空间向量的数量积运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1.1.2空间向量的数量积运算1.空间两个向量夹角的定义：

注意：两个向量必须是同一个起点所形成的角2.空间两个向量夹角的取值范围：

想一想：空间向量的夹角与两条相交直线的夹角相同吗？答：不相同两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°]；而向量的夹角必须是同起点，其取值范围[0°,180°]3.空间两个向量的数量积：

注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.

4.投影向量5.空间向量数量积的运算律:注意：

对于空间向量下列命题成立吗?①若,则②若,则③ABCDA1B1C1D1(结合律)6.空间两个向量数量积的性质:

例1如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′＝45°.求：例2

如图，m，n是平面α内的两条相交直线．如果l⊥m，l⊥n，求证：l⊥α.

当堂训练

答案：120°5．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1

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