广东省茂名市电白区2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷

广东省茂名市电白区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷一、判断题（共5分）1．（1分）圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。（）2．（1分）一个长方形按5：1放大后，它的周长和面积都扩大了5倍。（）3．（1分）徐徐上升的电梯是平移现象。（）4．（1分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例关系。（）5．（1分）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（）二、选择题（共5分）6．（1分）根据4a=5b，写出一个比例，正确的是（）A．4：a=5：b B．a：5=b：4 C．a：b=4：57．（1分）奇思在笑笑的西偏南60°方向150米处，那么笑笑在奇思的（）方向150米处。A．南偏西30° B．东偏北30° C．东偏北60°8．（1分）用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（）A．d=8cm B．r=4cm C．r=2cm9．（1分）购买《少先队员》杂志的数量与总价（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例10．（1分）图形绕点O逆时针旋转90°，得到的图形是（）。A． B． C．三、填空题（共30分）11．（2分）4.6dm2=cm23090dm3=m312．（2分）一个圆柱形茶叶罐的高是20cm，底面直径是12cm，包装这个茶叶罐的侧面，至少需要包装纸cm2。13．（2分）在一个比例里，两个外项的积是6，其中一个内项是1.5，另一个内项是14．（2分）圆锥的底面积是20dm2，高是12dm，它的体积是dm3，和它等底等高的圆柱体积是dm3。15．（2分）一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是。已知A、B两地在这幅地图上的距离是9厘米，则A、B两地的实际距离是千米。16．（2分）过山车的跑道采用的就是原理，它能使过山车在轨道两面通过。17．（2分）一个圆柱形容器中能盛满45升水，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入水中，完全浸没，杯中还有升水。（容器的厚度忽略不计）18．（2分）钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点方向旋转了。19．（2分）一个三角形的底是8cm，高是5cm，把它按4：1放大后的三角形面积是cm2。20．（2分）一支牙膏出口直径为6cm，每次挤1cm的牙膏，可以使用30次，这支牙膏有cm3。21．（5分）购买笔记本的数量和总价的关系如下表：数量/本123456……总价/元246……从上表可知，不变，购买笔记本的数量和总价成比例。22．（5分）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形；图形C绕点O时针旋转度得到图形B；图形B绕点O时针旋转90°得到图形。四、按要求完成下面各题（共35分）23．（5分）求下面图形的表面积24．（5分）下面是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。25．（9分）解方程（1）（3分）1.5：8=1.2：x（2）（3分）4（3）（3分）926．（9分）请按要求操作（1）（2分）用数对表示三角形三个顶点的位置。ABC（2）（2分）图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②，请画出图形②。（3）（2.5分）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。（4）（2.5分）把图形①按2：1放大后得到图形④，请画出图形④。27．（7分）看图完成下面各题，量一量，填一填，画一画（1）（2分）商店在学校偏，°方向米处。（2）（2.5分）公园在学校偏45°方向米处。笑笑以每分钟60米的速度从学校走向公园，她到公园需要分钟。（3）（2.5分）书店在学校北偏东60°方向600米处，请在图中标出书店的位置。五、解决问题（共25分）28．（5分）李婷走进校园，每天都能看到校园里的教学楼，李婷想：这幢教学楼有多高呢？于是她和同学们合作：在同一时间、同一地点测量了3个数据：李婷的身高1.5m，李婷的影长1.8m，教学楼的影长14.4m。请你帮李婷计算这幢教学楼的高度。29．（5分）一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是8厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？30．（5分）在比例尺是1：500的设计图上，量得圆形花坛的直径是6厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？31．（5分）东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1：10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？32．（5分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？

答案解析部分1．【答案】（1）错误【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，但不能说圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱；

故答案为：错误。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=132．【答案】（1）错误【知识点】图形的缩放【解析】【解答】解：如长方形长为2，宽为1，周长=2×2+1×2=6，面积=2×1=2；

扩大后长方形长为10，宽为5，周长=10×2+5×2=30，面积=10×5=50；

周长是扩大5倍，面积是扩大25倍；

故答案为：错误。【分析】一个长方形按5：1放大后，也就是把各边边长扩大了5倍，根据长方形的周长=（长+宽）×2可知，它的周长也放大了5倍；根据长方形的面积=长×宽可知，它的面积将扩大25倍。3．【答案】（1）正确【知识点】平移与平移现象【解析】【解答】解：电梯上升是整体向上移动，电梯的各对应点都向上作相同距离的移动；

故答案为：正确。【分析】平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。4．【答案】（1）正确【知识点】成反比例的量及其意义【解析】【解答】解：每块地砖的面积×所需地砖的块数=这间教师的面积，这间教师的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；

故答案为：正确。【分析】反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定。5．【答案】（1）错误【知识点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：圆柱的底面周长为3.14×6=18.84（厘米）

所以这个圆柱的侧面展开图是一个长是18.84厘米，宽是6厘米的长方形；

故答案为：错误。【分析】圆柱的展开图是一个长方形，且长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。6．【答案】B【知识点】比的基本性质；比例的认识及组成比例的判断【解析】【解答】解：根据4a=5b，可以写出的比例为5：a=4：b，a：b=5：4，a：5=b：4；

故答案为：B。【分析】比的基本性质：两内项之积等于两外项之积。7．【答案】C【知识点】根据方向和距离确定物体的位置【解析】【解答】解：奇思在笑笑的西偏南60°方向150米处，笑笑在奇思的东偏北60°方向；

故答案为：C。【分析】物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可。8．【答案】C【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）

