安徽省宿州市宿城一中学2025届九上数学期末联考试题含解析

安徽省宿州市宿城一中学2025届九上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．2．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．3．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-24．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．85．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．用配方法解方程时，方程可变形为（）A． B． C． D．9．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．710．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件11．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣112．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．14．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．16．在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．17．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.18．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．（1）△ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断△AEC的形状；（3）求∠AEC的度数．20．（8分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．21．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．23．（10分）计算：（1）；（2）.24．（10分）已知：y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．25．（12分）如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.26．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．3、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.4、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.5、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．6、A【解析】试题解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．7、B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．8、D【详解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-x=-，∴x2-x+=-+，∴（x-）2=．故选D．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．9、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．10、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D．12、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点∵令y=0，则x无解∴与x轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、增大．【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大，故答案为增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴==1，

故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．15、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO面积即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC，∵BC是直径，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S△BCO=，属于中考常考题型．16、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．17、64【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．18、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解：

红1红2红3白1白2红1--红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1--红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2--红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3--白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1--∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．三、解答题（共78分）19、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题．【详解】解：（1）∵点D，A，C在同一直线上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC旋转了150°；（2）根据旋转的性质，可知AC=AE，∴△AEC是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．20、(1)详见解析；(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．∴．∴FC＝.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．21、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=37.2米计算即可．【详解】∵，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴，∴，∴AB=24.8(米)．答：A、B之间的距离为24.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等．22、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y与x的关系式为：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)当x＝9时，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以会出界．23、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.（2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、-【详解】试题分析：设y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x＝代入即可求出y的值．试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，所以设y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：∴，当x=-时，y=2×（-）2+=-2=-考点：1．函数关系式2．求函数值．25、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OA＝OB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得∠PBC＝∠CPB，即可证得△CBP是等腰三角形；（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）是等腰三角形，理由：连接，⊙与相切与