2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法 教学课件

第二节一元二次方程的解法及应用成都8年真题子母题21考点精讲

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1解一元二次方程(8年3考)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容202220B卷填空题4一元二次方程根与系数的关系中涉及202122B卷填空题4一元二次方程根与系数的关系中涉及202010(C)选择题3求二次函数图象与x轴交点坐标时涉及

课标要求命题点2一元二次方程根的判别式(8年3考)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值已知条件考查设问参数情况202022B卷填空题4方程有实数根求字母取值范围常数项含参数201816解答题6方程有两个不相等的实数根求字母取值范围一次项系数和常数项含参数201615(2)解答题6方程没有实数根求字母取值范围常数项含参数【考情总结】一元二次方程根的判别式近8年考查3次，主要在A卷解答题考查，均为根据一元二次方程根的情况求字母取值范围.

课标要求命题点3一元二次方程根与系数的关系(8年4考，与根的判别式交替考查)了解一元二次方程的根与系数的关系．(2022年版课标调整为必修)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值已知条件考查设问202220B卷填空题4直角三角形两直角边的长分别为方程的两个实数根求直角三角形的斜边长2021224方程的两个实数根求m2＋4m＋2n的值2019224方程的两个实数根，且x＋x－x1x2＝13求字母的值2017224方程的两个实数根，且x－x＝10求字母的值【考情总结】1.考查特点：①一元二次方程根与系数的关系近8年考查4次，且与根的判别式交替考查；②常结合代数式考查，其中2021年求代数式的值，2019年和2017年均为已知代数式求字母的值，仅2022年结合直角三角形考查；2.参数个数及位置：其中2次考查含一个参数，且均在常数项位置；3.易错提示：二次项系数含字母时，需讨论二次项系数是否为0.一元二次方程的解法及应用一元二次方程一元二次方程的解法对于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的实际应用概念一般形式直接开平方法配方法因式分解法公式法增长率(下降率)等量关系每每问题常用公式面积问题常见图形循环赛制问题考点精讲一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数，a_______0)一元二次方程的解法解法适用情况或步骤直接开平方法1．当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)2．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程因式分解法1．常数项为0，即方程ax2＋bx＝x(ax＋b)＝0(a≠0)2．一元二次方程的一边为0，而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积，如(ax＋b)(cx＋d)＝0(注：方程求解过程中,等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式)2≠一元二次方程的解法解法适用情况或步骤公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为___________________(b2－4ac≥0)步骤：1.使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为02．判断b2－4ac的正负；若b2－4ac________0，则原方程无解3．若b2－4ac________0，则原方程有解(注：将a，b，c代入公式时应注意其符号)＜≥一元二次方程的解法解法适用情况或步骤配方法适用于：1．二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程2．各项的系数比较小且便于配方的情况步骤：以2x2－8x＋4＝0为例1．变形：将二次项系数化为1；x2－4x＋2＝02．移项：将常数项移到方程的右边；x2－4x＝－23．配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；x2－4x＋4＝－2＋4，即(x－2)2＝24．求解：用直接开平方法求解．x1＝2＋，x2＝2－对于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为b2－4ac(在运用根的判别式时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件)1．b2－4ac>0⇔一元二次方程有两个________的实数根2．____________⇔一元二次方程有两个相等的实数根3．____________⇔一元二次方程无实数根根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝

－

，x1·x2＝

(2022版课标调整为考查内容)不相等b2－4ac＝0b2－4ac＜0一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答1．增长率(下降率)

等量关系(1)增长率＝

×100%(2)设a为原来量，b为变化后的量：

当m为平均增长率，2为增长次数，b＝____________

当m为平均下降率，2为下降次数，b＝____________2.每每问题常用公式：总利润＝(售价－成本)×数量【满分技法】在每每问题中，若单价每涨a元，少卖b件，则涨价x元，少卖的数量为(·b)件a(1＋m)2a(1－m)2一元二次方程的实际应用3．面积问题

常见图形(1)如图①，设阴影部分的宽为x，则S空白＝______________(2)如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白＝_____________(3)如图③，设阴影部分的宽为x，则S空白＝_____________4．循环赛

制问题(1)单循环淘汰赛(握手)问题：设x队进行m场比赛，则m＝____________(2)互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张，则m＝____________(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)(a－x)(b－x)x(x－1)

知识关联二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点问题，可转化为解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m，反之亦然．成都8年真题子母题1命题点解一元二次方程8年3考，常在解答题中涉及考查基础小练1.(北师九上P47例改编)解一元二次方程x(x－2)＝x－2，下一步结果正确的是(

)A.(x－2)x＝0B.(x－2)(x－1)＝0C.x－2＝－2D.x＝1B2.解方程：(1)(x＋6)2＝51；解：(1)两边同时开平方，得x＋6＝±，解得x1＝

－6，x2＝－

－6；(解法不唯一)(2)x2－3x＋2＝0；(2)移项，得x2－3x＝－2，配方，得x2－3x＋()2＝－2＋(

)2，整理，得(x－

)2＝

，开方，得x－

＝±

，解得x1＝1，x2＝2；(解法不唯一)(3)x2－1＝x＋1.(3)原方程化为一般式为：x2－x－2＝0.∵a＝1，b＝－1，c＝－2，∴x＝

，∴x1＝2，x2＝－1.(解法不唯一)2命题点一元二次方程根的判别式8年3考，和根与系数的关系交替考查3.(2020成都B卷22题4分)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－

＝0有实数根，则实数m的取值范围是________．m≤3．1

变条件——无实数根关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－

＝0没有实数根，则m的值可以是__________________．3．2

变条件——有两个不相等的实数根关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________________．4(答案不唯一)m>－

且m≠1若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，要求实数k的取值范围，需满足的条件为：①一元二次方程的二次项系数不为0；②根的判别式Δ＝b2－4ac＞0.满分技法4.[2016成都15(2)题6分]已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．解：∵方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，a＝3，b＝2，c＝－m，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×(－m)＜0，解得m＜－

，∴实数m的取值范围是m<－

.5.(2018成都16题6分)若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．解：由题意可知，Δ＝[－(2a＋1)]2－4a2＝4a2＋4a＋1－4a2＝4a＋1，∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a＋1>0，∴a>－

.6.[新定义](2023遂宁节选)我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．解：由题意可得，x(mx＋1)－(2x－1)m＝0，∴mx2＋x－2mx＋m＝0，即mx2＋(1－2m)x＋m＝0.∵关于x的方程有两个实数根，∴b2－4ac＝(1－2m)2－4m2＝1－4m≥0，且m≠0，∴m的取值范围为m≤且m≠0.3命题点一元二次方程根与系数的关系8年4考，与根的判别式交替考查7.(2021成都B卷22题4分)若m，n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则m2＋4m＋2n的值是________．8.(2022成都B卷20题4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是____．－38．1

变图形——直角三角形变菱形若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10