第14章 整式的乘法与因式分解 2020年秋人教版八年级单元过关测试卷12份(,付84)

计算专项训练

1.计算:

(1)一(-2/力4(2)a3-a4-a+(a2)4+(-2a4)2

(3)2atr-(-3ab)(4)4x2y-(-xy2)3

(5)(UxK/XS.SxlO3)(6)(4a—〃)(—2/?)

c24

(7)(2a2~~a——)(-9。)(8)(4y-l)(5-y)

(9)(x-y)(x2+孙+y2)(10)(加)3+(_。份2

(11)24x2y-i-(-6xy)(12)(0.25a2/?--a3Z?2--«4/?3)4-(-0.5«2Z?)

26

(13)(一2孙2)2.3%2y+(_x3y4)(14)(2%3y)-.(—2x_y)+(—•Zx、)'+(2x~)

2.化简求值：(1)x2(x-l)-x(x2+x-l),其中x=g；

(2)若+|y+2|=0,求代数式底一»+(x+y)(x—y)]+2x的值.

3.解方程与不等式:

(1)(x-3)(x+2)+18=(x+9)(x+l)(2)(3X+5)2<9(X-2)(X-3)

4.找规律并完成下列各题：

(1)(x+3)(x+4)=；(2)

(x-3)(x+4)=；

(3)(x+3)(x—4)=；(4)

(x-3)(x-4)=；

(5)(x+p)(x+q)=•

八年级上册第14章综合检测(一)

选择题

1.下列函数中，正比例函数是()

A.y=-3x+lB.y=-2LC.y=-/+3D.-—

3x

2.将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A.y=-2x-5B.y=-2x-3C.y=-2x+lD.y=-2x+3

3.在函数y=Y适中，自变量x的取值范围是()

X

A.x>0B.-5C.-5且xWOD.x2O且xWO

4.若一次函数y=fcc+b（k,人为常数，且k#0）的图象经过A（0,-1),B(1,1),则不

等式丘+b-l<0的解集为（）

A.x<0B.x>0C.x>\D.x<l

5.已知一次函数y="+b,y随1的增大而减小，且6V0,则在直角坐标系内它的大致图象

6.直线y=-2x+b上有三个点(-2.4,yi),(-1.5,”),(1.3,*),则yi,yi>y3的大

小关系是（）

A.y\>y2>y3B.y\<y2<y3C.j2<yi<>'3D.)^2>y\>y3

7.已知点A（xi,a）,B（xi+1,b）都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于mb的关系

判断正确的是（）

A.a-b=2B.〃-b=-2C.〃+b=2D.a+b=-2

8.若点（myi）,（a+2,*）在直线y="+l上，且yi<”，则该直线经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

9.一个蓄水池有水50〃汽打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说

法不正确的是（)

放水时间（分）12345

水池中水量（w3）48464442…

A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量

B.每分钟放水2〃尸

C.放水10分钟后，水池里还有水30/

D.放水25分钟，水池里的水全部放完

10.甲车从A地到B地，乙车从8地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y

（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）

C.甲车出发力与乙车相遇

D.乙车到达目的地时甲车离B地

二.填空题

II.把直线y=-x+6向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5,那么原来的直线解析式

为.

12.已知一次函数-3的图象与x轴的交点坐标为（xo,0）,且2Wxo<3,则左的取

值范围是.

13.已知一次函数），=履+3（^<0）与x轴，y轴分别交于点A,点B,若08=204,则左

的值是.

14.己知尸（a,〃）是直线>=工X/•上的点，则4b-2（/+3的值为.

2X2

15.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线/分别与函数y=x-a+l和丫=-L+a的图

2

象相交于P，。两点.若平移直线/,可以使P,。都在x轴的下方，则实数。的取值范

围是.

三.解答题

16.已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如表：

数量x（kg）12345

售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5

（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？

（2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？

17.已知〉是x的正比例函数，并且当x=2时，y—6.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当），=3时，求x的值.

18.如图，直线/与x轴交于点A,与y轴交于点8（0,2）.已知点C（-l,3）在直线/

上，连接OC.

