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文档简介

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项:1.本试卷共8页,总分120分,考试时长120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答,在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前,请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时,请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.图1是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温,其中温度最低的地区是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.如图2,三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合,则旋转角可以是()A.60° B.90° C.120° D.150°3.下列各组式子中,相等的一组是()A.与 B.与 C.与 D.与4.如图3,在平面直角坐标系中,有A,B,C,D四点,若有一条直线l过点且与y轴垂直,则l也会经过()A.点A B.点B C.点C D.点D5.用硬卡纸做一个骰子,使骰子相对两面的点数之和为7,折叠前后如图4所示,下列判断正确的是()A.点数1的对面是B面 B.点数2的对面是A面C.A,C两个面的点数和为9 D.B,C两个面的点数和为66.若,则计算的结果正确的是()A. B. C. D.7.若x与y互为相反数,且x,y均不为0,则的值为()A. B.0 C.1 D.不确定8.在对某项课外活动的喜欢程度调查中,同学们通过打分的形式呈现,调查结果整理如下表.打分情况1分2分3分4分5分男生/人24464女生/人33446则关于男、女生两组打分的情况,说法正确的是()A.两组的平均数相同 B.两组的中位数相同C.两组的众数相同 D.两组的方差相同9.如图5,点E在AC上,EF交AB于点G,,则下列说法不正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则10.两种花粉的直径分别为和,它们的差是()A. B. C. D.11.对于图6,有甲、乙两种作图方式,能够根据圆规作图的痕迹,再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是()A.只有甲可以 B.只有乙可以C.甲、乙都不可以 D.甲、乙都可以12.横、纵坐标都为整数的点称为整点.若双曲线:(如图7)与双曲线:之间只有两个整点(不含边界),则满足条件的k的值不可能是()A.2 B.3 C.5.5 D.613.如图8,将正六边形纸片的空白部分剪下,得到三部分图形,记Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分的面积分别为,,.给出以下结论:①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形;②Ⅲ中最大的内角是150°;③.其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③14.如图9,一个容量为的杯子中装有的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每个小玻璃球的体积是,每个小铁块的体积是,则()A.B.C.杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出D.杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出15.有一题目:“如图10,在四边形ABCD中,,,,,将边AB绕点A逆时针旋转角()得到AE,连接EC,ED.当为直角三角形时,求旋转角的度数.”嘉嘉说:“角为135°.”而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,角还应有另外两个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且角的另外两个值是45°,215°B.淇淇说的对,且角的另外两个值是45°,225°C.淇淇说的不对,角就得135°D.两人都不对,角仅有2个不同值16.点,,均在抛物线上,若,则k的值可能是()A. B.1 C.4 D.5二、填空题(本大题共3个小题,每空2分,共10分)17.若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数,写出满足条件的一个a的值为______.18.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图11-1所示().某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图11-2和图11-3,其面积分别为,.(1)______;(2)______.19.如图12,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,,于点E.