数列部分单元教学设计

数列部分单元教学设计一、单元内容及其解析1.单元内容结构图数列数列等比数列等差数列等差数列概念通项公式前n项和公式等比数列概念通项公式前n项和公式数列概念数列的概念数列分类方式数列表达方式特殊函数类比特殊数列函数思想一次函数二次函数指数、对数函数2.单元内容解析（1）数列作为一种特殊的函数，是反应自然规律的基本数学模型，它有着广泛的实际应用。用函数观点来理解数列，既能够深化认识函数，又能够使数列统一到函数“麾下”，完成知识的整合。同时研究数列的过程又为培养学生的归纳推理能力提升数学核心素养提供良好素材，因此数列是高中数学代数部分的核心内容之一。（2）从单元内容上看，把握数列是一种特殊的离散函数是教学的主线，单元中强化了用函数的观点呈现数列，用函数的观点研究数列的性质,将数列作为一种特殊函数来学习，函数思想贯穿教学的始终。在数列是一种特殊函数的教学主线下零碎的概念被有效地串联起来，使整个单元教学环环相扣、层层递进，实现了知识的深化与对接。从教学内容上看，以数列的概念教学为本章的引领，教学中呈现大量的事实性知识（各种数学符号、表达方式）和概念性知识（基本概念和数列类型等），特别强调了数列的函数背景，为下面的研究奠定了基础。而等差数列和等比数列作为两个重要的数列模型在研究中呈现出很多程序性知识（公式、推导方法、运算技巧），突出体现了函数思想、类比思想（数列模型与函数模型的类比，等差数列与等比数列的类比）和归纳思想（公式的得出过程中学生经历观察、发现、猜想、归纳、概括、总结等学习体验）。从学习过程看，在数列概念的引入部分学生通过观察生活实例，发现数列的项与序号间的关联，结合函数思想，猜想其对应关系，归纳概括规律，总结形成数列的概念及其通项公式。在等差数列的学习中教师引导学生用数学的眼光观察和思考，由教师辨析，帮助学生形成正确的认识，加深理解，并用数学的方式来表达。而在等比数列的学习中类比等差数列学生可以完成独立的学习过程，甚至可以辨析总结的成果，提出新的研究问题，使学习过程得到升华。整个的单元教学中我们应重点引导学生经历直观想象、数据分析、数学抽象、逻辑推理的学习体验过程，帮助学生建构知识网络，逐步丰富对数列知识的理解与运用，提高学生的数学核心素养。二、单元目标及其解析1.单元教学目标（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊的函数，并用函数思想去认识和解决数列问题。（2）等差数列、等比数列通过实例，理解等差数列、等比数列的概念，探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。2.单元教学目标解析（1）本单元为了达成知识与技能目标，必须将“发现数列中隐藏的规律和与函数的关系”“探索相关公式”“发现等差与等比关系”等过程与方法作为难点加以突破。这样才能使学生在学习中体会函数思想、增强用类比思想和归纳思想解决问题的能力，进一步增强数学应用能力，实现情感、态度与价值观的目标。（2）为了达成单元教学目标，特别是结果性教学目标，我们应该在教学中给予全体学生观察、发现、猜想的机会，培养全体学生在实际问题中发现数列关系特别是等差与等比数列关系的能力。对于归纳、总结、辨析能力强的学生可以顺利掌握相关概念、公式，我们重点引导其更多的发现数列的性质和用函数思想解决数列的应用问题，对于归纳能力弱的学生教师应该强化其对概念性知识和程序性知识的掌握，只要求了解函数与数列存在关联即可。三、单元学习条件分析1.关键“节点”及其学习条件分析（1）学生经历的学习过程（含有三个学习节点）函数的概念，基本性质，基本函数知识（知识基础）观察、发现、猜想、归纳、概括、总结的探究过程（能力基础）函数的概念，基本性质，基本函数知识（知识基础）观察、发现、猜想、归纳、概括、总结的探究过程（能力基础）探究数列的概念、表示方法、数列是一个特殊函数由实际问题转化为数学问题，初步体会函数的应用探究等差数列概念、通项公式、前n项和的公式初步熟悉探究过程、体会等差数列与一次函数关系。类比学习等比数列的相关知识熟悉探究过程、进一步体会等比数列与指数函数关系通过总结复习课将知识与思想相统一①②③（2）学习节点的学习条件与困难分析本单元的学习学生要经历三个关键节点，每一个节点都是以上一个节点的突破为基础的，学生在各个节点的突破中循序渐进地提升对核心思想的认识与理解。学习节点①中学生对于函数中两个变量关联关系的认识还是有一定的基础的，但如何把隐性的项数与显性的项看成两个变量，将数列纳入到函数的知识系统中，利用函数这一“上位”的概念，对数列进行“同化”，学生在学习中会存在困难，需要留给学生思考与理解的时间。