新人教版高中数学必修第一册全册单元测试卷（原卷+解析）

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷

（知识达标卷）

一、单选题

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是（）

A.{x|是小于18的正奇数}B.{x|x=4攵+1,ZEZ且/:<5}

C.{x[x=4s-3,S£N,国45}D.{x|x=4s—3,SEN*,且sK5}

2.满足的{l}=Aq{123,4}集合的个数（）

A.4B.8C.15D.16

3.已知集合4={工£2%41}1={-1,0,1,2},则AAB的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

]]2

4.已知命题p：对Vx£（0,+oo）,x2+1+X2+2<x,则-TP为（）

112

A.3xoe（-,0]，石T三五气

B.对TX£（0,+8）,F—十——>x2

r+1x+2

112

C.w£（。,+8）,不7+0工

D.对Vx£（-oo,0],——+—>x2

X'4-1JT+2

5.下列命题中，存在量词命题的个数是（

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数〃，使〃能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

6.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{x|x+3=3}B.{%|x2<0}

C.{x|x2-x+l=0,xe7?}D.{（x,y）|y2=-x2,x,ye/?）

7.设a,6是实数,则“a>b”是“〃>从”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.方程如2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是（）

A.0<a<lB.a<\C.a<\D.0<aWl或a<0

二、多选题

9.(多选题)下列各组中M,尸表示不同集合的是()

A.M={3,-I},P={(3,-1)}

B.例={(3,1)},P={(1,3)}

C.M={y|y=N+l,xSR},P={x\x=fi+l,CR}

D.M={y|y=/—1,xGR},P={(x,xGR}

10.下列说法正确的是()

A.““1”是"/*1”的充分不必要条件

B."a>0且△=〃_4acW0”是“一元二次不等式以，法+公。的解集是R”的充要条件

C""0”是+时>0"的必要:不充分条件

D.己知a,beR,则|。+方|=|。|+网的充要条件是小>0

11.下列命题正确的有().

22

A.若命题p：*eR,x+x+l<0,则->p:VxeR,x+x+l>0

B.不等式f-4x+5>0的解集为R

C.x>l是(x—l)(x+2)>0的充分不必要条件

D.VxeR,用=x

12.已知集合摩={0,1,2},%={如一1区1},则()

A.M=NB.NJM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

三、填空题

13.设集合A={-1,3,4},集合8={3,后},若则实数。=.

14.高一(I)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数

学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，

则两个兴趣小组都没有参加的学生有一人.

15.己知p:-2Wx410,q:l-m<x<l+m(m>0),且P是«的必要不充分条件，则实数

加的取值范围是.

16.命题,2丁+“a+9<0''为假命题,则实数，"的最大值为.

四、解答题

17.已知集合4={4奴2-3工+2=0/€凡“€/?}.

(1)若4是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合A；

(3)若4中至多有一个元素，求。的取值范围

18.设P：实数X满足X2-261¥-3/<0(a>0),q:2<x<4.

（1）若。=1,且。，夕都为真命题，求x的取值范围；

（2）若夕是夕的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

19.已知p:|2x-5|43,q:x2-（a+2）x+2a«0

（1）若夕是真命题，求对应x的取值范围；

（2）若？是q的必要不充分条件，求。的取值范围.

20.设集合A={X|N-3X+2=0},B={x|N+2（a+l）x+a2—5=0}.

（1）若4n8={2},求实数a的值；

（2）若AUB=A,求实数a的取值范围；

（3）若U=R,4n（Q/B）=A,求实数a的取值范围.

21.已知全集U为R,集合A={x|0<烂2},B={x\-2<x+l<2],求:

（1）ADB;

（2）（CuA）n（CuB）.

22.己知集合A={x|-34x<4},8={x|2，w-14x4，w+l}

（1）若B=求实数〃?的取值范围.

（2）命题q：“HxeA,使得xeB”是真命题，求实数机的取值范围.