(1)______(用含的式子表示);(2)若,则______.三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)如图13-1,13-2,约定:上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式.(1)求代数式M;(2)嘉嘉说,无论x取什么值,M的值一定大于N的值,嘉嘉的说法是否正确?请通过计算说明.21.(本小题满分9分)琪琪家新栽了两棵树,上午8:00开始给这两棵树打点滴,甲营养液的输液速度是,乙营养液的输液速度是,两种营养液每袋均为.(1)上午10:00能否输完一整袋乙营养液?(2)某时刻,甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的,求此刻是几点几分.22.(本小题满分9分)有4个分别标有数字1,,3,的小球,它们除所标数字不同外其他完全相同,将这4个小球放入一个不透明的袋子里.(1)若从袋子里随机拿出两个小球,将两个小球上所标数字相乘,用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率;(2)若从袋子里先随机拿出一个小球,记录所标数字后放回,再随机拿出一个小球记录所标数字,将两个数字相乘,设乘积为正数的概率为,直接写出与(1)中的差.23.(本小题满分10分)如图14,某小车从一光滑斜面的顶端滑下,实验表明,其速度每秒增加.比如,若第3秒速度是,则第4秒速度为,第5秒速度为,等等.设小车向下滑动的时间为t(s)时,对应的滑动速度为.(1)小明将小车由静止开始下滑,到达斜面底部时,小车的速度达到.下表是他没有完成的实验数据:01210d01.53c27直接写出v与t的函数表达式,并求出c,d的值;(2)小明将小车在顶端开始的速度定为,要使小车速度不超过,求t可取到的最大整数值.24.(本小题满分10分)如图15,在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯(即),设计要求左、右两边的滑梯BC,EF的坡度分别为1:2和1:0.5.测得,.(1)求滑梯的长;(2)试猜想两个滑梯BC,EF的位置关系,并证明;(3)小亮(看成点)P从点E沿滑梯EF下滑,请直接写出他与C处距离的最小值.25.(本小题满分12分)如图16-1,平面直角坐标系中,有抛物线:.设抛物线与x轴相交于点A,B,与y轴正半轴相交于点C,且.(1)求a的值.(2)如图16-2,将抛物线平移得到抛物线,使过点C和求抛物线的解析式.(3)设(2)中在y轴左侧的部分与在y轴右侧的部分组成的新图象记为G.过点C作直线l平行于x轴,与图象G交于D,E两点,如图16-3.①过的最高点H作直线交于点M,N(点M在点N左侧),求的值;②P是图象G上一个动点,当点P与直线l的距离小于4时,直接写出点P横坐标m的取值范围.26.(本小题满分13分)如图17,平行四边形ABCD中,,,对角线,经过点C作圆O和AB边切于点E(含端点),分别交BC,AC于点F,G.(1)当圆心O在BC边上时,求圆O的半径.(2)当点F在线段BC上且不与点C重合时,连接FE,EC,猜想并证明和的数量关系;直接写出当时,BE的长.(3)①嘉琪说:“若圆O与BC边相切,则点G平分AO”,你觉得嘉琪的判断对吗?请说明理由;②直接写出AE长是多少时,圆O与AD边相切.数学模拟试卷参考答案说明:1.在阅卷过程中,如考生还有其他正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分)题号12345678答案DCCBCAAB题号910111213141516答案DCDBBDBC1.D【命题立意】本题考查有理数的大小比较,考查运算能力.【解析】∵,最小,故丁地区的温度最低.2.C【命题立意】本题考查旋转的性质,考查几何直观和推理能力.【解析】三个四边形的较长对角线夹角为120°,∴旋转120°的整数倍,可与原图形重合.3.C【命题立意】本题考查负整数指数幂的意义及基本性质、去括号的基本法则、合并同类项和同底数幂的乘法,考查运算能力.【解析】,A选项错误;,B选项错误;,C选项正确;,D选项错误.4.B【命题立意】本题考查平面直角坐标系中点的坐标,考查几何直观.【解析】如图所示:有一条直线l经过点且与y轴垂直,则l也会经过点B.5.C【命题立意】本题考查正方体的展开图,考查几何直观和空间观念.【解析】点数1的对面是A面,点数是6,∴A不正确;点数2的对面是B面,点数是5,∴B不正确;点数4的对面是C面,点数是3,∴A,C两个面的点数和为9,B,C两个面的点数和是8,故C正确,D不正确.6.A【命题立意】本题考查二次根式的化简,考查运算能力.【解析】若,则.7.A【命题立意】本题考查分式的化简求值,考查运算能力.【解析】.8.B【命题立意】本题考查统计量的概念及计算,考查数据观念.【解析】男生组的平均数为(分),中位数为(分),众数是4分;女生组的平均数为(分),中位数为(分),众数是5分.男生组和女生组平均分相差不多,但女生组分数分布波动相对较大,故二者方差不相等.故A,C,D错误,B正确.9.D【命题立意】本题考查平行线的判定与性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的外角性质,考查几何直观和推理能力.【解析】若,,则,故,A正确;若,则.∵,则.B正确;若,则为直角三角形.∵,∴,∴,C正确;若,则.∵,∴,D错误.10.C【命题立意】本题考查科学记数法,考查运算能力.