其次学生之前的探究活动经验欠缺，在对知识的形成过程进行探究，通过观察、归纳、猜想构建知识，体验知识的形成过程的活动中，参与程度不高，需要教师用一系列的问题串作为引导，教师的支架作用要略强。学习节点②中学生不容易用类比思想将上一学习内容和本节知识相结合，同时学生更容易倾向于“背公式”和“用公式解题”而对于公式的生成过程容易忽视，“死记硬背”的现象会很明显。我们在上一节点有效落实的基础上应突出引导学生体会学习的过程，而不仅是结果，要深入理解知识，为后续应用打好基础。学习节点③中学生能够比较容易的类比等差数列来研究等比数列的概念和通项公式，但容易“机械性”的套用，而不是方法性的尝试，同时对于等比数列前n项和的公式学生不容易理解其内涵，只是试图记公式，特别是前n项和公式中对公比q的讨论经常被遗忘，甚至会和等差数列的公式相混淆。教学中应多辨析两者的区别和联系。本单元的学习对学生的运算能力也是一种考验，在数列求和、等差等比数列性质的应用中会出现较多的计算，因此在学习中对学生运算能力的训练不可小觑。2.单元教学难点（1）单元教学难点①认识数列是一种函数；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。②发现数列规律，找出数列可能的通项公式。③发现、概括等差数列和等比数列通项公式的数学思想以及找到得到等差数列和等比数列前n项和的公式的思路。④在具体问题情境中，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题。（重点是等差和等比数列模型）⑤在知识的探究、学习过程中，体会数学思想方法。（2）单元教学难点的突破对于以上教学难点，首先，教学中需要教师提供丰富的问题情境，设计相应的探究活动，可以以问题串和学习材料为先行组织者，鼓励学生开展自学、小组合作学习、探究式学习，给学生足够的思考和探索空间，帮助学生理解数列中的基本概念、基本公式、基本思想方法和知识间的逻辑关联，加深对数列课程的深入理解和整体把握。对于所设计的问题串，开始几节课要有严密的逻辑关系和明确的指向性，学生能较为便捷的得到学习结果，而后几节课可以减少问题个数，同时保证提出的问题更具开放性，同时鼓励学生提出问题并自行解决。其次，在对数学思想的体会与理解上，应注重知识的生成过程，在对整个单元知识的探究、学习过程中，逐步体会类比、归纳等数学思想方法。再次，单元复习课应强化和巩固基本结论、基本解法，同时利用合理的练习让学生重现前面的学习过程，加强对数学思想方法的理解、内化。复习课还应组织学生对学习中暴露出的问题（知识理解上的偏差、错误的解法）加以讨论和辨析，进一步统一认识，强化双基。四、单元教学策略1.单元教学主线函数思想贯穿于高中数学的始终。在其他章节中出现的函数主要是连续函数，而数列为学生提供了离散函数模型。教学中要通过列表、图像、通项公式表示数列，把数列融于函数之中，有助于提升学生对函数思想的理解水平。任何数列问题中都蕴含着函数的本质与意义，具有函数的一些固有特征。因此教学中解决数列问题可利用函数的性质去分析，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，有效地解决数列问题。等差、等比数列是描绘离散现象的两个重要模型，应用广泛。在教学中要注意通过事例使学生明确模型的作用，培养学生从实际问题抽象出数列模型并解决问题的能力。教师要关注生活中与学生联系密切的问题，引导学生抽象问题，解决问题并应用于实际生活。2.教学方法分析《课标》要求让学生在实际问题中了解数列的概念，探究等差数列、等比数列。因此教师要提供一些好的素材，明确学生要干什么，给出门口宽、入口低的问题，让学生能够积极参与探究。采用“支架教学法”“探究教学法”等建构主义为依据的教学方法，尽量将课堂学习时间留给学生，让学生体会从特殊到一般认识事物的方法。养成在探索未知事物时大胆猜想严格论证的科学精神。对于函数思想，不能一蹴而就，我们应采用循序渐进、逐步提升、螺旋式发展的策略，在不同的教学课时中给予学生适当的点拨，逐步深化学生的认识，同时在复习课中用列表的形式将函数的概念、性质、特殊函数与数列的概念、性质、特殊数列模型对应起来，巩固学生的认识。在数列中递推关系的确立是常态的，尽管《课标》不再要求，介绍一点儿递推关系有利于学生提升对后继的等差等比数列概念的认识。如给出下面的例子：①1，3，5，7，9，…；②1，2，4，7，11，…；③1，2，4，8，…；等等，按课本要求由学生猜想其通项公式，进一步引出“后项与前项有何关系？”“有无一般规律性”“递推公式与通项公式是什么关系？”等问题，进行适度点拨。类比思想的运用是本单元设计的主要特色。数列与函数、等差与等比数列之间概念与性质的学习中都体现着类比思想，在学生的学习中我们应有意识的激发和调动学生的类比意识，使类比思想在学生的头脑中形成和深化。3.信息技术支