七年级上册数学第一章导学案

开封市第十三中学七年级（上册）数学导学案

班级__________

姓名

第一章有理数

1.1正数和负数(1)

【学习目标】

1.掌握正数和负数概念；

2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】正数和负数概念

【学习难点】体会实际问题中的正负意义的量

【导学指导】

一、知识链接

1.小学里学过哪些数请写出来：、、。

2.阅读课本R和巴三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)

回答下面提出的问题：

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1.正数与负数的产生

(1)生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中

遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

(2)负数的产生同样是生活和生产的需要

2.正数和负数的表示方法

(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反

的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号，如前面

的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示，如上面的一3、-

8、—47o

(2)活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数

表示.

(3)阅读P3练习前的内容

3.正数、负数的概念

(1)大于0的数叫做，小于0的数叫做0

(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】

1.P3第1题到第2题（课本上做）

2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元

应记作—-2,-4万元表示—取出4万—

3.已知下列各数：—乙，-2-,3.14,+3065,0,-239；

54

则正数有—3.14,+3065,；负数有-2.4/3,

-239o

4.下列结论中正确的是...................（D）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

5.给出下列各数：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2010；其中是

22

负数的有.............（B）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做复数。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【堂堂清】：

1.零下15℃,表示为__-15℃____，比0℃低4℃的温度是--6℃。

2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度

为-5米，其中最高处为—甲—地，最低处为—乙—地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是—甲比乙大3岁_

4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在

潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

潜水艇：-40米

鲨鱼：-30米

【课后作业】：

A层：P51、2

B层：P51、2、3

2

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,

为了区分它们，我们用和来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢？

引导学生思考讨论，借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二、自主探究

问题：（课本第4页例题）

先引导学生分析，再让学生独立完成

例⑴一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写

出他们这个月的体重增长值；

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解：（1）这个月小明体重增长小华体重增长，小强

体重增长;

（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：

美国德国

法国英国—

意大利中国

3

【课堂练习】

1.课本第4页练习

2.阅读思考

用正负数表示加工允许误差；

某加工零件上显示直径标准长度为30±0.03mm.

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?30.05呢？最小长度、

最大长度分别为多少？

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【堂堂清】

（1）甲冷库的温度是T2。C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是；

（2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:mm）,表示这种零件的标准

尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少？

【课后作业】：

A层：P54、5

B层：P56、7、8

4

课题：1.2.1有理数

【学习目标】1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类

能力；

2.了解分类的标准与集合的含义；

3.体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】正确理解有理数的概念

【学习难点】正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1.通过两节课的学习，，那么你能写出3个不同类的数吗?.（4名学生板书）

二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类;

该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为类,分别是：__________________________________________

引导归纳：

统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类？

师生共同交流、归纳

2.正数集合与负数集合

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

【课堂练习】

1.P7练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

1713

15,-5,—,,0.1,-5.32,-80,123,

2.333；

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

5

【要点归纳】:

有理数分类

'正整数

'正整数

正有理数整数■零

正分数

负整数

有理数零或者有理数4

'负整数'正分数

负有理数分数，

负分数.负分数

【堂堂清】

1＞下列说法中不正确的是....................（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“号

有理数整数分数正整数负分数自然数

-8是

-2.25是

。是

【课后作业】：

A层：P141

B层：P1511

6

课题：1.2.2数轴

【学习目标】：

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

1、观察下面的温度计，读出温度.分别是°C、°C、

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵

柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表

示这一情境？

东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数

吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

2）数轴

【课堂练习】

7

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

92

1.5,—2,2,—2.5,—,—，0；

23

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：

EBACD

-3-2-1O12*3*5B

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什

么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现?

