2024贵州中考数学一轮知识点复习 第7讲 一元二次方程及其应用（课件）

第7讲

一元二次方程及其应用

贵州6年真题精选1

考点精讲2

重难点分层练31命题点一元二次方程的根(黔西南州2023.17，黔东南州2考，贵阳2023.12)1.(2021黔东南州6题4分)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为(

)A.2B.3C.4D.52.(2023贵阳12题4分)方程(x－3)(x－9)＝0的根是_____________．D

x1＝3，x2＝9贵州6年真题精选贵州其他地市真题3.(2020黔南州20题3分)对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝

例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝___．02命题点一元二次方程根的判别式(黔西南州2考)4.(2020黔西南州8题4分)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(

)A.m<2

B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠15.(2023黔西南州15题3分)已知关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．Dm<1贵州其他地市真题6.(2022铜仁6题4分)一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况为(

)A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根

D.没有实数根7.(2023黔南州11题4分)y＝

x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(

)A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根BA8.(2023安顺7题3分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解”是假命题．则在下列选项中，b的值可以是(

)A.b＝－3

B.b＝－2

C.b＝－1

D.b＝29.(2022铜仁14题4分)已知一元二次方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝____．10.(2022毕节18题5分)已知关于x的一元二次方程x2－x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______．Cm＜3命题点一元二次方程根与系数的关系(黔东南州2考)11.(2023黔东南州6题4分)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1、x2，则

的值为(

)A.2B.－1C.

D.－212.(2023黔东南州5题4分)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则

＝(

)A.6B.8C.10D.12DC贵州其他地市真题13.(2022遵义9题3分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(

)A.4B.－4C.3D.－314.(2022遵义8题4分)一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则

＋3x2＋x1x2－2的值是(

)A.10B.9C.8D.7AD15.(2021遵义9题4分)在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是(

)A.x2

＋2x－3＝0B.x2

＋2x－20＝0C.x2－2x－20＝0D.x2－2x－3＝0B满分技法(1)

＋

＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)x2＋x1＝x1x2(x1＋x2)；(3)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；(4)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；满分技法(5)；(6)；(7).4命题点一元二次方程的实际应用(黔西南州2020.18)16.(2020黔西南州18题3分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了____个人．10贵州其他地市真题17.(2023黔南州12题4分)“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2023客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2022年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为(

)A.1000(1＋x%)2＝3000B.1000(1－x%)2＝3000C.1000(1＋x)2＝3000D.1000(1－x)2＝3000C18.(2020遵义7题4分)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(

)第18题图A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝600D19.(2021毕节13题3分)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为(

)A.5B.6C.7D.820.(2023毕节20题5分)一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L.则每次倒出的液体是____L.B20概念根与系数的关系一般形式解法公式法配方法直接开平方法因式分解法根的判别式实际应用常见类型增长率问题传播问题图形面积问题一元二次方程及其应用考点精讲【对接教材】人教：九上第二十一章P1－P26；

北师：九上第二章P30－P58.概念：_______________________________________________________________一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)解法解法适用情况注意事项公式法所有的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，求根公式为x＝_____________1.应把方程化为一般形式；2．将a、b、c代入根的判别式________时，应注意符号直接开平方法1.方程缺少一次项，即ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)；2．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程开方后取值符号是“±”只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程b2－4ac解法适用情况注意事项因式分解法1.缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)；2．一元二次方程的右边为0，而左边为易于分解成两个一次因式的乘积，形如(2x－m)(3x－n)＝0，令2x－m＝0，3x－n＝0求解方程两边不能将含有相同未知数的式子约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x－2)(x＋2)＝x－2，不能将(x－2)约去，否则会造成漏解解法解法适用情况注意事项配方法1.适用于所有的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)；2．二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程使用配方法较简单步骤：1．变形：若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方；2．移项：把常数项移到方程的右边时，要变号；3．配方：配方时在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4．求解：用直接开平方法求解解法根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有实数根，关键由根的判别式________确定：(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根(2)__________⇔一元二次方程有两个相等的实数根(3)__________⇔一元二次方程无实数根●易错警示对于二次项系数含有字母的一元二次方程，根据根的情况求字母的取值范围时，牢记二次项系数不为0的条件b2－4acb2－4ac＝0b2－4ac<0根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实数根，则x1＋x2＝____，x1·x2＝____●易错警示必须在b2－4ac≥0的前提下●满分技法对含有未知系数的一元二次方程，若已知其一个根求另一个根，则可使用根与系数的关系求解或将已知的根代入原方程后求出未知系数再解方程实际应用常见类型增长率＝

×100%增长率问题设a为基础量，b为变化后的量，变化次数为2，则有a(1＋m)2＝b(m为平均增长率)a(1－m)2＝b(m为平均下降率)传播问题：设每轮传播中每个人传染x个人，则两轮传播后感染的总人数m＝(1＋x)2实际应用常见类型图形面积问题设阴影道路的宽为x，(1)如图①，则S空白＝______________(2)如图②，则S空白＝____________(3)如图③，则S空白＝____________(4)如图④，横向阴影道路位于上下两底的中央，则S空白＝______________(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)(a－x)(b－x)重难点分层练一、一元二次方程的解法及根的判别式例1已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0，请完成下列各题．(1)k的取值范围为_______；(2)若一元二次方程的一个根为2，则k的值为____，方程的另一个根为____；一题多设问k≠－1回顾必备知识(3)当k＝1时，一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定(4)若方程有两个相等的实数根，则k的值为____，若方程无实数根，则k的取值范围为_______．A－2k＜－21.若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(

)A.0

B.1

C.2

D.4A体验贵州考法创新考法2.在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，

则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为______个．1或23.对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2＋b2－ab，若x⊗(x－1)＝3，则x的值为________．－1或24.解下列一元二次方程．(1)x2－4x＋3＝2；(1)解：x2－4x＋3＝2，x2－4x＋1＝0，由根的判别式得b2－4ac＝16－4＝12，∴x1＝2＋

，x2＝2－

；(2)2(x＋2)2＝x＋2.(2)解：2(x＋2)2＝x＋2，[2(x＋2)－1](x＋2)＝0，(2x＋3)(x＋2)＝0，∴x1＝－

，x2＝－2.二、一元二次方程的实际应用提升关键能力例2为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将①一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建②同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，③使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？例2题图【分层分析】设小路的宽为x米，则将小路平移后，由①②可知绿化广场可看作是长为________米，宽为________米的矩形，则绿化广场的面积可表示为_______________，由①可知原矩形场地的面积为_____________，由③可列关系式为_____________________________，解方程即可．例2题图(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x)18×10＝180(18－2x)(10－x)＝18×10×80%解：设小路的宽为x米，则绿化区域可合成长为(18－2x)米，宽为(10－x)米的矩形，依题意得(18－2x)(10－x)＝18×10×80%，整理得x2－19x＋18＝0，解得x1＝1，x2＝18(不合题意，舍去)．答：小路的宽为1米．例2题图例3

(2021连云港改编)某快餐店销售一种快餐，①每份快餐利润为12元，②每天可卖出40份