2021-2022学年河北省保定市安国市冀教版六年级上册期末考试数学试卷 【带答案】

安国市2021—2022学年度第一学期期末六年级数学试题一、反复比较，认真挑选，（每题2分，共10分）1.星期天东东在家练习计算，上午做20道题，错了4道；下午做15道题，对了9道。东东这天做题的正确率是（）。A.80% B.70% C.71.4% D.60%【答案】C【解析】【分析】正确率＝做对的题目数量÷所做题的总数量×100%，据此解答。【详解】（20－4＋9）÷（20＋15）×100%＝25÷35×100%≈71.4%故答案为：C【点睛】本题考查百分率的应用。掌握求正确率的表达式是解题的关键。2.大小不同的两个圆，它们的半径各增加5厘米，则（）圆的周长增加的多。A.大圆 B.小圆 C.同样多 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】圆的周长＝2πr，半径增加5cm后，周长为：2π（r＋5）＝2πr＋10π，由此可得，半径增加5cm，则它们的周长就增加了10π厘米，由此即可选择。【详解】假定大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米。大圆增加周长：2π×（5＋5）－2π×5＝20π－10π＝10π小圆增加的周长：2π×（2＋5）－2π×2＝14π－4π＝10π故答案为：C【点睛】此题考查圆的周长公式的灵活应用，半径增加几，周长就增加几个2π的值。3.张叔叔把这个月的稿费收入2万元存入银行，定期二年，年利率2.25%。到期时他可以取出（）元。A.450 B.900 C.20450 D.20900【答案】D【解析】【分析】此题中，本金是20000元，时间是2年，利率是2.25%，求本息，运用关系式：本息＝本金×年利率×时间＋本金，解决问题。【详解】20000×2.25%×2＋20000＝900＋20000＝20900（元）故答案为：D【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金×利率×时间＋本金。4.甲乙两地相距60千米，画在比例尺是的地图上，应画多少厘米？正确的算式是（）。A. B. C.60÷20 D.60÷60【答案】C【解析】【分析】由比例尺可知图上1厘米代表实际距离20千米，用甲乙两地距离除以20，即可得出应画多少厘米。【详解】由题意可知，题中比例尺表示图上1厘米代表实际距离20千米，甲乙两地相距60千米，即求60千米里包含多少个20千米，用除法：60÷20＝3（厘米）。故答案为：C【点睛】此题主要考查线段比例尺，关键是得出图上1厘米代表20千米。5.欢欢和乐乐是集邮爱好者，已知欢欢邮票张数的和乐乐邮票张数的相等，那么欢欢和乐乐邮票张数的比是（）。A. B. C.28∶25 D.25∶28【答案】D【解析】【分析】因为欢欢邮票张数的和乐乐邮票张数的相等，所以欢欢邮票张数×＝乐乐邮票张数×，再逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积求出欢欢和乐乐邮票张数的比。【详解】因为欢欢邮票张数×＝乐乐邮票张数×所以欢欢邮票张数∶乐乐邮票张数＝∶＝25∶28故答案：D【点睛】本题主要是根据题意得出数量关系式，再灵活利用比例的基本性质解决问题。二、仔细推敲，辨析正误。（每题1分，共6分）6.扇形是圆的一部分，圆的一部分就是扇形。（）【答案】×

【解析】【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，由此判断即可。【详解】扇形是圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形。原题说法错误。故答案为：×7.红红对丹丹说：“这次校园足球赛中，我班和你班得分情况是2∶0。”丹丹说：“这个比的前项与后项相差2。”（）【答案】×【解析】【分析】比的意义是：两个数相除，又叫两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。得分情况是2∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。【详解】红红对丹丹说：“这次校园足球赛中，我班和你班得分情况是2∶0。”2∶0这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比，不能说“比的前项与后项”，本题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。8.在比例尺是20∶1的图纸上量得某零件长0.5厘米，则该零件实际长度是10厘米。（）【答案】×【解析】【分析】要求这种零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【详解】0.5÷＝0.025（厘米）故答案为：×【点睛】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。9.分数87.5%去掉“%”后，这个数就缩小到原来的。（）【答案】×【解析】【分析】把87.5%的百分号去掉，变成了87.5，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原数的100倍。【详解】把87.5%的百分号去掉，变成了87.5，87.5÷87.5%＝100，即扩大到原数的100倍，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查，把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍。10.甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少20%。（）【答案】√【解析】【详解】甲比乙多25%，把乙数看作单位“1”，乙比甲少百分之几，是把甲数看作单位“1”，以此解答即可．解：（1＋25%﹣1）÷（1＋25%）＝0.25÷1.25＝0.2＝20%乙比甲少20%故答案为：√11.有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。（）【答案】×【解析】【分析】把30袋食盐平均分成3份，每份10袋，在天平的两端各放1份，会出现两种情况：1、平衡，次品在第3份中，把第3份的10袋食盐分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3袋，（1）平衡，次品在剩下的4袋中，将剩下的4袋分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1袋，①平衡，次品在剩下的2袋中，把剩下的2袋放在天平的两端，轻的是次品；②不平衡，轻的是次品；（2）不平衡，次品在轻的3袋中，把这3袋分成1、1、1，在天平的两端各放1袋，①平衡，剩下的1袋是次品；②不平衡，轻的是次品。2、不平衡，次品在轻的10袋食盐中，把这10袋分成3、3、4这样的3份，再按照第一种情况用天平称。【详解】通过分析可知，有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称4次就一定能找出这袋食盐。故答案为：×【点睛】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。三、冷静思考，正确填写。（每空1分，共20分）12.要清楚的反映班级学生喜欢阅读某类书籍人数与班级学生数之间的关系，选用（）统计图比较合适；要清楚的反映疫情防控期间各类捐助物资的多少，选用（）统计图比较合适。【答案】①.扇形②.条形【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【详解】要清楚的反映班级学生喜欢阅读某类书籍人数与班级学生数之间的关系，选用扇形统计图比较合适；要清楚的反映疫情防控期间各类捐助物资的多少，选用条形统计图比较合适。【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。13.在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚叉开的距离是（）厘米，圆的周长是（），面积是（）。【答案】①.2②.12.56③.12.56【解析】【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形的周长是16厘米，则边长＝16÷4＝4（厘米）。那么圆的直径是4厘米，圆的半径＝4÷2＝2（厘米），则圆规两脚叉开的距离是2厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据进行计算。【详解】圆规两脚叉开的距离：16÷4÷2＝2（厘米）周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）【点睛】明确正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，继而求出圆的半径，再根据圆的周长和面积公式即可解答。14.（）∶15＝＝（）％＝（）折＝（）（小数）＝（）（填成数）【答案】①.12②.80③.八④.0.8⑤.八成【解析】【分析】根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12∶15；根据分数与除法的关系，＝4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折；根据成数的意义，80%就是八成。【详解】12∶15＝＝80%＝八折＝0.8＝八成。【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。15.如果5∶14的前项增加10，要使比值不变，后项应该增加（）；如果这个比的后项缩小到原来的，要使比值不变，前项应该是（）。【答案】①.28②.2.5##【解析】【分析】（1）5∶14的前项增加10，则前项变为5＋10＝15，前项相当于乘3，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘3，14×3＝42，则后项应该增加42－14＝28；（2）如果这个比的后项缩小到原来的，要使比值不变，前项也应该缩小到原来的，5÷2＝2.5。【详解】（1）5＋10＝1515÷5＝314×3＝4242－14＝28（2）5÷2＝2.5（或）【点睛】熟练掌握并灵活运用比基本性质是解题的关键。16.一杯含糖率20%的糖水中，糖和水的质量比是（），比值是（）。【答案】①.1∶4②.##0.25【解析】【分析】含糖率20%是指糖占糖水的20%。把糖水的质量看作单位“1”，则水占糖水的1－20%＝80%，那么糖和水的质量比是20%∶80%，化成最简比是1∶4，用比的前项除以后项即可求出比值。【详解】1－20%＝80%20%∶80%＝0.2∶0.8＝1∶4比值：1∶4＝1÷4＝【点睛】本题考查了百分率、比的意义和求比值。根据含糖率求出水占糖水的百分之几是解决此题的关键。17.卖出全友家居的某套沙发后缴纳税款390元，已知营业税是按5%缴纳的，那么这套沙发的售价是（）元；现在打八五折促销，花（）元钱可以买到。【答案】①.7800②.6630【解析】【分析】根据“营业额＝营业税÷税率”，列式解答即可得这套沙发的售价；八五折促销，即是原价的85%，用乘法计算即可得现价。【详解】390÷5%＝7800（元）这套沙发售价7800元；7800×85%＝6630（元）打八五折促销，花6630元钱可以买到。【点睛】此题解答的关键是根据“营业额＝营业税÷税率”这一关系式列式，打几几折就是原价的百分之几十几。18.李老师这个月的微信支出是1800元，比上个月提高了二成，李老师上个月的微信支出是（）元。【答案】1500【解析】【分析】二成就是20%。把上个月的支出看作单位“1”，这个月比上个月提高了20%，则这个月的支出占上个月支出的（1＋20%）。已知李老师这个月的微信支出是1800元，用1800除以（1＋20%）即可求出李老师上个月的微信支出。【详解】1800÷（1＋20%）＝1800÷1.2＝1500（元）【点睛】已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的百分之几，再用除法计算。本题求出这个月的支出占上个月支出的百分之几是解题的关键。19.在比例尺是1∶200的图纸上，量得甲、乙两个圆的直径比是2∶3，则两个圆的实际周长比是（）。【答案】2∶3【解析】【分析】比例尺是1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米。图上甲、乙两个圆的直径比是2∶3，则两个圆的实际直径比为（200×2）∶（200×3）＝2∶3。圆的周长＝πd，据此两个圆的实际周长比是2π∶3π＝2∶3。【详解】（200×2）∶（200×3）＝400∶600＝2∶32π∶3π＝2∶3【点睛】本题考查了比例尺、比的意义和圆的周长的应用。根据比例尺的意义求出两个圆实际直径比，根据圆的周长公式求出周长比。20.目前，京杭大运河北京段40公里已经通航，河北段20公里也已通航，现在正在做连接这两段运河的工作，到明年7月，就可以从北京坐船到河北了。京杭大运河北京段通航里程比河北段通航里程多（）%。【答案】100【解析】【分析】本题是求40公里比20公里多百分之几，用两数之差除以单位“1”数量（河北段通航里程）即可解答。【详解】（40－20）÷20＝20÷20＝100%【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。21.六年级某次数学测试，甲、乙、丙三人中只有一人不及格。丙说：“是乙。”甲说：“丙在说谎。”乙说：“不是我。”如果这三人中只有一句是对的，那么（）没有及格。【答案】乙【解析】【分析】三人说的只有一人是对的，乙和丙的说法相矛盾，所以必有一真，必有一假，则甲说的表述就是假的，从而证实丙的表述是真的；据此进一步解答即可。【详解】三人说的只有一人是对的，所以乙和丙不能同真，也不能同假，只能是一真一假，所以甲说的表述就是假的，从而证实丙的表述是真的。所以乙没有及格。【点睛】本题考查了逻辑推理问题，关键是得到乙和丙不能同真，也不能同假。四、认真细致，用心计算。（共25分）22.把下面的比化成最简单的整数比。1.6∶2.41.2∶500克∶千克【答案】2∶3；8∶5；3∶1；5∶4【解析】【分析】（1）根据比的基本性质，把1.6∶2.4的前项和后项同时乘10，再同时除以8即可化成最简比；（2）把1.2化成，再把前项和后项同时乘20，再同时除以3即可；（3）把的前项和后项同时乘21，再同时除以5即可化成最简比；（4）先把千克化成400克，再把前、后项同时除以100即可解答。【详解】1.6∶2.4＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶31.2∶＝∶＝（×20）∶（×20）＝24∶15＝（24÷3）∶（15÷3）＝8∶5＝（×21）∶（×21）＝15∶5＝3∶1500克∶千克＝500克∶400克＝（500÷100）∶（400÷100）＝5∶423.求下面各比的比值。38∶57∶12∶1.2时∶40分【答案】；；；【解析】【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；据此解答即可。【详解】38∶57＝38÷57＝∶12＝÷12＝∶＝÷＝1.2时∶40分＝72分∶40分＝72÷40＝24.解比例。【答案】x＝12；x＝；x＝【解析】【分析】（1）在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此原式改写为x＝，再根据等式的性质，把方程两边同时乘14即可解答；（2）根据比例的基本性质，原式改写为51x＝17×2，再把等式两边同时除以51即可解答；（3）根据比例的基本性质，原式改写为15x＝56×3，再把等式两边同时除以15即可解出比例。【详解】解：x＝x＝×14x＝12解：51x＝17×2x＝17×2÷51x＝34÷51x＝解：15x＝56×3x＝x＝五、手脑并用，动手操作。（共16分）25.以国旗台为观测点，画出学校内下面一些建筑物的位置并填空。（1）小食堂在国旗台（）偏（）（）°方向（）米处。（2）教师车棚在国旗台（）偏（）（）°方向（）米处。（3）综合楼在国旗台北偏西45°方向80米处，求真楼在国旗台南偏东10°方向20米处，请在图中标出“综合楼”“求真楼”的位置。

【答案】（1）西；北；70；60；（2）北；东；40；80；（3）见详解【解析】【分析】通过线段比例尺可知，图上1厘米表示实际40米；（1）以国旗台为观测点，小食堂在国旗台的左西偏上北方向、角度70°和距离约是1.5厘米的位置，以此解答即可；（2）以国旗台为观测点，教师车棚在国旗台的上北偏右东方向、角度40°和距离约是2厘米的位置，以此解答即可；（3）综合楼位置：以国旗台为观测点，综合楼在国旗台上北偏左西45°和距离80米，也就是2厘米的位置；求真楼位置：以国旗台为观测点，求真楼在国旗台的下南偏右东10°和距离20米，也就是0.5厘米的位置。【详解】（1）1.5×40＝60（米）小食堂在国旗台西偏北70°方向60米处；（2）2×40＝80（米）教师车棚在国旗台北偏东40°方向80米处；（3）80÷40＝2（厘米）20÷40＝0.5（厘米）如下图：

【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和位置表示物体位置的应用。26.安国古称祁州，素有“千年药都”和“天下第一药市”之称。安国数字中药都标志性景观——华夏第一药釜，其直径长达6米，是世界第一大中药釜。夫釜者，形圆口阔，阙耳无足。烹调五味，薪煮菽粟。以其煎药，即为药釜。药釜根据不同节气可熬制时令汤剂，惠及民生。药釜之巨，堪称天下第一。其高一丈三尺，水容万斤，精钢锻造，饰如七彩九华，丽若龙藻龟文。新春上元，辟疫拔禊，乃逢良辰。祈千家万户之康宁，卜五运六气之调匀。一釜分饷，惠泽万人。独步天下，九州生春。请按要求画图并解答问题。（1）在数字中药都东门正西9米处是华夏第一药釜的中心，华夏第一药釜的周围是3米宽的小路，请按叙述语句画出药釜位置及药釜与周边小路的示意图。

（2）你能算出小路的实际面积吗？【答案】（1）见详解（2）84.78平方米【解析】【分析】（1）图中的比例尺是1∶300，表示图上1厘米的距离代表实际距离300厘米。300厘米＝3米，已知在数字中药都东门正西9米处是华夏第一药釜的中心，则华夏第一药釜的中心和数字中药都东门的图上距离是9÷3＝3（厘米），再根据地图“上北下南，左西右东”的规定标出药釜位置；药釜的直径是6米，则图上的直径应是6÷3＝2（厘米），半径是2÷2＝1（厘米），据此以图上药釜的位置为圆心，以1厘米为半径画圆表示药釜；周边小路宽3米，3÷3＝1（厘米），加上药釜的半径是1＋1＝2（厘米），则以2厘米为半径画药釜的同心圆即可画出小路的示意图。（2）小路的面积就是圆环的面积，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据即可解答。【详解】（1）300厘米＝3米药釜和数字中药都东门的图上距离：9÷3＝3（厘米）药釜的图上半径：6÷3÷2＝1（厘米）外圆的图上半径：3÷3＋1＝2（厘米）据此画示意图如下：

（2）6÷2＝3（米）3＋3＝6（米）3.14×（62－32）＝3.14×27＝84.78（平方米）答：小路的实际面积是84.78平方米。【点睛】本题考查了比例尺、圆的画法和环形面积的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法、环形的面积公式是解题的关键。六、走进生活，解决问题。（5＋5＋5＋8＝23分）27.实验小学举办“百年歌颂”喜迎建党百年书画作品展，共收到书法作品和美术作品180件，其中书法作品数量是美术作品数量的50%，你知道此次活动收到美术作品多少件吗？【答案】120件【解析】【分析】设此次活动收到美术作品x件，则收到书法作品50%x件。美术作品的数量＋书法作品的数量＝180件，据此列方程即可解答。【详解】解：设此次活动收到美术作品x件，则收到书法作品50%x件。x＋50%x＝18015x＝180x＝120答：此次活动收到美术作品120件。【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系式即可列出方程。28.红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。每个少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增添新的誉。你知道吗？红领巾是一个等腰三角形，一个顶角和一个底角的度数比约是4∶1，红领巾的一个顶角和一个底角分别是多少度？【答案】顶角120°，底角30°【解析】【分析】等腰三角形两个底角相等，已知一个顶角和一个底角的度数比约是4∶1，则红领巾的三个角的比是4∶1∶1。三角形的内角和是180°，则顶角的度数占180°的，一个底角的度数占180°的，用180分别乘这两个分数即可解答。【详解】顶角：180°×＝120°底角：180°×＝30°答：红领巾的一个顶角是120°，一个底角是30°。【点睛】本题考查了按比例分配问题、三角形的内角和与等腰三角形的特点。根据等腰三角形两个底角相等的特点得出红领巾的三个角的比是4∶1∶1是解题的关键。29.在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，安国药王庙距离首都北京约6厘米。平平和安安驾车同时从两地相向而行，2小时后相遇，已知平平驾车的速度是每小时50千米，那