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷

（知识达标卷）

一、单选题

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是（）

A.{x|是小于18的正奇数}B.{x|x=4女+l,ZwZ跳<5}

C.{x[x=4s-3,swN,JLy<5}D.{x[x=4s-3,swN*,且s《5}

1.D

【分析】

对照四个选项---验证：

对于A：{x|是小于18的正奇数）={1,3,5,7,9,11,13,15,17,}即可判断；

对于B：{*|犬=4%+1内€2且女<5}={...-3,1,5,9,13,17}即可判断；

对于C：{x|x=4s—3,seN,且s45}={—3,1,5,9,13,17}即可判断；

对于D：{x[x=4s—3,seN*,且5<5}={1,5,9,13,17}即可判断.

【详解】

对于A：{x|是小于18的正奇数}={1,3,5,7,9,11,13,15,17,},故A错误；

对于B：{x[x=4"+l,&eZ且％<5}={…-3,1,5,9,13/7},故B错误；

对于C：{x[x=4s—3,swN,氐45}={-3,1,5,9,13,17},故C错误;

对于D：{X[X=4S-3,SWN*,J1SM5}={1,5,9,13,17},故D正确.

故选：D

2.满足的{1}=AU{1，2,3,4}集合的个数（）

A.4B.8C.15D.16

2.B

【分析】

由{1}=4=123,4},可得集合4是集合{1,2,3,4}的子集且1在子集中，从而可求出集合A

【详解】

解:因为{1}aA={1,2,34},

所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},

所以满足集合A的个数为8,

故选：B

3.已知集合人=卜€%K41},8={-1,0,1,2},则AAB的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.D

【分析】

根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可.

【详解】

由题意AnB={0』},因此它的子集个数为4.

故选：D.

4.已知命题p：对Vxe(0,+oo),贝IJ-P为()

x2+lf+2

112

A./€(-8刈，不7+”0。

11

B.对Vxw(0,+8)>x2

x2+\x2+2

11>丫2

C.3X(,6(0,+00),八0

片+1XQ+2

D.对Vx£(-co,0],——+———>x2

d+1x+2

【分析】

对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.

【详解】

因为命题p：对Vxe(0,+OO),——+———<X2,

x2+lX2+2

所以nP：叫e(0,+o>),白1+?712%―

故选:C

5.下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数〃，使"能被11整除.

A.1B.2C.3D.0

【分析】

根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.

【详解】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

6.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{x[x+3=3}B.{x|x2<0}

C.{x|x2-x+1=0,xe/?}D.{（x,y）|y2=-x2,x,yeR}

6.C

【分析】

利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可.

【详解】

解：•.•x+3=3,.”=0,所以{x|x+3=3}={0},A不是空集.

vZ,0,.-.x=0,所以{幻犬40}={0}因不是空集.

•・•/一》+1=0，xeR,A=(-l)2-4xlxl=-3<0,(x|x2-x+1=O,xe=0；即C是空

集.

=o

1.-y1=-X2,X,ywR,即y?+『=0,所以{(x,y)|丁=*,为丫eR}={(0,0)}；D不是

[y=0

空集.

故选：C.

7.设“力是实数，则Sb”是>户，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.D

【分析】

通过举例可得答案.

【详解】

当。=1/=一2时，满足。>6,但得不到片>从

当a=-2,6=1时，满足/>/，但得不到

所以“。>6”是“力>从”的既不充分也不必要条件

故选：D

8.方程依2+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是()

A.0<a<lB.a<\C.a<\D.0<a41或a<0

8.C

【分析】

按a=0和"0讨论方程加+2x+1=0有负实根的等价条件即可作答.

【详解】

当a=0时，方程为2x+l=0有一个负实根x=-；,反之，x=-g时，则a=0,于是得

<7=0：

当时，A=4-4。，

若a<0,则△>(),方程有两个不等实根士应，=-<0,即为与*2—正一负，

a

反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积,小于0,a<0，于是得。<0,

2

x,+x2=——<0

a

若。>0,由ANO,即0<。工1知，方程有两个实根中W必有v],此时演

XjX=_>0

2-a

与々都是负数，

A=4-4a>0

2

反之，方程加+2丹1=0两根芭，W都为负，则《石+工2=--<。，解得0<〃41,于是得

a

1八

X]X,=—>0

.a

0<«<1,

综上,当时，方程一+2>«+1=0至少有一个负实根，反之,方羯：♦+2.v+I=0至.少

有一个负实根，必有aVI.