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴的三个要素是什么？

【堂堂清】

3I2

1、在数轴上,表示数-3,2.6,0,4-,-2-1-1的点中,在原点左边的点有

533

个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向移动1个单位,那么在新数轴

上点A表示的数是（）

A.-5,B.-4C.-3D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？

【课后作业】：

A层：P142、3

B层：P142、3、P1510

8

课题：1.2.3相反数

【学习目标】

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个己知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴:

2、在上面的数轴上描出表示5、一2、-5、+2这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点

表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数

是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距

离是a的点有两个，即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和

右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和一2、5和一5、3和一3这样，只有不同的两个数叫做互为

相反数。

2、练习

(1)2.5的相反数是—,—1；和是互为相反数，的相反数

是2010；

(2)a和互为相反数，也就是说，一a是的相反数

例如a=7时，一a=—7,即7的相反数是一7.

a=一5时，一a=一(—5),一(一5)”读作“一5的相反数”，

9

而一5的相反数是5,所以，一(-5)=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“一”号，这个数就成了原数的

(3)简化符号：一(+0.75)=,-(-68)=,

一(-0.5)=,—(+3.8)=；

(4)0的相反数是.

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离o

【课堂练习】P10第1、2、3、4题

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【堂堂清】

1.在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数。

2.-1.6的相反数是,2x的相反数是；

3.相反数等于它本身的数是，相反数大于它本身的数

是;

4.填空：

(1)如果a=-13,那么一a=；

(2)如果-a=-5.4,那么a=；

(3)如果一x=-6,那么x=；

(4)—x=9,那么x=；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

【课后作业】：

A层：P144

B层：P144

10

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

小红和小明从同一处0出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线

(填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)

单位：米

-10010

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,一10到原点的距离也是一

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对o

这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10；

例如，一3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6-的绝对值是

3------

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

2、练习

(1)式子I-5.7|表示的意义是o

(2)-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作

(3)I24|=.|—3.1|=,I--I=,I0|=；

----------3------------

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是

它的;

0的绝对值是O

用式子表示就是：

(1)当a是正数(即a>0)时，|a|=；

(2)当a是负数(即a<0)时，|a|=；

(3)当a=0时，|a|=；

11

4、随堂练习P11第1、2、3大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题一P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：

（1）正数—0,负数—0,正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的o

【课堂练习】：

1、自学例题P13（教师指导）

2、比较下列各对数的大小：一3和一5；—2.5和一|一2.25|

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的

0的绝对值是o

【堂堂清】

1.如果卜24=-2”，则a的取值范围是..........（）

A.a>0B."0C.aWOD.a<0

2.国=7,贝1jx=：卜A|=7,则兀=.

3.如果a>3,贝"a—m,|3-a|=.

4.绝对值等于其相反数的数一定是.............（）

A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零

5.给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有..........................（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【课后作业】：

A层：P145、6

B层：P156、7、12

12

课题：1.3.1有理数的加法(1)

【学习目标】

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法

运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】有理数加法法则

【学习难点】异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学己经学过，然而实际问题中做加法运算的

数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失

球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；

蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为4+(-2),

蓝队的净胜球数为1+(-l)o

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+(-2)

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，

两次共向东走了一米，这个问题用算式表示就是：____________________

.卜.4.A卜2T、

-101234567

(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4

米，两

次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

-7-6-5-4-3-2-1012345

(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起

点向东走了一米，写成算式就是这个问题用数轴表示

13

如下图所示:

4

—2

『•___

i-134

（4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果:

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米;

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

（5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后

这个人

从起点向东（或向西）运动了一米。写成算式就是

2.师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用

较大的绝对值______较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得;

（3）一个数同0相加，仍得0

4.新知应用

例1计算

（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9.

例2（自己独立完成）

【课堂练习】：

1.填空：（口答）

（1）（-4）+（-6）=(2)3+(-8)=

（4）7+（-7）=；(4)(-9)+1=；

（5）（-6）+0=；(6)0+(-3)=

2.课本P18第1、2题

【堂堂清】：

1.判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数;

14

(4)若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2.已知|a|=8,|b|=2；

(1)求a,b

(2)当a、8异号时，求a+8的值。

【课后作业】：

A层：P181、2、3

B层：P193、4

课题：1.3.1有理数的加法(2)

【学习目标】：掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母

表示写在下面：、________________________________

2、计算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适

应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为__________________________

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1计算：(1)16+(-25)+24+(-35)

15

(2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千

克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】

课本P20页练习1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?