（1）求直线/的解析式;

（2）P为x轴上一动点，若的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标.

x

19.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学

习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间f（分钟）的关系，请根

据图象提供的信息回答问题：

（1）先出发，先出发了分钟；

（2）当/=分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；

（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？

（不包括停留的时间）

AS，千米

/\

5

4

3

01020~30~40~50~

20.甲、乙两店销售同一种蔬菜种子.在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元

/kg.在乙店价格为5元/依，如果一次购买2依以上的种子，超出2依部分的种子价格打

8折.设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x>0）.

（1）设在甲店花费yi元，在乙店花费”元，分别求yi,”关于x的函数解析式；

（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种

子的数量较多？

参考答案

选择题

1.解：人是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B.是正比例函数，故本选项符合题意；

C.是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D.是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.解：直线y=-2x-1向上平移两个单位，所得的直线是y=-2x+l,

故选：C.

3.解：根据题意得：［x+5>0,

解得：x》-5且xWO.

故选：C.

4.解：如图所示：不等式依+8-1<0的解集为：x<\.

故选：D.

5.解：：一次函数丫=履+8,y随x的增大而减小，且》<0,

：.k<0,b<0,

.••该函数图象经过第二、三、四象限,

故选:B.

6.解：；k=-2V0,

・“值随x值的增大而减小.

又•・,-2.4V-1.5V1.3,

Ayi>y2>y3.

故选：A.

7.解：・・•点A(xi,a),B(xi+1,b)都在函数y=-2x+3的图象上，

:・a=-2xi+3，b=-2xi+l,

••a-Z?=2.

故选：A.

8.解：a<a+2,且yi<",

・••一次函数y随x的增大而增大，k>09

又图象过点(0,1),

・・・直线丫=履+1经过第一、二、三象限.

故选：A.

9.解：设蓄水量为)，，时间为3

则可得y=50-2,,

A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；

B、蓄水池每分钟放水2,7,故本选项不合题意；

C、放水10分钟后，水池中水量为：y=50-2X10=30/7?,故本选项不合题意；

D,蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；

故选：A.

10.解：根据图象可知甲用了(3.5-1)小时走了200千米，所以甲的速度为：2004-2.5=

S0km/h,故选项A说法正确；

由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距(200-140)=60的力故乙车

的速度是60km/h,故选项B说法正确；

1404-(80+60)=1(小时)，即甲车出发1力与乙车相遇，故选项。说法正确；

200-(2004-60-1)X80=迫7”，即乙车到达目的地时甲车离8地处加，故选项。

33

说法中不正确.

故选：D.

二.填空题(共5小题)

11.解：由“左加右减”的原则可知，若沿x轴向左平移2个单位所得直线的解析式为>=

-（x+2）+b,BPy=-x-2+b,

:在y轴」二的截距是5,

/.-2+b=5,

:.b=7,

.•.原来的直线解析式为：y=-x+7,

故答案为：y=-x+7.

12.解：将（2,0）代入y=fcc-3得：0=203,

:.k=3.

2

将（3,0）代入y=fcc-3得：

0=3&-3

：.k=\.

•.,一次函数y=H-3过定点（0,-3）,函数图象与x轴的交点坐标为（刈，0）,且2W

x（）W3,

2

故答案为：

2

13.解：：y=Ax+3

...当y=0时，x=-—；当x=0时，y=3

k

•••一次函数y=fcr+3（k<0）与x轴，y轴分别交于点A,点8,

.•Q=|-三，08=3

k

,：OB=2OA

；.3=2X|一旦

k

二因=2

:k<。

：.k=-2

故答案为：_2.

14.解：（a,b）是直线丫=工乂/•上的点，

22

-2a=-6,

・・・4〃-2。+3=-6+3=-3.

故答案为-3.

15.解：・・•平移直线/,可以使P,。都在x轴的下方，

令y=x-。+1<0,

•\x<-1+〃，

令尸-Xc+a<0,

2

.\x>2af

①当-1+G>2Q时，xV-1+〃与x>2a有解，则a<-1,

②当-\+a<2a时，x<-1+a与x<2a无品轧

-1；

故答案为a<-1.

三.解答题(共5小题)

16.解：(1)这个表格反映了售价y与数量x之间的函数关系，它们的关系式为y=2.1；

(2)当y=14.7时,14.7=2.1%,

解得x=7,

•••他购买了7千克的糖果.