所以方程以2+2》+1=0至少有一个负实根的充要条件是aVI.

故选：C

二、多选题

9.(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是()

A.M={3,-1},P={(3,-1)}

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.M={y\y=^+\,xSR},P={x|x=F+l,t&R}

D.M—{y\y—x2—\,xGR},P={(x,y)|y=x2—1,xGR}

9.ABD

【分析】

选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；

选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故A#尸；

选项C中，解出集合M和R

选项D中，历和尸的代表元素不同，是不同的集合.

【详解】

选项A中，M是由3,一1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3,—1)构成的集合；

选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故4#尸；

选项C中,M={)i,y=x2+1,%eR}=[l,+<»),p=(x|x=r2+1,reR)=[l,+co),故A/=p：

选项D中，M是二次函数y=N-l,xeR的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数

)，=好一1,xGR图象上所有点组成的集合.

故选ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.“"1”是"/#］，，的充分不必要条件

B.“。>0且A=6—4ac40”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R”的充要条件

C.“"0”是"a+|4>0”的必要不充分条件

D.已知a,beR,则|a+W=|a|+网的充要条件是油>0

10.BC

【分析】

根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断CD；根据一元二次不等式解法及充要条件

的定义，可判断B；根据“储力-o”awl且aw-1”，及充要条件的定义，可判断A.

【详解】

解：对于A,"/KI”o“awi且a*T，，,故，七/1”是片］，，的必要不充分条件故人错

误.

对于B,Ha>0,且A=b2-4%,0”是“一元二次不等式ar2+fer+c..O的解集是R”的充要条

件，故B正确；

对于C,“。+1。1>0"o“a>0"，故“a*0”是“。+1。1>（）”的必要不充分条件，故C正确；

对于D,已知。、bwR,则“1。+勿=1。1+网”的充要条件是血..0,故D错误；

故选：BC

11.下列命题正确的有（）.

A.若命题0:3xeR,Y+x+lcO,则W：VxeR,x2+x+l>0

B.不等式％2-41+5>0的解集为R

C.x>l是（x-l）（x+2）>0的充分不必要条件

D.VxeR,=x

11.ABC

【分析】

对A,由含有一个量词命题的否定即可判断；对B,结合二次函数的图象即可判断；对

C,先求出（x-l）（x+2）>0的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D,由

特殊值即可判断.

【详解】

解：对A,若命题p：3xeR,x2+x+l<0,则r?：VxwR,x2+x+l>0.故A正确；

对B,♦JX2-4X+5>0，

令y=x?-4x+5,

则△=(Y)2-4X5=T<0,

乂=f-4X+5的图象开口向上，

；•不等式d-4x+5>0的解集为R：故B正确；

对C,由(x-l)(x+2)>0,

解得：x<-2或x>l,

设A=(1,4<O),B=(-<»,-2)U(1,+OO),

则AaS,故x>l是(x—l)(x+2)>0的充分不必要条件，故C正确；

对D,当x=-l时，=1片-1,故D错误.

故选：ABC.

12.已知集合〃={0,1,2},%={邓一1区1},则()

A.M=NB.NJM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

12.CD

【分析】

先解出集合M在对四个选项一一验证即可.

【详解】

由仅一1区1得0/2,即N=[0,2],又用={0,1,2},故选项A、B错误，

所以历&V,(CRM)UN=R,所以选项C、D正确.

故选CD.

三、填空题

13.设集合A={-1,3,4},集合8={3,片},若81A,则实数。=.

13.+2

【分析】

根据题意可得/=4,解方程即可得出答案.

【详解】

解：因为8=4,

所以.2=4或/=—1(舍去)，

所以a=±2.

