北京市丰台第八中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年北京市丰台八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．± C． D．33．（3分）下列各数中，无理数是（）A．0.3 B． C． D．﹣4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b25．（3分）如图．将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴（0，4），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示人民大会堂的点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补8．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，如果∠BAC＝∠DCA，那么以下四个结论中错误的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABD＝∠CDB D．∠BAD+∠ADC＝180°9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，总容量为3斛；大容器1个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛（）A． B． C． D．10．（3分）定义[x]表示不少于实数x的最小整数，例如：[3.7]＝4．给出下列结论：①[﹣1.2]＝﹣1；②若[x]＝3，则2≤x＜3；③若1.2≤x≤2，则[x]＝2；④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x+y]≤6．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程ax+y＝2的解，则a的值为．12．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短．13．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3．14．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．15．（3分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数是．16．（3分）若关于x的方程mx+13＝4x+11的解为正数，则m的取值范围是．17．（3分）如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形．18．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费白天（7：00～19：00）首小时内小型车：1.5元/15分钟大型车：3元/15分钟首小时后小型车：2.25元/15分钟大型车：4.5元/15分钟夜间（19：00（不含）～次日7：00（不含））小型车：1元/2小时大型车：2元/2小时不足一个计时单位不收取费用​​（1）如果他9：50离开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是．三、解答题（共46分，19题3分，20题4分，每题5分，每题6分）19．（3分）已知x2﹣16＝0，求x的值．20．（4分）计算：+﹣|2﹣|．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1），使点B与点O重合，得到三角形，C的对应点分别为A′，C′．（1）画出三角形（2）写出点的坐标；（3）若y轴上存在一点P，使三角形POC′的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为．24．（6分）如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，求∠OPN的度数．（1）依题意，补全图形；（2）完成下面的解题过程．解：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝90°（）（填推理的依据）．∵PM∥OB，∠POB＝∠（）（填推理的依据）．∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°∴（角的平分线的定义）．∴∠MPO＝°．∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，∴∠OPN＝°．25．（6分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？26．（6分）阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图，AB∥CD，E为AB，连接BE，DE求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，D在直线b上，连接AD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，请你猜想并证明∠ABC、∠ADC与∠BED之间的数量关系．​27．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，记为d（图形M，图形N）．已知点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），C（3，3），D（﹣2，3）．（1）d（点O，线段AB）＝；（2）若点G在x轴上，且d（点G，线段AB）＞2；（3）依次连接A，B，C，D四点，得到正方形ABCD（不含图形内部），点E（t，0），点3点F（0，﹣t），线段EO，OF组成的图形记为图形N（图形M，图形N）＝1，直接写出t的值．​2022-2023学年北京市丰台八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【答案】D【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：∵1＞0，﹣2＜0，∴在平面直角坐标系中，点（1．故选：D．2．【答案】D【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵32＝7，∴9的算术平方根是3，故选：D．3．【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0.3是有理数；B、是有理数；C、是无理数；D、，是有理数；故选：C．4．【答案】B【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A．若a＞b，a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．若a＞b，﹣8a＜﹣2b，故本选项符合题意；C．若a＞b，a＞b，故本选项不符合题意；D．若a＞b，b＝﹣5，a2＜b2，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．5．【答案】C【分析】依据平行线的性质，即可得出∠CAB的度数，再根据直角即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝35°，又∵∠CAE＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°，故选：C．6．【答案】D【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是：（﹣1，﹣2）．故选：D．7．