17.解：(1)设y=Ax(A#0).

将x=2,y=6代入得：6=2k,

所以，k—3,

所以，y关于x的函数解析式为y=3x；

(2)由(1)知,y=3x,

.•.当y=3时.，3=3x,

即x=l.

18.解：(1)设直线/的解析式>=日+6,

把点C(-1,3),B(0,2)代入解析式得，

(b=2,

I-k+b=3

解得k=-I,b=2,

直线/的解析式：y=-x+2；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0,解得：x=2,则点A的坐标为（2,0）,

VSABOC=AX2X1=1,

2

SAACP=2S/\BOC=2,

设尸（60）,则4P=|L2|,

vA«|/-2|X3=2,解得尸也或f=2,

233

:.p（Wo）或（2,o）.

33

19.解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟.

故答案为：小凡；10；

（2）小光的速度为：54-（50-10）=2（千米/分钟），

8

小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3+L=24（分钟），

8

.•.当，=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，

故答案为：34；

（3）小凡的平均速度为：§二60-3°=的（千米/小时），

小光的平均速度为：5+也=7.5（千米/小时）.

60

20.解：（1）由题意可得，yi=4.5x,

当0WxW2时，y2—5x,

当x>2时，y2=5X2+（%-2）X5X0.8=4x+2,

（2）当y=45时,

在甲店中，45=4.5x,得x=10,

在乙店中，45=4x+2,得x=10.75,

V10<10.75,

在乙店购买的数量较多.

八年级上册第14章能力拓展训练

一.选择题

1.下列各选项中，因式分解正确的是（）

A.(«2+/?2)=(〃+。)2B.?-4=(尤-2)2

C.m2-4/;7+4=(相-2)2D.-2y2+6y=-2y(y+3)

2.下列运算正确的是（）

AA.a*a5—cr4B.2Qa-b)=2a-b

C.(a3)2=a5D.a2-2Q2=-a2

3.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（)

A.x2-2x-1B.(〃+〃)(。-b)-4ab

22

C.a+ab+lj)D.y1+2y-1

4

4.已知ah=i2,则〃等于（)

A.7B.5C.±7D.±5

5.下列各式中，计算结果为。6的是（)

A./十/B.a1aC.a8-a2D.次・〃3

6.如图①，边长为。的大正方形中有四个边长均为〃的小正方形,小华将阴影部分拼成一

个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）

图②

B.(a+b)(a-h)

C.(〃+2b)Ca-b)D.(a+b)(a-2b)

7.计算（x-2）（2x+3）-（3x+l）2的结果中，x项的系数为（)

A.5B.-5C.7D・-7

8.计算（-0.25）2。19・42020的结果为（）

A.4B.-4C.AD.-A

44

9.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A.(-2x-y)(2x-y)B.(-2x-y)⑵+y)

C.(2x-y)(y-2x)D.(2x-y)(2x-y)

10.42020X(-0.25)269的值为()

A.4B.-4C.0.25D.-0.25

二.填空题

11.计算〃(a-b)+b(a-b)的结果是.

12.不等式2x+15>-x的解集是；分解因式：2?-2=.

13.以下四个结论正确的是.(填序号)

①若(x-1)户1=1,则x只能是2

②若(x-1)(，+ar+l)的运算结果中不含/项，则a=-1

③若a+匕=10,必=24,则a-3=2或a-8=-2

④若4，=a,8)'=6则22厂3)，可表示为包

b

14.若x+/〃与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数，〃的值为.

15.若a+〃=2,mn=\,贝lj/„3〃+,”〃3+2m2〃2=.

三.解答题

16.因式分解

(1)7-9；

(2)8m2-8/nn+2n2.

17.已知a+b=2,ab=-24,

(1)求/+°2的值；

(2)求(a+1)(b+1)的值;

(3)求(a-%)2的值.

18.如图，有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北

走向的两条道路，其余进行绿化(阴影部分)，已知道路宽为“米，东西走向的道路与空

地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当。=3,匕=2时的绿化面积.

3a+b

19.某学生化简“(a+1)-(“-2)2出现了错误，解答过程如下：

解：原式=J+a-(«2-4a+4)(第一步)

—cr+a-a2-4«+4(第二步)

=-3a+4(第三步)

(1)该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是

(2)请你帮助他写出正确的简化过程.