故答案为：+2.

14.高一(1)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数

学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人,

则两个兴趣小组都没有参加的学生有一人.

14.9

【分析】

根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.

【详解】

记高一（1）班的学生组成全集U,参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合4和

用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生

有9人.

15.已知p:-24xM10,qA-m<x<l+m（m>0）,且。是夕的必要不充分条件，则实数

机的取值范围是.

15.0<m<3

【分析】

利用集合法，将P是。的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于加的不等

式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】

因为P：-2WxW10,qA-m<x<\+m[m>G）,且。是q的必要不充分条件，

所以｛x|l-/n4x41+M是｛x|-24x41O｝的真子集，且｛幻1-54*41+，〃｝不是空集.

\-m>-2\-m>-2

所以<1+机<10或<1+〃?W10,解得0<〃?W3,

m>0777>0

所以实数〃?的取值范围是0<加工3,

故答案为：0<m43.

【点睛】

解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件

或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数

的不等式（组）求解.

16.命题“玉eR,2x?+〃zx+9<0''为假命题，则实数"，的最大值为.

16.6点

【分析】

根据特称命题为假命题可得出关于实数m的不等式，由此可求得实数机的最大值.

【详解】

因为命题“HxeR,+,nx+9<0、'为假命题，则A=w?-7240，解得-6&4机46夜.

因此，实数"?的最大值为6垃.

故答案为：6夜.

四、解答题

17.已知集合4={4以2-3》+2=0,彳€/?,“€/?}.

(1)若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求”的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围

17.(1),+°°^；(2)当a=0时，A=1；当°时，A=1—j-；(3)

{0}口(+8).

【分析】

(1)方程ax1-3x+2=0无解，则a#0,根据判别式即可求解；

(2)分a=0和“翔讨论即可：

(3)综合(1)(2)即可得出结论.

【详解】

9

(1)若4是空集，则方程&-3x+2=0无解此时a#0,4=9-8a<0即

8

所以a的取值范围为(£,+8

(2)若4中只有一个元素

则方程以2-3x+2=0有且只有一个实根

当〃=0时方程为一元一次方程，满足条件

9

当此时/=9-8〃=0,解得：a=—

8

9

・•.〃=()或a=—

8

29

当a=0时，A=当4=9时,

o

(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素

由(1),(2)得满足条件的“的取值范围是｛0｝。£,+8

O

18.设P：实数X满足X?-261¥-3片<0(a>0),q:2<x<4.

(1)若。=1,且。，4都为真命题，求X的取值范围；

(2)若《是〃的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.(1)[2,3)；(2)。+8).

【分析】

(1)当a=l时，解一元二次不等丁-2%-3<0所得解集再与2Wx<4求交集即可；

(2)先求出炉-2仆-3a2<0(“>0)的解集，再根据q:24x<4是其真子集即可求解.

【详解】

(1)若。=1,则P：实数x满足/-2工_3<0,

解得：-l<x<3.q.2<x<4.

f-l<x<3

VP,4都为真命题，/，解得：24x<3.

[2<x<4

••.尤的取值范围为[2,3).

(2)由P：实数x满足/一%一3〃<o(a>o),即(x—3a)(x+a)<0(a>0)

解得：-a<x<3a.

若9是。的充分不必要条件，则｛x12<x<4｝是｛x|-a<x<3a｝的真子集，

-a<2

4

：.U<3a,解得：tz>-.

a>03

实数。的取值范围是$+8).

【点睛】

结论点睛：充分、必要条件•般可转化为集合之间的关系如:

(I)若〃是g的必要不充分条件，则夕对应集合是2对应集合的真子集；

(2)。是g的充分不必要条件，则?对应集合是夕对应集合的真子集；

(3)p是g的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；

(4)p是g的既不充分又不必要条件，夕对的集合与p对应集合互不包含.

19.已知p:|2x-5区3,q:x2-(a+2)x+2a40

(1)若夕是真命题，求对应x的取值范围；

(2)若P是4的必要不充分条件，求。的取值范围.