【解析】.11.D【命题立意】本题考查三角形内角和定理、垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定,考查推理能力和几何直观.【解析】如图1,由作图痕迹可知,DE垂直平分AC,则,即是等腰三角形.如图2,由作图痕迹可知,AF平分,则.∵,,∴,∴,∴,即是等腰三角形,∴甲、乙两种作图方式都可以.12.B【命题立意】本题考查反比例函数的图象和性质,考查推理能力和几何直观.【解析】如图,在双曲线和双曲线之间有(1,3),(3,1)两个整点,在双曲线和双曲线之间有(1,5),(5,1)两个整点,∴k的取值范围是或,则k的值不可能为3.13.B【命题立意】本题考查正多边形的性质,考查几何直观及推理能力.【解析】Ⅰ和Ⅱ能拼成一个菱形,故①正确;正六边形的每一个内角的度数都为120°,故②不正确;正六边形可以分为6个全等的小三角形,如图所示,∴,故③正确.14.D【命题立意】本题考查一元一次方程及不等式的应用,考查学生的应用意识、模型观念及推理能力.【解析】水的体积为,将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为,则,解得;又放入了4个相同的小铁块,直到放人第4个小铁块后,发现有水溢出,则解得,故A,B错误;杯子中仅放入6个小铁块时,,水一定不会溢出,故C错误;杯子中仅放入8个小玻璃球时,体积为,∴水一定不会溢出,D正确.15.B【命题立意】本题考查含30°角直角三角形的判定、旋转的性质,考查几何直观、推理能力和空间观念.【解析】连接AC,如图所示.在四边形ABCD中,∵,,,过点C作AD边的中线CG,CG交AD边于点G,∴,∴为等边三角形,∴,,∴,∴,∴.当点E在AC上时,此时,则旋转角的度数为45°;当点E在CA的延长线上时,;当时,可得,旋转角的度数为.综上所述,旋转角的度数为45°或135°或225°.16.C【命题立意】本题考查二次函数的图象和性质以及数形结合的思想,考查学生的运算能力、推理能力和抽象能力.【解析】由题意得,抛物线的对称轴为直线..∵,∴,∴,∴,即.二、填空题(本大题共3个小题,每空2分,共10分)17.3(a为大于2的整数即可)【命题立意】本题考查直接开平方法解一元二次方程,考查运算能力.【解析】由.得.∵一元二次方程的两个根均为正整数,∴填写的数为大于2的整数即可.18.(1)(2)【命题立意】本题考查整式的运算,考查运算能力和几何直观.【解析】(1)由图可知,;(2)由图可知,.19.(1)(2)【命题立意】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理、锐角三角函数、垂径定理,考查运算能力、推理能力和几何直观.【解析】(1)∵,∴.又,∴.(2)设,∵,∴,∴,,∴,∴.三、解答题(本大题共7个小题,共72分)20.【命题立意】本题考查整式的运算,考查运算能力,解;(1).(2).∵,∴一定成立,嘉嘉的说法正确.21.【命题立意】本题考查一元一次方程的应用,考查运算能力和应用意识.解:(1)从8:00~10:00,共经过两个小时,共给树输液,∴不能输完一整袋乙营养液.(2)设经过,甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的依题意得,,解得,∴过,即9:15时,甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的.22.【命题立意】本题考查有理数的运算、用列表法或画树状图法求随机事件的概率,考查运算能力和数据观念.解:(1)列表如下:两数之积的符号131-+---+3+---+-由表可知,共有12种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有4种,故乘积为正数的概率为.(2)与(1)中的差为.【解析】列表如下:两数之积的符号131+-+--+-+3+-+--+-+由表可知,共有16种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有8种,故乘积为正数的概率为,∴与(1)中的差为.23.【命题立意】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用,考查运算能力、模型观念和应用意识.解:(1).将代入该函数表达式中,得,∴.将代入该函数表达式中,得,∴.(2)由题意得,得,解得,∴t可取到的最大整数值为17.24.【命题立意】本题考查勾股定理、垂直的判定、解直角三角形,考查运算能力、几何直观和推理能力.解:(1)∵,,,∴.∵左边滑梯BC的坡度为1:2,∴,∴滑梯的长(米).(2).证明:如图,延长BC交EF于点G.∵,.∴.∵,∴,∴,即.(3)米【解析】当,即与(2)中的点G重合时,小亮与C处的距离最小.∵,,∴设,则.在中,,即,解得,即.∵,,∴.∵,∴,∴.故当点P与点G重合时,小亮与C处的距离最小,最小值为米.25.【命题立意】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、点到平行于坐标轴的直线的距离(不与坐标轴重合),考查运算能力、几何直观、推理能力、创新意识及分类讨论的思想.解:(1)把,代入,得.(2)由题意,设抛物线的解析式为.把,代入,得,解得,∴抛物线的解析式为.(3)①由(1)得,抛物线的解析式为,对称

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