2022-2023学年陕西省宝鸡市北师大版六年级下册期中测试数学试卷 【带答案】

2022－2023学年度第二学期阶段性自测六年级数学（全卷总分100分，考试时间90分钟。）一、认真填空。（每空1分，共13分。）1.根据写出一组比例：（）。【答案】12∶9＝6∶4.5【解析】【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。【详解】根据12×4.5＝9×6，可以写出以下比例：12∶9＝6∶4.59∶12＝4.5∶612∶6＝9∶4.56∶12＝4.5∶9根据12×4.5＝9×6写成一组比例；12∶9＝6∶4.5。（答案不唯一）【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。2.如图，在图1中，先将图A绕点O按（）时针方向旋转（）°，再将图B绕点按（）时针方向旋转（）°得到图2。【答案】①.顺②.90③.逆④.90【解析】【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′时针方向旋转90°即可得到图2。【详解】如图：

在图1中，先将图A绕点O按顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按逆时针方向旋转90°得到图2。【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。3.物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。载重量/吨2.535数量/辆484024（1）该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成（）比例。（填“正”或“反”）（2）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要（）辆卡车。【答案】（1）反（2）25【解析】【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。（2）用货物的总吨数除以车辆的载重量，即可求出所需车辆的数量。【小问1详解】48×2.5＝3×40＝5×24＝120（一定）车辆的载重量×所需车辆的数量＝货物的总吨数（一定），该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。【小问2详解】5×24÷4.8＝120÷4.5＝25（辆）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要25辆卡车。【点睛】本题考查正、反比例的意义及辨识方法，同时能运用统计表中提供的信息解决问题。4.在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是（）。【答案】4【解析】【分析】最小的三位数是100；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积是100，外项之积也是100，用100除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。【详解】100÷25＝4在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是4。【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。5.一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画（）厘米。【答案】6【解析】【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。【详解】6毫米＝0.6厘米0.6×＝6（厘米）一种零件长6毫米，把它画在比例尺是10∶1的图纸上，应画6厘米。【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。6.一个圆柱的底面周长是25.12分米，表面积是251.2平方分米。圆柱的底面积是（）平方分米，侧面积是（）平方分米，高是（）分米。【答案】①.50.24②.150.72③.6【解析】【分析】先依据圆的周长公式计算出底面半径，进而根据圆的面积公式即可求出底面积，圆柱的表面积减去两个底面积就是圆柱的侧面积，圆柱的底面积除以底面周长就是圆柱的高，据此解答即可。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（分米）

3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）

251.2－50.24×2

＝251.2－100.48

＝150.72（平方分米）

150.72÷25.12＝6（分米）

圆柱的底面积是50.24平方分米，圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米。【点睛】此题主要考查了圆的周长和面积公式，以及圆柱的表面积和侧面积公式的灵活应用。7.妙妙可以把一块底面半径为2厘米、高为18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面直径是8厘米，高是（）厘米的圆柱形橡皮泥。【答案】1.5【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形的体积；由于体积不变，圆柱的体积等于圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×22×18×÷[3.14×（8÷2）2]＝3.14×4×18×÷[3.14×42]＝12.56×18×÷[3.14×16]＝226.08×÷50.24＝75.36÷50.24＝1.5（厘米）妙妙可以把一块底面半径为2厘米、高为18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面直径是8厘米，高是1.5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。二、仔细判断。（对的涂“√”，错的涂“×”，每小题1分，共5分。）8.如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。（）【答案】×【解析】【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。9.已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。（）【答案】×【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】因为a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。已知a，b是两个相关联的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不为0），则a和b成反比例。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解答本题的关键。10.一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高相等，那么体积也相等。（）【答案】√【解析】【详解】试题分析：长方体的体积=底面积×高；圆柱的体积=底面积×高，由此即可判断．解：长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等，所以原题说法正确．故答案为正确．点评：此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的灵活应用．11.在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是零。（）【答案】√【解析】【分析】比例的两内项积＝两外项积，被减数＝减数，差是0，据此分析。【详解】在比例里，两个外项的积与两个内项的积相等，它们的差是零，原题说法正确。故答案为：√【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。12.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的27倍。（）【答案】×【解析】【分析】圆锥的体积＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高不变还是2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2，