20.小亮在课余时间写了三个算式：32-12=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,通过认

真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数.

验证：

(1)92-72的结果是8的几倍？

(2)设两个连续奇数为2〃+1,2〃-1(其中"为正整数)，写出它们的平方差，并说明

结果是8的倍数；

延伸：

直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数.

参考答案

一.选择题

1.解：A、原式不能分解，不符合题意;

B、原式=(x+2)(%-2),不符合题意；

C、原式=(w-2)2,符合题意；

D、原式=-2y(y-3),不符合题意.

故选：C.

2.解：A.«-a5=«6,故本选项不合题意；

B.2(a-b)=2a-2b,故本选项不合题意；

C.It?)2="6,故本选项不合题意；

D.a2-2a2=-a2,故本选项符合题意.

故选：D.

3.解：a2+ab+^-b2=(〃+工)

42

故选：C.

4.解：'：a-b=\,曲=12,

(a+6)2—a2+2ab+b2—(a-6)2+4«&-1+48=49,

.•.q+6=±7,

故选：C

5.解：(A)/与不是同类项，故A不选.

(B)原式="6,故选2.

(C)q8与“2,故C不选.

(D)原式=/,故。不选.

故选：B.

6.解：图②长方形的长为(a+2b),宽为(a-26),因此阴影部分的面积为(a+2b)(a-

2b),

故选：A.

7.解：(x-2)⑵+3)-(3x+l)2

—Ix^+'ix-4x-6-97-6x-1

=-77-7x-7,

故选：D.

8.解：(-0.25)2019.42020

=(-0.25)2O19X42O19X4

=(-0.25X4)2019X4

=(-1)2019X4

=(-1)X4

=-4.

故选：B.

9.解：(-2r-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y),能用平方差公式进行计算;

(-2x-y)(2r+y)=-(2x+y)2,不能用平方差公式进行计算；

(2x-y)(y-2x)不能用平方差公式进行计算；

(2x-y)(2x-y)=(2x-y)2,不能用平方差公式进行计算.

故选：A.

10.M.：42020X(-0.25)2019

=42019乂(1)2019X4

=[4X(_A)]20l9X4

=-1X4

=-4,

故选：B.

二.填空题

11.解：a(a-b)+b(a-b)

=a2-ab+ab-b1

=/-h1,

故答案为：a?-b~.

12.解：移项，得3x>-15,

・・x>-5.

2?-2

=2(x2-1)

=2(x+1)(x-1).

故答案为：x>-5,2(x+1)(x-1).

13.解：当(x-1)加=1时，x=-1时也成立，故①错误;

(x-1)(x2+ar+l)=/+4+工-x2-ax-\

=/+(a-1)/+(1-a)x-1,

V(x-1)(f+or+1)的运算结果中不含/项，

:・a-1=0,

解得：。=1,故②错误；

,/«+/?=10,ab=24,

:.(a-b)2=(a+b)2-4ah=102-4X24=4,

-b=2或Q-b=-2,故③正确；

*：4x=a,8>=/?,

：.2^x=a,23』，

/.22A"3:>———=包，故④正确；

23yb

故答案为：③④.

14.解：根据题意得:

1

Cx+m)(2-x)=2x-x+2tn-mx9

9：x+m与2-%的乘积中不含无的一次项，

・'・加=2；

故答案为：2.

15.解：•，%+〃=2,mn=\9

.3322

in'n+mn'+27Hn

=mn(n^+lmn+n2)

=mn(m+n)2

=1X22

=4.

故答案为：4.

三.解答题

16.解：(1)原式=(x+3)(x-3)；

(2)原式=2(4加之-4加+〃2)

=2(2/n-〃)2.

17.解：(1)因为a+8=2,ab=-24,

2

所以“2+川=(a+b)-2ab=4+2X24=52；

(2)因为a+b=2,ab=-24,

所以(a+1)(Z>+1)=ab+a+b+1=-24+2+1=-21；

(3)因为a+6=2,ah=-24,

所以(.a-b)2=“2-2ab+b2

=(a+b)2-4ah

=4+4X24

=100.

