第2课：正比例图像（教案）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第2课：正比例图像（教案）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为正比例图像。首先，我们需要引导学生理解正比例的概念，即当两个变量的比值保持不变时，这两个变量之间就存在正比例关系。然后，我们通过实例让学生观察正比例图像的特点，如图像是一条通过原点的直线，斜率为正比例关系的常数。接着，我们让学生学会如何根据正比例图像求出两个变量之间的关系式，并能够利用这个关系式进行相关的计算。最后，我们通过练习题来巩固学生对正比例图像的理解和应用。

本节课的教学内容与学生已有知识的联系主要体现在对函数图像的认识上。学生已经学习过函数图像的相关知识，如一次函数图像、反比例函数图像等。通过对比，学生可以发现正比例图像与这些图像的不同之处，从而加深对正比例图像的理解。同时，学生已经学习了正比例的概念，本节课将进一步深化这个概念，将其与函数图像相结合，使学生对正比例有一个更加全面的认识。核心素养目标1.理解能力：学生能够理解正比例的概念，并能够运用这个概念来描述两个变量之间的关系。

2.逻辑思维：学生能够通过观察正比例图像，理解正比例关系在图像上的表现形式，并能运用这个关系来进行计算和分析。

3.实践能力：学生能够通过实际操作，如绘制正比例图像，来加深对正比例概念的理解，并能够运用这个概念来解决实际问题。

4.合作交流：学生能够在小组合作中，与同伴交流正比例的概念和图像的特点，提高合作交流能力。

5.创新意识：学生能够通过观察和分析正比例图像，发现其中的规律，并能够运用这个规律来进行创新性的思考和解决问题。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是理解和绘制正比例图像。学生需要掌握正比例的概念，了解正比例图像的特点，并能通过实际操作来绘制正比例图像。此外，学生还需要学会如何根据正比例图像求出两个变量之间的关系式，并能够利用这个关系式进行相关的计算。

2.教学难点

（1）理解正比例的概念

正比例的概念是本节课的基础，但是对一些学生来说，这个概念可能比较抽象。因此，教师需要通过具体的实例来帮助学生理解正比例的概念，例如，可以让学生观察正比例图像，并找出图像上的点与正比例关系之间的联系。

（2）绘制正比例图像

绘制正比例图像是本节课的一个难点，因为学生需要同时考虑比例尺和坐标轴的设置。因此，教师需要通过实际的操作来指导学生如何绘制正比例图像，例如，可以让学生先在坐标纸上绘制一个正比例图像，然后让学生根据图像来填写比例尺和坐标轴的设置。

（3）求解正比例关系式

求解正比例关系式是本节课的另一个难点，因为学生需要理解比例尺和坐标轴之间的关系。因此，教师需要通过具体的例子来帮助学生理解如何求解正比例关系式，例如，可以让学生观察正比例图像，然后让学生根据图像来填写比例尺和坐标轴的设置，最后让学生根据这些设置来求解正比例关系式。

（4）利用正比例关系式进行计算

利用正比例关系式进行计算是本节课的最后一个难点，因为学生需要同时考虑比例尺和坐标轴的设置。因此，教师需要通过实际的例子来帮助学生理解如何利用正比例关系式进行计算，例如，可以让学生观察正比例图像，然后让学生根据图像来填写比例尺和坐标轴的设置，最后让学生根据这些设置来求解正比例关系式，并利用这个关系式来进行相关的计算。教学方法与策略为了实现教学目标和学习者特点，本节课将采用多种教学方法，如讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等。同时，将设计具体的教学活动，如角色扮演、实验、游戏等，以促进学生参与和互动。此外，将确定教学媒体和资源的使用，如PPT、视频、在线工具等，以提高学生的学习兴趣和效率。

2.具体教学活动设计

（1）讲授

（2）讨论

教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享对正比例概念的理解和绘制正比例图像的经验。讨论将有助于学生加深对正比例图像的理解，并通过同伴的反馈来改进自己的学习。

（3）案例研究

教师将提供一些正比例图像的实际案例，让学生通过分析这些案例来加深对正比例图像的理解。案例研究将帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高学生的应用能力。

（4）角色扮演

教师将组织学生进行角色扮演，让学生扮演正比例图像中的两个变量，通过模拟正比例关系来加深对正比例图像的理解。角色扮演将有助于学生更好地理解正比例图像的动态变化。

（5）实验

教师将安排学生进行实验，让学生通过实际操作来绘制正比例图像。实验将帮助学生通过实践来加深对正比例图像的理解，并通过实验结果来验证正比例图像的正确性。

（6）游戏

教师将设计一些与正比例图像相关的游戏，让学生在游戏中巩固对正比例图像的理解。游戏将有助于提高学生的学习兴趣，并通过娱乐的方式加深对正比例图像的理解。

3.教学媒体和资源的使用

为了提高学生的学习兴趣和效率，本节课将使用多种教学媒体和资源，如PPT、视频、在线工具等。PPT将用于展示教学内容和案例，视频将用于提供实际的正比例图像案例，在线工具将用于学生进行实验和游戏。通过使用这些教学媒体和资源，将有助于提高学生的学习效果和参与度。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解正比例图像的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习正比例图像内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确正比例图像教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保正比例图像教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正比例图像的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入正比例图像学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数图像内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为正比例图像新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解正比例图像知识点，结合实例帮助学生理解。

