详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【题目点拨】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）无解【解题分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组，即可得解；（2）先分别解出各不等式，再求公共部分即可.【题目详解】解：②①得把代入①得原方程组的解为解：由①得由②得不等式组无解.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，熟练掌握解法，即可得解.18、（1）①6；②的坐标为，；（2）.【解题分析】

（1）①易证四边形AECO为矩形，则点B到AE的距离为OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE•OA，即可得出结果；

②设点的坐标为，分两种情况:点在点上方，连接,得=++=8,点在点的下方，得=8,分别列出方程解方程即可得出结果；

（2）由S△AOF=S△QBF，则S△AOB=S△QOB，△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出结果．【题目详解】解：（1）①∵CD⊥x轴，AE⊥CD，

∴AE∥x轴，四边形AECO为矩形，点B到AE的距离为OA，

∵点A（0，4），点C（3，0），

∴AE=OC=3，OA=CE=4，

∴S△ABE=AE•OA=×3×4=6，

故答案为：6；②设点的坐标为.（i）∵点坐标为，点坐标为，∴.∵，∴.∴点在点上方，连接（如图1）.根据题意得∵，∴，∴，∴.∴当点的坐标为.（ii）点在点的下方，连接（如图2）.∵.∴.∴点在点的下方，根据题意得∵，∴，∴，∴.∴当点的坐标为.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如图3所示：

∴S△AOB=S△QOB，

∵△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：OA、QC，

∴OA=CQ，

∴点Q的坐标为（3，4），

故答案为：（3，4）．【题目点拨】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的关键．19、0.1.【解题分析】

根据频率=所求情况数与总情况数之比计算即可.【题目详解】解：所有的小球个数为50个；能获得餐费打折优惠的小球个数为3+5+12＝20个；∴P(获得餐费打折优惠)＝＝0.1．【题目点拨】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.20、（1）32；（2）3【解题分析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【题目详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，较容易.21、（1）1；（2）①22；②当点P在线段OA上时，;当点P在OA的延长线上时，=【解题分析】

（1）根据点A的坐标可确定AB=4,OB=6,利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）①将此四边形补成一个边长为7的正方形，；②根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行线的判定及性质和三角形外角的性质即可分别得出结论．【题目详解】解：（1）依题意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面积==1故答案为：1．（2）①如图所示：过点A作AB⊥y轴于点B，过O1作O1E⊥y轴于点E，点A1作A1C⊥BA于点C，交EO1于点D,依题意可知四边形BCDE是一个边长为7的正方形∴②如图，当点P在线段OA上时，过点P作PQ∥AA1,则=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．∴；如图，当点P在OA的延长线上时，设O1P与A1A交于点C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=综上：当点P在线段OA上时，;当点P在OA的延长线上时，=【题目点拨】此题考查的是利用坐标求三角形、平行四边形的面积、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．22、（1）10，20；（2）1160.【解题分析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【题目详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．23、（1）a＝﹣2，b＝2；（2）G（1，6）或（1，﹣6）；（3）S阴＝.【解题分析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点C作CT⊥AB于T．根据面积关系求出OG的长即可解决问题；（3）设∠AOE=x，则∠AOP=2∠AOE=2x，∠POB=181°-2x，由CD∥AB，推出∠OPD=∠POB=181°-2x，由∠DOF=∠AOE，推出∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，推出∠OPD=k∠FOP，可得181°-2x=k（91°-x），推出k=2，即可解决问题.【题目详解】（1）∵