19.(1)答案见解析;(2)[1,4].

【分析】

(1)由g是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；

(2)由是。的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.

【详解】

(1)化简得至IJ<7：(x-2)(x-a)40,讨论a>2,a=2,“<2三种情况

当。>2时，2<x<a；

当a=2时，，x=2：

当a<2时，a<x<2.

(2)p:|2x-523即|2x-5K3,解得14x44,

〃是4的必要不充分条件，

当a>2时，q：2<x<a,故满足a«4,即2<a44；

当a=2时，q：x=2,满足条件：

当a<2时，q：a<x<2,故满足即2>aNl.

综上所述：«e[l,4].

20.设集合A={x|N—3x+2=0},B={x|^+2(a+l)x+a2-5=0}.

(1)若ACB={2},求实数a的值；

(2)若4UB=A,求实数a的取值范围；

(3)若U=R,4n(Q/B)=A,求实数a的取值范围.

20.(1)一1或一3；(2)a<-3；(3)”<一3或一3<。<一1一6或一1一石<。<一1

或一1<a<—1+/或a>—l+y/3.

【分析】

(1)根据题意可知2eB,将2代入方程2(a+l)x+5=0求出”，再求出集合8,

根据集合的运算结果验证〃的值即可.

(2)根据题意可得BgA,讨论5=0或5W0,利用判断式求出实数a的取值范围即可.

(3)根据题意可得AC5=0,讨论3=0或5工0,解方程组即可求解.

【详解】

由题意知4={1,2}.

(1):ACI8={2},.,.2eB,

将x=2代入x2+2(a+l)x+q2—5=0,得q2+4a+3=0,所以a=—1或a=~~3.

当。=-1时，B={-2,2},满足条件；

当。=-3时，B={2},也满足条件.

综上可得，。的值为一I或一3.

(2)'：AUB=A,：.BQA.

对于方程/+2(“+l)x+“2—•5=0,

①当/=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,

即“<一3时，8=0,满足条件；

②当/=0,即a=—3时，8={2},满足条件；

③当/乂)，即“>一3时，B=A={\,2}才能满足条件，这是不可能成立的.

综上可知，a的取值范围是正一3.

(3)'：An(QuB)=A,：.AQCUB,：.AnB=0.

对于方程x2+2(a+1)x+“2—5=0,

①当/<0,即a―3时,8=0,满足条件.

②当/=0,即“=-3时，8={2},AC8={2},不满足条件.

③当/>0,即a>-3时，只需且2c8即可.

将x=2代入x2+2((z+l)x+a2—5=0,得a=—1或“=-3；

将x=1代入x2+2(a+l)x+a?—5=0,得a=-1土石，:.畔一1,a丰一3且“彳一1±6，

综上，”的取值范围是a<-3或一3<"一1一V3或一1一行<a<-I或一1<“<一1+后或

a>—1+-

21.已知全集U为R,集合A={x|O(烂2},B={x|-2<x+l<2},求:

(1)ACiB;

⑵(CM)n(c〃).

21.(1){x|O<x<l}；(2){x|g-3或x>2}.

【分析】

(I)本小题先求B集合，再通过集合的运算解题即可；

(2)本小题先求B集合，再求补集，最后求交集即可解题.

【详解】

B={x|-3<x<l},

(1)因为A={x|0E2},所以ACIB={x|O<x<l}.

(2)04={川底0或%>2},CuB={x降-3或应1},所以(CuA)n(CuB)={x|烂-3或x>2}.

【点睛】

本小题考查集合的运算，是基础题.

22.己知集合A={x|-3<x<4],B=V+l}

(1)若B=求实数"的取值范围.

(2)命题q：“HxeA,使得xw8”是真命题，求实数机的取值范围.

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22.(1)w>-l；(2)[-4,2].

【分析】

(1)BcA,分8为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；

(2)由女eA,使得xeB,可知8为非空集合且ACBR0,然后求解从03=0的情

况，求出〃，的范围后再求其补集可得答案

【详解】

解：(1)①当B为空集时，帆+1<2机一1,机>2成立.

m+\>2m-\

②当8不是空集时，,2相—12-3,：.-]<m<2

根+1<4

综上①②，tn>-\.