故答案为：C。【分析】根据题意，圆柱要尽可能长，则只有以25.12为圆柱的高，12.56为圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，周长=2πr，r=周长÷π÷2。9．【答案】A【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义【解析】【解答】因为《少先队员》杂志的总价÷购买的数量=《少先队员》杂志的单价，《少先队员》杂志的单价是一定的，所以购买《少先队员》杂志的数量与总价成正比例。

故答案为：A。【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。10．【答案】C【知识点】作旋转后的图形【解析】【解答】图形绕点O逆时针旋转90°，得到的图形是。

故答案为：C。【分析】此题主要考查了画旋转图形的知识，根据要求这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。11．【答案】460；3.09【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算【解析】【解答】4.6dm2=4.6×100=460cm2；

3090dm3=3090÷1000=3.09m3。

故答案为：460；3.09。【分析】根据1dm2=100cm2，1m3=1000dm3，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。12．【答案】753.6【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】3.14×12×20

=37.68×20

=753.6（cm2）

故答案为：753.6。【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的侧面积，依据公式：S=πdh，据此列式解答。13．【答案】4【知识点】比例的基本性质【解析】【解答】6÷1.5=4。

故答案为：4。【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。14．【答案】80；240【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】20×12×13

=240×13

=80（dm3）

80×3=240（dm3）【分析】已知圆锥的底面积和高，要求圆锥的体积，依据公式：圆锥的体积=底面积×高×13，据此列式计算；

15．【答案】1：4000000；360【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离【解析】【解答】1厘米：40千米=1厘米：4000000厘米=1：4000000；

9÷14000000=36000000（厘米）=360（千米）。

【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上距离：实际距离=比例尺，据此将单位化相同，再比；

已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，据此列式解答。16．【答案】莫比乌斯【知识点】数学常识【解析】【解答】过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理，它能使过山车在轨道两面通过。

故答案为：莫比乌斯。【分析】此题主要考查了莫比乌斯原理的应用，莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘，这种纸带被称为“莫比乌斯带”。17．【答案】30【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】45-45×13

=45-15

=30（升）

【分析】一个圆柱形容器中能盛满45升水，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入水中，完全浸没，杯子里的水会溢出，溢出部分的体积与放入的圆锥体积相等，原来圆柱容器里水的体积-放入的圆锥体积=现在杯子中水的体积，据此列式解答。18．【答案】顺时针；120°【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数【解析】【解答】钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了30°×4=120°。

故答案为：顺时针；120°。【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了4个大格，据此列式解答。19．【答案】320【知识点】图形的缩放【解析】【解答】8×4=32（cm）；

5×4=20（cm）；

32×20÷2

=640÷2

=320（cm2）

故答案为：320。【分析】根据题意，分别求出三角形的底和高按“4：1”放大后的长度，然后依据三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。20．【答案】847.8【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】6÷2=3（cm）

3.14×32×1×30

=3.14×9×1×30

=28.26×30

=847.8（cm3）

故答案为：847.8。【分析】根据条件可知，先求出每次挤出的圆柱形牙膏的体积，然后乘使用的次数，即可得到这支牙膏的容积，据此列式解答。21．【答案】8；10；12；笔记本的单价；正【知识点】成正比例的量及其意义【解析】【解答】因为2÷1=2，4÷2=2，6÷3=2，所以4×2=8，5×2=10，6×2=12；数量/本123456……总价/元24681012……从上表可知，笔记本的单价不变，购买笔记本的数量和总价成正比例。

故答案为：8；10；12；笔记本的单价；正。【分析】根据总价÷数量=单价，先分别用除法求出前三组对应数据的商，可以发现：笔记本的单价不变，则购买笔记本的数量和总价成正比例。22．【答案】B；逆；90；逆；A【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数【解析】【解答】图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。

故答案为：B；逆；90；逆（或顺）；A（或C）。【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答。23．【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2

=3.14×6×10+3.14×9×2

=188.4+56.52

=244.92（cm2）【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】此题主要考查了圆柱表面积的计算，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答。24．【答案】解：8÷2=4（cm）

3.14×42×9×（1-13）

=3.14×16×9×23

=50.24×9×23

=452.16×23

=301.44（cm【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【分析】观察图可知，从一个圆柱里挖去一个等底等高的圆锥，圆锥体积=圆柱的体积×13，剩余部分的体积=圆柱的体积×225．【答案】（1）解：1.5x=8×1.2

1.5x=9.6

1.5x÷1.5=9.6÷1.5

x=6.4（2）解：16x=45×58

16x=12

16x÷1（3）解：13x=9×2.6

13x=23.4

13x÷13=23.4÷13

x=1.8【知识点】应用比例的基本性质解比例【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。26．【答案】（1）（4，4）；（4，6）；（5，4）（2）（3）（4）【知识点】图形的缩放；作旋转后的图形【解析】【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；（2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；图形①绕点A逆时针旋转90°，A点位置不变，其他两边分别逆时针旋转90°，据此作图；

（3）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段；

（4）观察图可知，图①的两条直角边分别占2格、1格，按2：1放大后，两条直角边分别占4格、2格，据此作图。27．【答案】（1）西；南；30；450（2）南；东；750；12.5（3）【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离描述路线图【解析】【分析】（1）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离300千米，以学校为参照物，商店在学校西偏南，30°方向450米处；

（2）观察图可知，以学校为参照物，公园在学校南偏东45°方向750米处，已知笑笑走的路程与速度，要求时间，路程÷速度=时间，据此列式计算；

（3）根据要求，以学校为参照物，书店在学校北偏东60°方向600米处，据此作图。28．【答案】解：设教学楼的高度为x米

x：14.4=1.5：1.8

1.8x=14.4×1.5

1.8x=21.6

1.8x÷1.8=21.6÷1.8

x=12

答：这幢教学楼的高度是12米。【知识点】应用比例解决实际问