2024届广东省惠州市惠城区第一中学数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省惠州市惠城区第一中学数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A．90° B．80° C．70° D．60°2．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支3．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%4．若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（）A．1 B． C． D．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b7．下列各实数为无理数的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣8．下列说法正确的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解B．方程可化为C．是二元一次方程组D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是9．下列说法中正确的是()A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．12．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______13．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．14．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______．15．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．16．某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20秒所经过的路程是_____厘米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?18．（8分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确．19．（8分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?20．（8分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？21．（8分）数学课上老师要求学生解方程组：同学甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．22．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．（12分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A关于BC和CD的对称点A′，A″（图见解析），即可得出，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案.【题目详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为的周长最小值.作DA延长线AH，根据对称的性质可得，和都是等腰三角形故选：B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键.2、C【解题分析】

设购买水笔的数量为x支，根据题意可知：花费总额＝水笔花费+笔记本花费，而花费总额不超过20元，即可列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【题目详解】解：设购买水笔的数量为x支，根据题意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x为正整数，x最大值为5，则他最多可以购买水笔5支，故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次不等式是解决本题的关键．3、B【解题分析】

根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.【题目详解】试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.选项B错误故选B【题目点拨】本题考查扇形统计图.4、A【解题分析】

先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可．【题目详解】∵x，y满足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故选A.【题目点拨】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.5、B【解题分析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．6、D【解题分析】

根据合并同类项的法则把系数相加即可．【题目详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【题目详解】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、A【解题分析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；B、方程可化为，故B选项错误；C、是二元二次方程组，故C选项错误；D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是时a不能为0，故D选项错误．故选A.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.9、C【解题分析】

根据二元一次方程、二元一次方程组的解的定义对各选项依次分析即可.【题目详解】A.二元一次方程中有无数个解，故本选项错误，B.当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误，C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确，D.三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查方程及方程组的解的概念，二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．10、A【解题分析】

首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【题目详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【题目点拨】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、28或29【解题分析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人；最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，所以旅游团共有28或29人.故答案为：28或29.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键.12、1【解题分析】

先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【题目详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．13、15°或30°【解题分析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【题目详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．14、-7＜a≤-6.1【解题分析】

将原不等式组的两不等式分别记作①和②，分别利用不等式的基本性质表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．【题目详解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∵不等式组只有3个整数解，∴其整数解为17，18，19，则16≤3-2a＜17，可化为：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，则a的范围为-7＜a≤-6.1．故答案为：-7＜a≤-6.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．15、1【解题分析】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.16、1【解题分析】

分析题意，设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入即可求得函数解析式.【题目详解】设函数解析式为：s=kt，把(4，10)代入得：4k=10，k=2.5，∴s=2.5t，当t=20时，s=1．∴物体运动所经过的路程为1厘米.【题目点拨】本题考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式，正确求出k是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件【解题分析】

（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可.【题目详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：解得所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意可得：解得：所以可得因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.18、（1），；，；（2），，计算见解析【解题分析】

求出四个方程的解即可；

（1）分别写出第⑤，⑥个方程及它们的解即可；

（2）归纳总结得出一般性规律，写出验证即可．【题目详解】①-1的解x=0；

②-1的解x=1；

③-1的解x=2；

④-1的解x=3；

（1）⑤-1的解x=4；⑥-1的解x=5；

（2）-1的解x=n-1，

方程两边同时乘以（x+1），得n=2n-（x+1），

解得x=n-1，

经检验，x=n-1是原方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解题关键在于利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）甲更早,早出发1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出发0.1h就追上甲【解题分析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为10x，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲1时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度==10（千米/时），甲的平均速度==12.1（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出发0.1小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．20、当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【解题分析】

某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【题目详解】根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．21、【解题分析】

将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【题目详解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程组的解是.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．22