18.解：根据题意得：

<3a+b-a)(2a+b-a)=(2a+C)(a+b)=2a2+3ah+h2(平方米)，

则绿化的面积是(2/+3而+/)平方米；

当a—3,b—2时，

绿化面积是：2X32+3X3X2+22=40(平方米).

19.解：(1)第二步在去括号时，-4“+4应变为4“-4.故错误原因为去括号时没有变号.

(2)原式=/+a-(a2-4«+4)=搭4-J+4a-4=5a-4.

20.解：(1)92-72=81-49=32,32是8的4倍；

(2)设两个连续奇数为2〃+1,2〃-1(其中〃为正整数)，

则它们的平方差是8的倍数；

(2/1+1)2-(2«-1)2=(2«+1-2n+l)(2n+l+2n-1)=2X4”=8〃，

故两个连续奇数的平方差是8的倍数.

延伸：

82-62=64-36=28,

两个连续偶数的平方差是4的倍数.

2020年秋人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解

单元过关测试卷

一、选择题（共10题；共30分）

L一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）

9X10-69X10-50.9x10-6

A.B.C.D.

0.9x10-5

2.下列因式分解正确的是()

A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)Ba2-9b2=(a-3b)2

C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)

3.下列运算正确的是()

a2■a3=a6

A.a2+a3=a5B.C.(2a)2=4a2D.

(a3)2=a5

4.计算:(-2xy3)-3的结果是()

A.8x-3y-9B.-故yc.

5.下列式子中与（一a）?计算结果相同的是（）

A.（a2）B.a2aC.a-?a4D.a4（-a）

6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸

福数”的是（）

A.205B.250C.502D.520

x+y=6,x2+y2=20

7.若求x-y的值是()

A.4B.-4C.2D.±2

a2+lb2=2a-b-23a-ib

8.已知则2的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

9.如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4

张，长、宽分别为a,b的长方形卡片m张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为

a+2b的正方形，则m的值为（）

10.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正

方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为

A.33B.30C.27D.24

二、填空题(共8题；共24分)

11.若a『2,am=5,贝I]a"1*』；若2m=3,23n=5,贝I]8m.

12.化简x(x-i)+x的结果是.

13.把多项式2mx2-8m分解因式的结果是______。

14.因式分解a2-4a+4的结果是.

15.已知x+y=4,x+3y=2则代数式x2+4xy+4y2的值为.

(x-2y=3\

16.已知x、y是二元一次方程组,2x+4y=5,的解，贝ij代数式x?-4y?的值为.

17.设P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,若p=Q,则y的值为

18.已知6X=192,32y=192,则［(x-1)(1-咖2。19=.

三、解答题(共7题；共66分)

19.计算或化简：

3-i+(x-2019)。+|-1|

(1)3

(2x)3,(-5xy2)+(-2Wy)2

(2)

(3)(x+2y-3)(x-2y+3)

(4)化简求值:(2a-I)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中a2+2a+2020=0

20.

(1)已知2X=4>,+I,2¥=3XT,求x—y的值.

(2)已知a+b=5,ab=3,求M+b?和a—b的值.

21.请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；

(2)由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)如果图中的a,b(a>b)满足a?+b2=53,ab=14,求：①a+b的值；②a'-b，

的值.

22.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然

后按图b的形状拼成一个正方形.

图a图b

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于.

(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.

方法1：方法2：

(3)观察图b,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题:

若a+b=7,ab=5,求(a-b)?的值.

23.乘法公式的探究及应用.

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B

种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B

种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关

系.；

(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张,

C号卡片张.

(3)根据(1)题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5,a2+b2=ll,求ab的值.

24.

(1)计算并观察下列各式：

(x-l)(x+l)=；

(X-1)(x2+x+l)=；

(x-1)(好+x2+X+1)=；

(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.

(X-1)(必+X5+Jt4+X3+X2+x+1)=；

1+5+52+53+……+52020

(3)利用该规律计算:

25.对任意一个四位正整数数m,若其千位与百位上的数字之和为9,十位与个位上的数字

之和也为9,那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十

位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n,如：m=2718,

贝ljn=1827,记D(m,n)=m+n.

(1)请写出两个四位“重九数"：,.

(2)求证：对于任意一个四位“重九数”m,其D(m,n)可被101整除.