(2)使得％WB,・・.8为非空集合且m+122机一1,机工2.

八[2/H-1>4f/w+l<-3

当An3=0时，无解或一°,m<-A,

[m<2[m<2

An8H0,〃?e[-4,2].

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第二章单元评估测试（满分150分）

班级：姓名：

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

9

1.函数y=2x2-3x+—的零点个数是（）

8

A.OB.lC.2D.无法确定

2.二次函数片“+bx+c的图像如图⑴所示，则不等式W+bx+c，。的解集为（）

A.{x0}B.0

C.{x|xWx。}D.R

4

3.代数式x2+f取得最小值时对应的X值为（）

X

A.2B,/iC.±2D.±j2

4.用一段长为/的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够

长），菜园的面积最大时（）

A.菜园为正方形

B.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边长

C.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边短

D.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边和邻边无法比较长短

5.Vx€R,2X2+5X+6>X2+3x+m,m的值可以为（）

A.7B.6C.5D.4

6.下列命题中，真命题的个数是（）

①若a>b>0,贝ijac2>bc2②若a>b>0,则出>分

22

③若a<b<0,则a2>ab>b2④若a<b<0,则—>一

ab

A.lB.2C.3D.4

7.不等式ox2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<5},对于函数y=ox2+bx+c有下列说法:

①图象开口朝下；②零点确定；③a、b、c的值确定；④对称轴确定

正确说法的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

8.己知非负实数小万满足a+b=l,则二一+」一的最小值（）

a+lb+1

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）

9.已知则下列不等式中恒成立的是（）

A.已知〃，6为正数，则a+b+j—22^^

B.已知a,bGR,贝lj。2+〃+222。+2〃

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C.已知。，b为正数，则22万

D.己知。，匕为正数，贝I——>ab

fl+i

10.下列不等式中无解的是（）

A.x2+2x+4<0B.X2-8X+16W0

9

C.—x2—3x---->0D.2x2+ax—3a2^0

4

11.下列结论正确的是（）

A.若函数y=ax2+bx+c（aW0）对应的方程没有根，则不等式ax2+bx+c>0的解集R；

B.不等式ax2+bx+cW0在A上恒成立的充要条件是a<0,且△=按-4acW0：

C.若关于X的不等式W+x—1W0的解集为R,则aW—-；

4

D.不等式，>1的解集为{x[0<x<l}.

12已知Rt△ABC的斜边长为2厕下列关于aABC的说法中，错误的是（）

A.周长的最大值为2+2"B.周长的最小值为2+2々

C.面积的最大值为2D.面积的最小值为1

三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.已知集合A={x|x’<4},B={x|x2—4x+3>0},则ADB=；

14.Vx€R，Jta—Tux^ri有意义，a的取值构成的集合为；

15.若正实数x,），满足2x+y+6=xy.设t=2x+y,t的取值范围构成集合A.

mtWA,tWm,则m的最小值等于.

16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的

公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积5可由公式

5=万而二历二拓R求得，其中。为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦

九韶公式，现有一个三角形的边长满足。=6,b+c=8,则此三角形面积的最大值为

四、解答题（共6题，17题10分，其余各题每题12分，共70分）

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17.已知集合A={x|±0},集合B={x|ax>l}.若xGA是xWB的充分不必要条件，求。的

取值范围.

18.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.根据市场调查，若单价每提高

0.1元，销售量就可能相应减少2000本.要确保销售的总收入不低于20万元，提价后的定价

有什么限制？销售的总收入最高时，定价多少？

19.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,写出满足下列条件的关于a、b、c的不等式组.

（1）有两个不等正根；

（2）有两个不等负根；

（3）两根异号；

（4）两根一个比1大，•一个比1小.