原来圆锥的体积是：π×22×2＝π×4×2＝π×2＝π

变化后的圆锥的体积是：

π×62×2＝π×36×2＝π×12×2＝π×24

＝24π24π÷π＝24×＝9

所以底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍，原题说法错误。

故答案为：×【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。三、合理选择。（每小题2分，共10分。）13.钟表上从1时到5时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（）。A. B.90° C. D.【答案】C【解析】【分析】整个钟面相当于一个周角，12个数字相当于把这个周角平均分成12份，每份是30°，指针从1时到5时，旋转4个30°，用30°×4，即可解答。【详解】30°×（5－1）＝30°×4＝120°钟表上从1时到5时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。故答案为：C【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握钟面的每格代表30°。14.下面各选项中，成反比例关系的是（）。A.六（2）班男生人数和女生人数 B.比例尺一定，图上距离与实际距离C.打一份稿件，打字速度和所用的时间 D.梯形上底和下底的和一定，它的高与面积【答案】C【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。【详解】A．六（2）班人数一定，即六（2）班男生人数和女生人数和一定，男生人数和女生人数不成比例；B．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例；C．一份稿件字数一定，打字速度×所用时间＝一份稿件的字数（一定），打字速度和所用的时间成反比例；D．梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；（上底＋下底）÷2＝面积÷高；上底和下底的和一定，面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），面积与高成正比例。下面各选项中，成反比例关系的是打一份稿件，打字速度和所用的时间。故答案：C【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。15.把一个边长是4厘米的正方形按的比例放大，放大后的正方形的面积是（）平方厘米。A.8 B.16 C.64 D.32【答案】C【解析】【分析】根据比例将边长是4厘米的正方形按2∶1放大，扩大后的正方形的边长是：4×2＝8厘米，根据正方形面积公式：边长×边长，放大后的正方形面积是：8×8，即可解答。【详解】放大后正方形边长：4×2＝8（厘米）放大后的正方形面积是：8×8＝64（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题考查对图形按比例扩大的理解和正方形面积公式的应用。16.把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积之和比原来增加了10平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是（）立方分米。A.50 B.60 C.90 D.100【答案】A【解析】【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3－1）＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】2米＝20分米（3－1）×2＝2×2＝4（个）10÷4×20＝2.5×20＝50（立方分米）把一根2米长的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积之和比原来增加了10平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是50立方分米。故答案为：A【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键；注意单位名数的统一。17.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差80立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。A.160 B.120 C.100 D.60【答案】B【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之差就是圆锥的2倍，由此可得圆锥的体积就是80÷2＝40（立方厘米），所以圆柱的体积是40×3＝120（立方厘米）；据此解答。【详解】80÷2＝40（立方厘米）