D(a)

(3)对于任意一个四位“重九数”m,记f(m,n)=】“，当f(m,n)是一个完

全平方数时，且满足m>n,求满足条件的m的值.

答案

一、选择题

0.000009=9X10-6

1.解：丫

故答案为：A.

2.A、a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)2,故此选项不符合题意;

B、a2-9b2=(a+3b)(a-3b),故此选项不符合题意；

C、a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故此选项符合题意；

D、a2-ab+a=a(a-b+l),故此选项不符合题意.

故答案为：C.

3.解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；

a?'a?=a，

B、，不符合题意；

C、Qa)2=4a2,符合题意；

D、(a3)2=a6,不符合题意.

故答案为：C.

4.(-2xy3)-3=(-2)-3x-3y-9=-8x-3y-9.

故答案为：B.

5.解：(-a)2=a2,

A.(a)2=a2,故A选项符合题意；

B.a2a=a3,故B选项不符合题意；

C.a^a4=a3,故C选不符合题意；

D.a4(-a)=-a5,故D选项不符合题意；

故答案为：A.

6.解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为x,则另一个奇数为x+2

由这两个奇数得到的“幸福数”为(x+2)2-x2=2(2x+2)=4(x+1)

观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4

520+4=130

即

故答案为：D.

x+y=6,x2H-y2=(x+y)2-2xy=20

7.解：：

2xy=62-2O=16,

.,.xy=8,

x2+y2-2xy=20-2x8=4

(x-y)2=

x-y=±2

故答案为：D.

a2+lb2=2a-b-2

8.V4

a2-2a+l+J-b2+b+l=(a-l)2+(|b+l)2=0

…D=。

求得：a=l,b=-2

「3a-1b3Xl-|x(-2)=4

•••把a和b代入2得：2

故答案为：A

9.v(a+2b)2=a2+4ab+4b2,且边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形

卡片4张，长、宽分别为a,b的长方形卡片m张

/.m=4

故答案为：D.

10.解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b

由图甲得：Si=(a-b)2=3,即:a2-2ab+b2=3

222

由图乙得:S2=(a+b)-a-b=30,化简得：2ab=30

.-.a2+b2-30=3

.,.a2+b2=33

故答案为：A.

二、填空题

nm

1L解:•/a=2,3=5

.・.am+n_am,求=5乂2=10

..2»=323n=5••・8m+2n=8m・82n=(2m)3•(23n)2=33X52=27x25=675

-—一,

故答案：10;675.

22

12.解：x(x-l)+x=x-x+x=x}

故答案为：x2.

13.解：2mx2-8m=2m(m2-4)=2m(x+2)(x-2).

故答案为：2m(x+2)(x-2).

14.解：a2-4a+4=(a-2)2.

15.解：x+y=4①，x+3y=2②，

由①+②得

2x+4y=6

「・x+2y=3

/.x2+4xy+4y2=(x+2y)2=32=9.

故答案为：9.

16.解:x2-4y2=(x-2y)(x+2y)

1

=2(x-2y)(2x+4y)

1

=2X3X5

15

=万

17.解：•.・P=Q,p=x2-3xy,Q=3xy-9y2,

x2-3xy=3xy-9y2,

即x2-6xy+9y2=(x-3y)2=o,

.*.x=3y

X

'=3.

故答案为：3

18.解：：6*=192,32y=192,,

6、=192=32X6,32y=192=32x6,,

6-1=32,3如1=6,,

(6i)r=6,即6(1)51)=6,

(x-l)(y-l)=l,

[(x-l)(l-y)]2019=[-(x-l)(y-l)]2019=(-1)2019=-l

三、解答题

3-1+(R-2019)°+|-1|

19.⑴解:

=2

(2x)3,(-5寸2)+(_2x2y)2

(2)解：

-8x315xy2-r4x4y2

=-10

(3)解:(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][X-(2y-3)]

=x-(2y-3)2

=x2—4y2+12y—9

(4)解：(2a-I)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)

=4a2-4a+1+6a2+6a-9a2+4

=a2+2a+5

­.•az+2a+2020=0,

az+2a=-2020

代入原式=-2020+5=-2015.

