2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第一节 尺规作图 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章第一节尺规作图知识精练基础题1.(2023随州)如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于eq\f(1,2)BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是()A.AE＝CFB.DE＝BFC.OE＝OFD.DE＝DC第1题图2.(2023甘肃省卷)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝()第2题图A.20°B.25°C.30°D.35°3.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圆.作法：如图②.(1)分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.图①图②第3题图下列不属于该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等4.[新考法—数学文化](2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OA＝OB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线a∥b.按以上作图顺序，若∠MNO＝35°，则∠AOC＝()A.35°B.30°C.25°D.20°第4题图5.(2023贵州)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于eq\f(1,2)EF长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是()第5题图A.2B.3C.4D.56.(2023营口)如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于eq\f(1,2)CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E.若AC＝5，CD＝6，则AE＝________．第6题图7.(2023广东省卷)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法，过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．第7题图8.如图，已知△ABC，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是AC的中点，连接BD.(1)请在CD的上方找一点E，使得∠CDE＝∠BCD，且满足DE＝BC；(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CE，若AB＝6，求四边形BCED的周长．第8题图拔高题9.(2023孝感)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()第9题图A.eq\r(10)B.eq\r(11)C.2eq\r(3)D.410.[新考法—无刻度直尺作图](2023江西)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中作锐角△ABC，使点C在格点上；(2)在图②中的线段AB上作点Q，使PQ最短．图①图②第10题图参考答案与解析1.D【解析】根据作图可知，EF垂直平分BD，∴BO＝DO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正确；无法证明DE＝CD，故D错误．2.C【解析】∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，由“三线合一”得∠DBC＝30°，又∵BD＝DE，∴∠DEC＝∠DBC＝30°.3.D【解析】如解图，作直线PQ(两点确定一条直线)，连接PA，PB，QA，QB，OC，由作图步骤得，PA＝PB，QA＝QB，∴PQ⊥AB且AO＝BO(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).∵∠ACB＝90°，∴OC＝eq\f(1,2)AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴OA＝OB＝OC，∴A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上，∴⊙O为△ABC的外接圆．第3题解图4.A【解析】由作图，得a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°.∵OA＝OB，C是AB的中点，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°.5.A【解析】由题可得，DG是∠ADC的平分线，∴∠ADG＝∠CDG.∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB－CG＝5－3＝2.6.4【解析】由作图可知，AD＝AC，AE是CD的垂直平分线，∵CD＝6，∴CE＝DE＝3.∵CA＝5，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(52－32)＝4.7.解：(1)如解图，DE即为所求；第7题解图(2)在Rt△ADE中，∵∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cos∠DAB＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BE＝AB－AE＝6－2eq\r(3)，即BE的长为6－2eq\r(3).8.解：(1)作图如解图①；(作法不唯一)第8题解图①(2)如解图②，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．∵D是AC的中点，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝60°.在Rt△BDC中，BC＝AB＝6，∴BD＝BC·cos60°＝3.∵∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC.又∵DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，∴EC＝DB＝3，DE＝BC＝6，∴▱BCED的周长为2(BD＋BC)＝18.第8题解图②9.A【解析】如图，设BP交CD与点J，过点J作JK⊥BD于点K.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°.∵CN⊥BM，∴∠CMB＝∠CDN＝90°，∴∠CBM＋∠BCM＝90°，∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，∴△BMC∽△CDN，∴eq\f(BM,CD)＝eq\f(BC,CN)，∴BM·CN＝CD·CB＝3×4＝12.∵∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，∴BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.由作图可知BP平分∠CBD，∵JK⊥BD，JC⊥BC，∴JK＝JC.∵S△BCD＝S△BDJ＋S△BCJ，∴eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5×JK＋eq\f(1,2)×4×JC，∴JC＝KJ＝eq\f(4,3)，∴BJ＝eq\r(CB2＋JC2)＝eq\r(42＋（\f(4,3)）2)＝eq\f(4\r(10),3).∵cos∠CBJ＝eq\f(BM,CB)＝eq\f(BC,BJ)，∴eq\f(BM,4