突出正比例图像重点，强调正比例图像难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正比例图像问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验正比例图像知识的应用，提高实践能力。

在正比例图像新课呈现结束后，对正比例图像知识点进行梳理和总结。

强调正比例图像的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对正比例图像知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决正比例图像问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与正比例图像内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合正比例图像内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习正比例图像的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的正比例图像内容，强调正比例图像重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的正比例图像内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.理解正比例的概念：学生将能够理解正比例的概念，即当两个变量的比值保持不变时，这两个变量之间就存在正比例关系。学生将能够运用这个概念来描述两个变量之间的关系。

2.绘制正比例图像：学生将能够绘制正比例图像，并理解正比例图像的特点，如图像是一条通过原点的直线，斜率为正比例关系的常数。学生将能够根据正比例图像求出两个变量之间的关系式，并能够利用这个关系式进行相关的计算。

3.利用正比例图像解决实际问题：学生将能够利用正比例图像来解决实际问题，例如，通过观察正比例图像，学生将能够找出两个变量之间的关系，并利用这个关系来解决相关的计算问题。

4.理解正比例图像与函数图像的关系：学生将能够理解正比例图像与函数图像的关系，例如，学生将能够比较正比例图像与一次函数图像、反比例函数图像的不同之处，从而加深对正比例图像的理解。

5.提高合作交流能力：学生将在小组合作中，与同伴交流正比例的概念和图像的特点，提高合作交流能力。

6.培养创新意识：学生将能够通过观察和分析正比例图像，发现其中的规律，并能够运用这个规律来进行创新性的思考和解决问题。典型例题讲解1.例题1：已知两个变量x和y满足正比例关系，y=2x。请画出这两个变量之间的正比例图像。

解题思路：根据正比例关系y=2x，我们可以得出x和y之间的比值为2。因此，正比例图像是一条斜率为2的直线。通过绘制直线，我们可以得到正比例图像。

答案：正比例图像是一条斜率为2的直线，经过原点。

2.例题2：已知正比例图像的斜率为3，请写出这个图像所代表的正比例关系式。

解题思路：正比例图像的斜率等于正比例关系的常数。因此，我们可以得出正比例关系式为y=3x。

答案：正比例关系式为y=3x。

3.例题3：在直角坐标系中，点A(2,4)和点B(4,8)位于同一直线上。请判断这个直线是否为正比例图像。

解题思路：正比例图像是一条通过原点的直线。我们可以计算点A和点B的斜率，如果斜率等于正比例关系的常数，那么这条直线就是正比例图像。

答案：点A(2,4)和点B(4,8)的斜率为8/2=4，不等于正比例关系的常数。因此，这个直线不是正比例图像。

4.例题4：已知正比例图像经过点(1,3)和点(2,6)，请求出这个正比例关系式。

解题思路：我们可以通过计算斜率来求出正比例关系式。斜率等于y2-y1/x2-x1。

答案：正比例关系式为y=4x。

5.例题5：在直角坐标系中，点C(2,1)和点D(4,3)位于同一直线上。请判断这个直线是否为正比例图像，并求出正比例关系式。

解题思路：我们可以通过计算斜率来判断这个直线是否为正比例图像。如果斜率等于正比例关系的常数，那么这条直线就是正比例图像。

答案：点C(2,1)和点D(4,3)的斜率为3/2=1.5，不等于正比例关系的常数。因此，这个直线不是正比例图像。教学反思与总结然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，在讲解正比例图像的概念时，我发现部分学生对正比例图像的特点和绘制方法理解不够深入。针对这一问题，我计划在今后的教学中增加更多的实例和练习，以帮助学生更好地理解正比例图像的概念和应用。

此外，在课堂管理方面，我注意到有些学生在课堂上注意力不集中，影响了课堂效果。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中采取更加灵活的教学方式，如小组讨论和互动游戏，以提高学生的参与度和注意力。课堂小结，当堂检测本节课的当堂检测将主要集中在正比例图像的理解和绘制上。学生需要能够根据给定的信息，绘制出正比例图像，并能够利用正比例图像来解决实际问题。同时，学生需要能够理解正比例图像与函数图像的关系，能够比较正比例图像与一次函数图像、反比例函数图像的不同之处，从而加深对正比例图像的理解。

本节课的课堂小结将主要集中在正比例图像的理解和绘制上。学生需要能够理解正比例的概念，能够绘制正比例图像，并能够利用正比例图像来解决实际问题。同时，学生需要能够理解正比例图像与函数图像的关系，能够比较正比例图像与一次函数图像、反比例函数图像的不同之处，从而加深对正比例图像的理解。内容逻辑关系②绘制正比例图像的方法：绘制正比例图像的方法是先确定正比例关系的常数（斜率），然后根据正比例关系式和坐标轴的设置来绘制图像。

③利用正比例图像解决实际问题：利用正比例图像解决