20.(1)解：；2X=4y+1=22^2,27?=33y=3XT

x=2y+2

13y=x-1

x=4

解得*=1,

.*.x-y=3.

(2)解：•/(a+b)2=a2+2ab+b2,

.-.a2+b2=(a+b)2-2ab.

；a+b=5,ab=3,

a2+b2=52-2X3=25-6=19;

a-b=J(a+b)2-4ab=V25-12=V13

21.(1)解：两个阴影图形的面积和可表示为:

a?+b?或(a+b)2—2ab

(2)解：a2+b2=(a+b)2—2ab

(3)解：•ra,b(a>b)满足a?+b2=53,ab=14,

.,.0(a+b)2=a2+b2+2ab

=53+2x14=81

.*.a+b=±9,

(a—b)2=a2+b2-2ab=25

X*.'a>0,b>0,「.a+b=9.

②・.・a4—b4=(a2+b2)(a+b)(a—b),

且」.a-b=±5

X,/a>b>0,

.*.a-b=5,

.-.a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b)=53X9X5=2385.

22.(1)m-n

(2)(m-n)2;(m+n)2-4mn

(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2

(4)解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-20=29.

23.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab

(2)3

(3)解：*/(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b2=l1,

.*.25=1l+2ab,

.*.ab=7,

答：ab的值为7.

解：(1)大正方形的面积可以表示为：(a+b)2,或表示为：a2+b2+2ab;

因此有(a+b)2=a2+b2+2ab,

故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab;

(2),■•(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,

需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，

故答案为:3;

24.(1)-V2-1;/一1;x'-l

⑵x’T

(3)解：……

1X(5-1)(1-5-5:+53+……-52M°)

=4

5世0_1

4

(1)(x-1)(x+1)=x2+x-x-l=x2-l;

(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x—x2-x-1=x3-l;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x-x3—X2-X-l=x4-l;

故答案为:X2-1,x3-l,x4-l.

25.(1)3645;7263

(2)证明：设任意一个“重九数“m为赤3,(a,b,c,d均为1〜9的自然数)，则n

为cdab

/.D(m,n)=m+n=1000a+100b+1Oc+d+1000c+100d+1Oa+b=101

(lOa+lOc+b+d),

・・・D(m,n)可被101整除；

(3)解:由⑵可知，对于任意的“重九数"m=砺,<D(m,n)=101(10a+1Oc+b+d),

f(m,n)=lOa+lOc+b+d,

a+b=9,c+d=9,

b=9-a,d=9-c,

f(m,n)=10a+10c+b+d=10a+10c+9-a+9-c=9a+9c+18=9(a+c+2),

f(m,n)是完全平方数，9是完全平方数，

a+c+2是完全平方数，

l<a<9,l<c<9,且m>n,

a>c,5<a+c+2<19,

a+c+2=9或16,

广=6广=5广=4

当a+c+2=9时，解得c=l或c=2或c=3

广=9广=8

当a+c+2=16时，解得c=5或c=6

综上所述，满足要求的m的值有：9054、8163、6318、5427、4536.

解：（1）根据“重九数”定义写出两个符合要求的数即可，3645,7263,（答案不唯一,

符合题意即可），

故答案为：3645,7263;

第14章整式的乘法与因式分解

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.〃2.“3=45C.（加）庐D.-2=/

2.计算寸・（-3x3）的结果是（

A.6?B.2x6C.-2x6D.-6/

3.计算(4a2b尸的结果正确的是()

A14,216,3C.4%3D15,3

八.bBa-77aba-"Trab

4888

4.(-5a2+462)()=25/-16/A括号内应填()

A.5次+4序B.5a2-4b2C.-5a2-4射D.-5a2+4射

5.如图，阴影部分的面积是（）

C.4xyD.2xy

6.计算(x-a)(x^+ax+a2)的结果是()

A.r+2ax^-a'B.x3-a3

C.xi+lcPx-a3D.x3+2ax2+2tz2x-a3

7.下面是某同学在一次作业中的计算摘录:

①3。+2〃=5。〃

②4〃广〃-5〃7〃3=-m3〃

③•(-2X2)=-6金

④4否+(-2a2b)=-2a

⑤（〃3）2=。5

⑥（“）3+（-4）--a2

其中正确的个数有（）

A.1个