【堂堂清】

1.计算：

(1)(-7)+11+3+(-2)；⑵%(4)+i+(T+T

2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.

3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800

元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天,

16

共增加多少元?

【课后作业工

A层：P241

B层：P242

课题：1.3.2有理数的减法（1）

【学习目标】：

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔

高度约为一154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图

I式式

2、长春某天的气温是一2°C〜3°C,这一天的温差是多少呢？（温差是最高气温减

最低气温，单位：。C）显然,这天的温差是3—（-2）；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3—（-2）=；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数一减数=；

差+减数=O

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3—（-2）=?,实际上也就是要求：？+（-2）=3,所以这个数（差）

应该是；也就是3—（—2）=5；

再看看，3+2=；所以3—（—2）3+2；

由上你有什么发现？请写出来.

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）=，—1+3=,

17

所以一1一(—3)___—1+3；

0—(-3)=,0+3=,所以0_(—3)___0+3；

4、师生归纳

(1)法则:__________________________________________

(2)字母表示：_________________________________________

三、新知应用

1、例题

例1计算:

(1)(—3)—(—5)；(2)0-7；

(4)-3-!--5-；

(3)7.2-(-4.8)；

24

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本P231.2

【要点归纳】：

有理数减法法则:

【堂堂清】

1、计算：

(1)(—37)—(—47)；(2)(-53)-16；

(3)(-210)-87；(4)1.3-(-2.7)；

31

(5)(-2-)-(-1-)；

42

2.分别求出数轴上下列两点间的距离:

(1)表示数8的点与表示数3的点；

18

(2)表示数一2的点与表示数一3的点;

【课后作业】：

A层：第25页3

B层：第25页3,4

课题：1.3.2有理数的减法(2)

【学习目标】：

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算;

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

记作+4.5千米一3.2千米+1.1千米—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了多少千米。

二、自主探究

1、现在我们来研究(-20)+(+3)-(-5)-(+7),该怎么计算呢？还是

先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法

转化为.再把加号记在脑子里，省略不写

如：(—20)+(+3)—(—5)—(+7)有加法也有减法

19

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把减法转化为加法

=-20+3+5-7再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的—”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

117

5、补充例题：计算一4.4一(-4-)-(+2-)+(-2—)+12.4；

5210

【课堂练习】

计算：(课本P24练习)

(1)1—4+3—0.5；(2)-2.4+3.5—4.6+3.5；

(3)(一7)一(+5)+(一4)一(一10)；

.八37,1、，2、।

(4)+(——)-(——)-1；

4263

【堂堂清】:

20

1、计算：

245

1)27—18+(—7)—322)(+y)+(--)-(+-)-(+1)

【分层作业】：

A层:P25-4

B层:P25-4、5

课题：1.4.1有理数的乘法(1)

【学习目标】：

1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的

简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能

力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

—*、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

21

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为__________________________

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置？

可以表示为_______________________

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？

可以表示为_________________

由上可知：

(1)2X3=；(2)(-2)X3=；

(3)(+2)X(-3)=；(4)(-2)X(-3)=；

(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗?

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得o

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1)5X(—3)；2)(—4)X6

3)(—7)X(—9)；4)0.9X8

3、请同学们自己完成

例1计算：(1)(-3)X9；(2)(一！)X(-2)；

2

归纳：的两个数互为倒数。

例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰,

每登高1km气温的变化量为-6-C,攀登3km后，气温有什么变化？

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)

【要点归纳】:

有理数乘法法则：

22

【堂堂清】

1.计算

(1)(-8)X(-7)(2)11X(-3)

(3)1.3X(-0.6)(4)-20.3X0.6

(5)100X(-0.0007)(6)-6.8X(-2.25)

2.计算

(2)(-0.5)X(-1.7)

【课后作业】：

A层:P37-1,P38-3

B层:P37T、2,P38-3

课题：1.4.1有理数的乘法(2)

【学习目标】：

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力;

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；

【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)；

23

思考：几个不是。的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3,(P31页)

请你思考，多个不是0的数相乘,先做哪一步，再做哪一步?