【答案】C【分析】根据对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质一一判断即可．【解答】解：A、对顶角相等；B、同一平面内，所以B选项为真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，所以C选项为假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，正确．故选：C．8．【答案】A【分析】根据平行线的判定定理及性质定理判断即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAD+∠ADC＝180°，故A符合题意；B，C，D不符合题意，故选：A．9．【答案】A【分析】设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意得：，故选：A．10．【答案】C【分析】根据[x]表示不少于实数x的最小整数，即可解答．【解答】解：根据题意可得①结论正确，符合题意；若[x]＝3，根据[x]的意义，故结论②错误；若1.3≤x≤2，则[x]＝2，符合题意；当[x]＝4，[y]＝4时，有：1＜x≤3，3＜y≤4，∴2＜x+y≤6，∴[x+y]＝5或5，即4＜[x+y]≤6，符合题意．故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．【答案】﹣1．【分析】把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，解方程可得答案．【解答】解：把代入方程ax+y＝6，得a+3＝2，解得a＝﹣4．故答案为：﹣1．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，然后沿AB开渠，这样设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．【答案】±3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值．【解答】解：因为点P（2，a）到x轴的距离是3，所以|a|＝6，解得a＝±3．故答案为：±3．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．15．【答案】49．【分析】先根据两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之求出a的值，再根据平方根的定义计算即可．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+8+2a﹣15＝0，解得a＝3，所以这个正数是（a+3）2＝（5+3）2＝49，故答案为：49．16．【答案】m＜4．【分析】先解方程可得x＝﹣，再根据题意可得﹣＜0，从而可得m﹣4＜0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：mx+13＝4x+11，mx﹣4x＝11﹣13，（m﹣5）x＝﹣2，x＝﹣，∵方程mx+13＝4x+11的解为正数，∴﹣＜0，∴m﹣4＜4，∴m＜4，故答案为：m＜4．17．【答案】4．【分析】现根据面积求出边长，再估算结果．【解答】解：＝，∵＜＜，即：4＜＜5，∴最接近的整数为4，故答案为：7．18．【答案】（1）4.5；（2）130（答案不唯一，在大于等于120且小于135内的数值均可）．【分析】（1）根据白天的小型车收费标准列出运算式子，进行计算即可得；（2）先根据离开时缴费15元可得出他是在10：00∼19：00之间某个时间点离开的，再根据白天收费标准列出式子即可得．【解答】解：（1）如果他9：50离开，那么收费标准以白天的首小时内为准，因此，应缴费为1.7×3＝4.5（元），故答案为：4.5；（2）如果他在10：00离开，则应缴费为7.5×4＝2＜15，如果他在19：00离开，则应缴费为1.5×8+2.25×4×8＝87＞15，因此，他是在10：00∼19：00之间某个时间点离开的，因为（15−1.5×7）÷2.25＝4，所以在以白天的首小时后为收费标准内，他停留了6个计时单位，设停车的时长为x分钟，因为不足一个计时单位不收取费用，所以60+60≤x＜60+75，即120≤x＜135，则停车的时长可能是130分钟，故答案为：130（答案不唯一，在大于等于120且小于135内的数值均可）．三、解答题（共46分，19题3分，20题4分，每题5分，每题6分）19．【答案】±4．【分析】得到x2＝16，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵x2＝16，∴x＝±4．20．【答案】1﹣．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：+﹣|2﹣|＝﹣6+2﹣（﹣2）＝﹣3+2﹣+2＝1﹣．21．【答案】．【分析】①+②×3得出10x＝﹣10，求出x，再把x＝﹣1代入①求出y即可．【解答】解：，①+②×3，得10x＝﹣10，解得：x＝﹣5，把x＝﹣1代入①，得﹣1+3y＝2，解得：y＝1，所以方程组的解是．22．【答案】﹣3＜x≤2．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，则根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，用数轴表示为：23．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，4），C′（3，2）；（3）（0，）或（0，﹣）．【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案；（3）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′OC'即为所求．（2）由图知，A′（2，C′（3；（3）设P（5，m），∴|m|×2＝3×，解得m＝±，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣），故答案为：（0，）或（0，﹣）．24．【答案】（1）见解答；（2）垂直的定义，MPO，两直线平行，内错角相等，30°，60°．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用垂直的定义得到∠PNB＝90°，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明∠MPO＝∠BOP＝30°．然后利用互余计算出∠OPN．【解答】解：（1）如图，（2）：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝90°（垂直的定义），∵PM∥OB，∴∠POB＝∠MPO（两直线平行，内错角相等）．∵OP平分∠AOB，且，∠AOB＝60°，∴（角的平分线的定义）．∴∠MPO＝30°．∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，∴∠OPN＝60°．故答案为：垂直的定义，MPO，内错角相等，60°．25．【答案】（1）每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元；（2）最多能购买20支羽毛球拍．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m支羽毛球拍，则购买7m支乒乓球拍，依题意得：80m+60×3m≤5300，解得：m≤．又∵m为整数，∴m的最大值为20．答：最多能购买20支羽毛球拍．26．【答案】（1）65°；（2）∠BED＝180°+（∠ADC﹣∠ABC）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．故答案为：65°；（2）如图4，过点E作EF∥AB，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠E