高中数学-直线与平面平行的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2.1直线与平面平行的判定教学设计

【教学内容分析】

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上

启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基

础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求

证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力

起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

【学生学习情况分析】

任教的学生在年段属中等程度，学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表

达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

【设计思想】

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模

型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推

理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与

平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自

主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

【教学目标】

通过直观感知一一观察一一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定

理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培

养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、

发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习

态度，提高学习的自我效能感。

【教学重点与难点】

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形

成与逻辑思维能力的培养。

【教学过程设计】

(-)知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面a有哪几种位置关系？并完成下表：

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为ada

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈

谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探

寻直线与平面平行判定定理作好准备）

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到

教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。

（学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线

杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。）

2、动手实践

教师取出预先准备好的教具演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一

边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面

给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平

行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，

则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情

形的演示）。

（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键

因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟

空间观念与空间图形性质。）

3、探究思考

（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通

过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线

③这两条直线平行

（2）如果平面外的直线a与平面a内的一条直线b平行，那么直线a与平面a平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这

个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行=线面平行

acta

符号表示：a^b-

温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究

1、想一想：

（1）判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行（）

②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（）

③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（）

（2）若直线a与平面a内无数条直线平行，则a与c的位置关系是（）

A、a〃aB、auaC、a〃a或a<=aD、aZ2

（学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设（1）中的③学生

可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，

让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的教具进行演示，让学生亲自操作

以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由

个别学生进行演示。）

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出

平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师让学生上黑板演示，然后给出结论，最后教师总结，并用准备好

的教具等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

（设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是

培养学生空间感与思维的严谨性）

3、证一证：

例1（见课本55页例1）：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF

//平面BCD。

变式一：

如图正方体488-A4GA中＞E为DD*的中点，

试判断》“与平面的位置关系。

（设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定

理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）

例2：如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点，试过CE作一平面平行于火，并说明

画法的理论依据。A

分析：根据判定定理必须在平面ABD内过E找（作）一条线EFAB1与CE

相交确定一个平面，即可在面ABD内过E作EF平行于BD"工刀’

（设计意图：通过的2的讲解，让学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理，同时培养

学生的逻辑思维能力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进

行问题解决的数学思想。）

变式2：已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求

证:SA〃平面MDB

A

B

（知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边

形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方

法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。）

当堂检测

1.判断下列命题是否正确：

（1）直线和一个平面平行，就和这个平面内任何直线都平行；（）

（2）平面外有两条平行直线，一条和平面平行，则另一条也和这个平面平行；（）

（3）如果两直线平行，其一在平面内，则另一直线平行于此平面；（）

（4）如果两直线。〃6,则a平行于经过b的任何平面。（）

2.（2011浙江）若直线1不平行于平面a,且a,贝！|（）.

A.a内的所有直线与［异面B.a内不存在与［平行的直线

C.a内存在唯一的直线与［平行D.a内的直线与1都相交

3.在正方体ABC。-4居GR中，E是。R的中点，则3R与平面ACE的位置关系为

4.如图，正三棱柱ABC-4修。|，在AC上找一点D,

使44〃平面05C］,并说明理由.

（设计意图：设计这组检测小题，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过第4的

训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达

到逐步培养空间感与逻辑思维能力。）

课后巩固练习

1.下列说法中正确的是（）

A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行

C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行

2.以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a〃b,bea,则a〃a②若a〃a,b//a,则a〃b

③若a〃b,b〃a,贝!]a〃a④若a〃a,bea,则a〃b

其中正确命题的个数是（）

3.已知a〃a,b〃a,则直线a,b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；

⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

4.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面的a位置关

系一定是（）

（A）平行（B）相交

（C）平行或相交（D）ABua

5.如图，正方体A3CD-4坊。1。]中，E、F分别是棱BC、GR上的中点.

求证：EF〃平面

（设计意图：设计这组题目，目的是为了进一步巩固定理和应用定理，熟练掌握定理。）

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平

面平行。

aaa

b（na>=>a\\a

2、定理的符号表示：a^b-

简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形

或三角形中位线性质等。

【教学反思】

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是

学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念

和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知一一操作确认一一思辩论证”的认识过程，注重引导学生通

过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的

判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数

学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言

的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过

程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的

表达。

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，

感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能

感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时

老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右

墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难，由浅

入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题多变的变式教学，

有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，定理的探求以及定理的

运用等过程中，都有效地使用了多媒体。

学情分析

学生对学习立体几何的兴趣较高，在必修1中也学习了集合语言，但是运用几何语言

来表达本节相关内容仍有一定的难度，学生的空间感知也需要运用几何语言进行表达，另

外学生的空间感知能力和空间想象能力还相对不足，学习有一定的难度。

1、知识掌握上，本节课是在前面已学空间点、线，面位置关系的基础作为学习的出

发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出直线与

平面平行的判定定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特

别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大.。

2、心理上，多数学生感觉到缺乏空间立体感和空间想象能力，因此对立体几何产生

恐惧。，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生

们能够感兴趣并且愿意去了解；结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推

理，不要求汪明）归纳出直线与平面平行的判定定理.本节课的重在培养学生空间感与逻

辑推理能力，特别是对线线平行、线面平行的判定。

3、学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，

如对定理条件平行的理解，对三个条件的把握，平行线的证明等。所以教学中对定理的讲

解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，要用数学语言表达。

效果分析

1、体现数学的文化内涵

本节课从学生已有的空间感知识基础出发，让学生经历探究问题、演示模型、发现问题、

思考问题、解决问题的过程，感受数学，发现数学并不神秘，只要我们“更新观念”，跳出

原有的旧框框，一片更为广阔的数学天地便尽收眼底……数学的文化内涵在历史的脉络中

体现的淋漓至尽，学生感受的是浓浓的数学文化气息。

2、加深对数学思想方法的理解

学生在理解、把握数学知识中，不仅仅是记忆形式上的数学知识，更重要的是领会以数学

知识为载体的数学思想方法等.通过对图形的发展历史的研究，可以把握数学知识、思想、

方法的来龙去脉.从平面图形转化到几何图形，从立体几何问题转化到平面问题。如何转

化的？转化的原理是什么？教者通过设计问题串，引领学生探究、演示、合作交流的出定

理。

3、架起感性认识到理性认识的桥梁

从无到有、从疑惑到接受、从模糊到清晰、从片面到完善的过程.只有学生亲身“经历”

这一历史过程，才能体验到数学家的创造过程；才能感知到数学家的认知过程；才能感悟

到数学家的思维过程.只有学生亲身“经历”这一历史过程，才能消除学生对空间问题的

疑惑和恐惧。只有学生亲身“经历”这一探究过程，才能感受到空间问题并不神秘莫测。

4、培养学生科学品质和创新精神

平面问题到空间问题的发展是数学家们辛勤耕耘的结果，是思想观念的突破.它体现了数

学家的科学品质和创新精神，所以我们要进一步应用和创新，而不是恐惧立体几何问题。

这是一种心理上的矛盾、认知上的冲突，更是观念上的碰撞。通过本节课的探究和学习，

学生对立体几何问题产生兴趣，感受到立体美，掌握了把空间问题转化为平面问题，达到

了预期的效果。

教材分析

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的

实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判

定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平

行、面面平行的判定的学习作用重大。

-：教学目标

1.知识与技能：

(1)通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用.

(2)进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力.

2.过程与方法：

(1)启发式：以实物(门、书、景色)为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观

感知过程.

(2)指导学生进行合情推理：对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主

动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、

正

确运用.

3.情感、态度与价值观：

(1)让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学

的魅力.

(2)在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探

究精神

—:重难点

教学重点：直线与平面平行的判定定理.

教学难点：运用直线与平面平行的判定定理证明相关问题。

当堂检测

1.判断下列命题是否正确：

（1）直线和一个平面平行，就和这个平面内任何直线都平行；（）

（2）平面外有两条平行直线，一条和平面平行，则另一条也和这个平面平行；（）

（3）如果两直线平行，其一在平面内，则另一直线平行于此平面；（）

（4）如果两直线4〃力，则〃平行于经过b的任何平面。（）

2.（2011浙江）若直线1不平行于平面a,且iaa,贝!）（）.

A.a内的所有直线与［异面B.a内不存在与I平行的直线

C.a内存在唯一的直线与［平行D.a内的直线与i都相交

3.在正方体的CD-4片［A中，E是的中点，则叫与平面ACE的位置关系为

4.如图，正三棱柱ABC-A1B1CL在AC上找一点D,

使AB1与〃平面DBC1,并说明理由.

课后反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第