40×3＝120（立方厘米）圆柱体的体积是120立方厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。四、巧思妙算。（共24分）18.按要求填写下面的表格。下表中m和n两个量成正比例。m0.82（）（）n2（）41.51.4【答案】①.1.6②.0.56③.5【解析】【分析】两种相关联的量成反比例关系，那么它们的乘积一定；已知m和n成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。【详解】0.8∶2＝m∶4解：2m＝0.8×42m＝3.2m＝3.2÷2m＝1.608∶2＝m∶1.4解：2m＝0.8×1.42m＝1.12m＝1.12÷2m＝0.560.8∶2＝2∶n解：0.8n＝2×20.8n＝4n＝4÷0.8n＝5m0.821.60.56n2541.51.4【点睛】根据正比例的意义列出相应的正比例方程是解题的关键。19.按要求填写下面的表格。下表中m和n两个量成反比例。m22.4（）（）n18（）（）3.6【答案】①.45②.10③.15④.108【解析】【分析】两种相关联的量成反比例关系，那么它们的乘积一定；已知m和n成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。【详解】m＝2×18解：m＝36m＝36÷m＝36×m＝453.6m＝2×18解：3.6m＝36m＝36÷3.6m＝102.4n＝2×18解：2.4n＝36n＝36÷2.4n＝15n＝2×18解：n＝36n＝36÷n＝36×3n＝108m22.44510n18151083.6【点睛】根据反比例的意义列出相应的反比例方程是解题的关键。20.应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。8∶4和4∶22∶6和0.7∶3.4和【答案】见详解【解析】【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此判断，并写出比例即可。【详解】8∶4和4∶28×2＝16；4×4＝1616＝16，能组成比例；8∶4＝4∶22∶6和0.7∶3.42×3.4＝6.8；6×0.7＝4.26.8≠4.2，不能组成比例；10∶15和∶10×＝5；15×＝55＝5，能组成比例；10∶15＝∶21.解方程。【答案】；x＝4；x＝10【解析】【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（2）方程简化为3x＝6×2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可。【详解】（1）解：（2）解：3x＝6×23x＝123x÷3＝12÷3x＝12÷3x＝4（3）解：0.4x＝×1.60.4x＝40.4x÷0.4＝4÷0.4x＝4÷0.4x＝1022.按如图所示方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。【答案】7.85平方厘米【解析】【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径等于长方形的宽的一半，由此求出圆柱的底面直径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽；用圆柱的底面周长×圆柱的高，即可求出这个圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】2÷2＝1（厘米）3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2＝3.14×0.52×2＋3.14×2＝3.14×0.25×2＋6.28＝0.785×2＋6.28＝1.57＋6.28＝7.85（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是7.85平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键根据找出圆柱的底面半径与长方形宽之间的关系，进而解答。五、图形世界。（共18分）23.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。【答案】见详解【解析】【分析】根据面动成体的原理及各平面图形的特征，直角三角形绕一直角边旋转可形成圆锥；长方形绕一边旋转可形成圆柱；半圆绕直径旋转可形成球；直角梯形（长方形与直角三角形的组成图形）绕下底旋转可形成圆柱与圆锥的组成体……连线即可。【详解】如图：【点睛】根据各平面图形及立方体图形的特征即可判定，结合题意解答即可。24.填一填，画一画。（1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（）。（2）画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形。（3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。（4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。【答案】（1）（10，7）（2）（3）（4）见详解【解析】【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据平移的特征，把表示数对点A的第一个数字加5，即可求出点A平移5格后对应的数对；（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形；（3）根据图形按1∶3缩小，缩小后的长方形的长为：6÷3＝2（格），宽为：3÷3＝1（格），据此化成缩小后的三角形；（4）平行四边形的四个顶点的数对为：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二个数×2后，四个顶点的数对为：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），据此画出平行四边形。【详解】（1）5＋5＝10，已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）；（2）如下图：（3）如下图：（4）如下图：【点睛】熟练掌握用对数表示位置方法，作旋转后的图形，图形的放大与缩小以及画平行四边形。25.量一量，画一画。已知广场到汽车站的实际距离是400米。（1）这幅图的比例尺是（）。（2）少年宫在汽车站的西偏北（）°方向，到汽车站实际距离是（）米。（3）实验小学在汽车站的北偏东方向600米处。请在图中标出实验小学的位置。【答案】（1）1∶20000（2）60；500（3）见详解【解析】【分析】（1）量出广场到汽车站的图上距离；再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；（2）量出少年宫到汽车站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出少年宫到汽车站的实际距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以汽车站为观察到，说出少年宫的位置；（3）计算出实验小学到汽车站的图上距离，再用汽车站为观测点，画出实验小学的位置。【详解】（1）量得广场到汽车站的图上距离是2厘米；400米＝40000厘米2∶40000＝（2÷2）∶（40000÷2）＝1∶20000这幅图的比例尺是1∶20000。（2）量得少年宫到汽车站的图上距离是2.5厘米。2.5÷＝2.5×20000＝50000（厘米）50000厘米＝500米少年宫在汽车站的西偏北60°方向，到汽车站实际距离是500米。（3）600米＝60000厘米60000×＝3（厘米）图如下：【点睛】本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法。六、解决问题。（共30分）26.观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？【答案】见详解【解析】【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。27.笑笑和同学用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表。所称物体的质量/g02004006008001000皮筋伸长的长度/cm0246810（1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。（2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。（3）若笑笑用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，这个物体的质量是多少千克？【答案】（1）成正比例；理由见详解（2）见详解（3）1500千克【解析】【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；（3）通过之间的关系列出比例，即可解答。【详解】（1）200÷2＝400÷4＝600÷6＝800÷8＝1000÷10＝100（一定）自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度成正比例。（2）（3）解：设这个物体的质量是x千克。＝2x＝15×2002x＝3000x＝3000÷2x＝1500答：这个物体的质量是1500千克。【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。28.六一班的图书角有6本《少年科学画报》，总价是51元。学校准备为五年级同学购置40本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？（用比例