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由

7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

师生小结：___________________________________________

【课堂练习】

1.计算：(课本P32练习)

(1)、—5X8X(—7)X(―0.25)；(2)、(--)x—xlx(--)；

121523

5832

(3)(-1)x(——)x—x—x(——)x0x(-1)；

41523

【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数;

负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘，如果其中有一个因数为0,积等于0；

【堂堂清】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)C.0X(-2)(-3)D.(-7)-(-15)

24

3.下列运算错误的是()

A.(-2)X(-3)=6B.1—g]x(—6)=—3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、计算：

324

1、(-6)X(+25)X(-0.04)2、1-X(--)X(--)

475

3、(-2)X(-7)X(+5)X(-1)

7

【课后作业】：

A层:P38-7-(1),(2)、(3)

B层:P38-7-(1),⑵、(3),(6),P38-8-(2)

1.4.1课题：有理数的乘法(3)

【学习目标】：

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习;

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算.并比较它们的结果：

(1)(-6)X5=5X(-6)=

(2)[3X(—4)]X(-5)3X[(-4)X(-5)]

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

25

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交

流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积o

即：ab=_______

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_

即：(ab)c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算(』+』一」)X12；

262

解法一：解法二：

【课堂练习】：

(课本P33练习)

7]

1、(-85)X(-25)X(一4)；2、(--)X15X(-1-)；

87

9I

3、(———)X30；

1015

【堂堂清】

1、看谁算得快，算得准

45

(1)(-7)X(--)X—；(2)9—X18；

31418

26

753

(3)-9X(-11)+12X(-9)；(4)-+—x36；

64

【课后作业】:

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】：

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为___________________________

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3）写出下列各数的倒数

-4的倒数,3的倒数,-2的倒

27

数;

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

比较大小：84-(-4)8X(一L)；

----4

(-15)4-3(-15)xl；

------3

(-1-)+(-2)(-1i)X(-1)；

4--------42

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1)、除以一个不等于0的数，等于；

2)、两数相除，同号得―，异号得,并把绝对值相,0除以任

何一个不等于0的数，都得；

1.自学P34例5、例6

2.师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习：P36第1、2题

【要点归纳】:

28

有理数的除法法则:

【堂堂清】

1、计算

9

(1)84-(-2)(2)-5+(--)

3

23

(2)04-(-1000)；(3)375-r

32

【课后作业】：

A层：P38-4、5

B层：P38-4、5、6

课题：1.4.2有理数的除法(2)

【学习目标】：

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；

【导学指导】

一、知识链接

1.计算

⑴(-8)4-(-4)；

(2)(-9)4-3；

(3)(—0.1)4--X(—100)；

2

29

2.有理数的除法法则:

二、自主探究

1.例8计算

(1)(—8)+44-(-2)(2)(-7)X(-5)-904-(-15)

你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

3.自学完成例9(阅读课本P36—P37页内容)

【课堂练习】

1、计算(P36练习)

(1)6—(—12)4-(—3)；(2)3X(—4)+(—28)4-7；

(3)(—48)4-8—(—25)X(—6)；(4)42x(—2)+(—』)+(-0.25)；

【堂堂清】

1、选择题

(1)下列运算有错误的是()

A.—4-(—3)=3X(—3)B.(-5)十旷-5x(-2)

3

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

(2)下列运算正确的是(

A.—g)=4；B.0-2=-2；C.g)=l；D.(-2)4-(-4)=2；

2、计算

(1)18-64-(—2)X(--)；(2)11+(—22)—3X(—11)；

【