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20.⑴设a,b,cGR,a+b+c=l,证明：ab+bc+ac<—；

3

114

(2)已知o>b>c,求证：----+----2---------.

s-bbra-c

21.(1)若不等式ax2+2x+l>0的解集为｛x[b<x<l｝,求a,b的值;

(2)求关于X的不等式ax2+2x+l>—OX—l(o>0)的解集.

22.已知不等式x2—ax+a—2>0(a>2)的解集为｛x|x<xi,或%>木｝.

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⑴求Xi+x2+-的最小值M：

⑵若正数mb。满足o+b+c=—，求证：—++-^—>2

2abc

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第二章单元评估测试解析（满分150分）

班级：姓名：

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

9

1.函数*2x2—3x+一的零点个数是（）

8

A.OB.lC.2D.无法确定

【答案】B

解析：零点就是片0时，方程2x2—3x+*=0的根.

8

△=（—3）2—4x2x—=0,方程两根相同，函数有1个零点，故选B.

8

2.二次函数*ax2+bx+c的图像如图（1）所示，则不等式ax2+bx+c00的解集为（）

A.{xo}B.0

C.{x|xWxo}D.R

【答案】A

解析：ax2+bx+cZ0,即y>0.

根据图像可知，只有在x-xo时，y=0.x取其它任何实数-----一举

时，y都是负值，故选A.

3.代数式•取得最小值时对应的x值为（）

X图⑴

A.2B,/iC.±2D.±/i

【答案】D

解析：x2在分母的位置，则x2>o.

4

当且仅当x2=—,即7=4,x2=2,x=±/1时，取等号，故选D,

X

4.用一段长为/的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），菜园的面积最大时（）

A.菜园为正方形

B.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边长

C.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边短

D.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边和邻边无法比较长短

【答案】B

解析：设菜园的相邻两边长分别为x（靠墙的边），y,则x+2%

11i+2v/卜=2，工-2

菜园面积S=xy二一x-2y<一（---）2=一,当且仅当・,即《时，取等号,

222gz+2v=//

故选B.

5.Vx£R,2x2+5x+6>x2+3x+m,m的值可以为（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

解析：Vx£R,2x2+5x+6>x2+3x+m<=>x2+2x+6—m>0.

△=22—4(6—m)<0,m<5,故选D.

6.下列命题中，真命题的个数是()

①若a>b>0,则ac2>bc2②若a>b>0,则a2>b2

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22

③若a<b<0,则a2>ab>b2④若a<b<0,贝nIij—>一

ab

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

22

解析：对于①，c=0时,ac=bcf是假命题;

对于②，根据正数同向不等式可乘方的原则可知，是真命题；

22

对于③，Vo<b,a<0,a>ab；Va<btb<0,/.ab>b,根据不等式的传递性可知，此选项

为真命题：

2211b-a

对于④，-------=2n（-------x）=2-----.

ababab

22b一822

Va<b<0,.'.b—a>0,ab>0,------=2---->0,—>一.此选项为真命题.

ababab

.综上，选项为C.

7.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<5},对于函数y=ax2+bx+c有下列说法：

①图象开口朝下；②零点确定；③a、b、c的值确定；④对称轴确定

正确说法的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

解析：不等式大于0,取中间，可断定a<0,函数图像开口朝下，①正确；

-2,5是对应方程的根，也是对应函数的零点，②正确：

-2+5=--

根据韦达定理，<"b=-3a

即《,所以a、b、c的值不确定，对称轴方

c=-10a

-2X5=—

a

b^3

程为x=----=-------=一.所以③不正确，④正确.

2A2A2

综上，选c.

8.已知非负实数a,b满足a+b=l,则一^—十——的最小值（）

a+16+2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

解析：a+b=l,(a+l)+(b+2)=4.

111111111

---------1-----=--4(---------1----—)=­[(a+l)+(b+2)](—)=-(2+也+

a4-16+24a4-1b+24a4-1b+24fl+1

a+】1

)>—(2+2

6+24

t+2o+l

a=1

当且仅当《a+1J+2,即・时，取等号.

b=0

a+b=1

4

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