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文档简介

专题：球的“切”与“接”O1

性质2:

球心和截面圆心的连线垂直于截面．

性质1:

用一个平面去截球，截面是圆面；

性质3:

球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:球的截面及其性质垂径定理的拓展O12.已知过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积1.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为(

)CO′OABC正方体切点：各个面的中心.球心：正方体的中心.直径：相对两个面中心连线.直径等于正方体的棱长.①内切球•OO••O②外接球ABDO•ABCD直径等于正方体的体对角线长.a是正方体棱长球心：正方体的中心.直径：体对角线C长方体①内切球一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切.如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体例如，装乒乓球的盒子问题6一般的长方体有内切球吗？没有.长方体O•ABCDO解：作出截面图如图示.由图可知，球的直径等于正方体的体对角线长，即∴球的表面积为14π②外接球

16π圆柱、直棱柱•O•O2CBAa•O1BAO2=∴R2=AO2=AO22+OO22=OO2=∴S球=4πR2=正棱锥、圆锥解1：如图，P-ABC为正三棱锥,设球的半径为r，底面中心为点D,内切球球O与底面ABC切于点D,与侧面PBC切于点F,PE为斜高D,过PA,PD作轴截面，交BC边中点E,∴PD=2,易知

，S球=4πr2=V球=πr3=rrOEPADF连接OE，OF由△POF∽△PEO，得

，解得r=轴截面法作轴截面，球心在棱锥的高所在的直线上.ABCDPOE正棱锥、圆锥例6

正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E例6

正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．ABCDPOE解2：如图，P-ABC为正三棱锥,以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥PE为斜高D,∴PD=2,易知∴S球=4πr2=V球=πr3=利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等)等体积法正棱锥、圆

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