2024七年级数学下册第1章平行线综合素质评价新版湘教版

第1章综合素养评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.【2023·温州鹿城区期中】第19届亚运会在杭州召开，三个祥瑞物分别取名“宸宸”“琮琮”“莲莲”.如图是祥瑞物“琮琮”.下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是()2.电子屏幕上显示的数字“9”形态如图所示，其中∠2的同位角是()A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠53.【2023·怀化】如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为()A.30° B.60° C.100° D.120°4.如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形A1B1C1D1，若重叠部分A1B1CD的面积为6cm2，则长方形ABCD平移的距离为()A.2cm B.6cm C.8cm D.14cm5.如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠5C.∠2＝∠3 D.∠3＋∠4＝180°6.【2023·凉山州】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝()A.165° B.155° C.105° D.90°7.某市为了便利市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为()A.58° B.62° C.68° D.112°8.【2023·泰安】把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于()A.65° B.55° C.45° D.60°9.【2023·绍兴嵊州市期末】如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是()A.∠M＝2∠N B.∠M＝3∠NC.∠M＋∠N＝180° D.2∠M＋∠N＝180°10.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内随意一点(点E不在直线AB，CD，AC上),设∠BAE＝α，∠DCE＝β.下列各式：①α＋β；②α－β；③β－α；④360°－α－β.则∠AEC的度数可能是()A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.【2023·杭州萧山区期末】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°.求∠4的度数.完成下面的说理过程：已知∠1＝∠2，依据“内错角相等，两直线平行”，可得a∥b.又依据________________________，可得∠3＋∠4＝180°，而∠3＝65°，所以∠4＝________.12.【2023·绍兴诸暨市期末】如图，把长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，则图中标识的线段中，与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有________条.13.数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两条平行线.小华的画法是：①随意画直线a；②如图①，将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；③如图②，再次将含30°角的三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则a∥b.小华画图的依据是______________________________________.14.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠HED的度数为________.15.【2023·金华期中】如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点(不与点A和点O重合)，过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG的度数为________________.16.将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，有下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD＋∠2＝180°；③假如∠2＝30°，则有AC∥DE；④假如∠2＝45°，则有BC∥AD.上述结论中正确的是______________.(写序号)三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.请问∠1和∠2相等吗？并说明理由.18.(6分)某种零件的形态如图所示，现要推断AB与CD是否平行，工人师傅分别测量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度数后，就做出了推断.试猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之间满意什么关系时AB∥CD，并说明理由.19.(6分)【2023·宁波第十五中学期中】已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请依据要求完成下列各题：(1)将三角形ABC先向右平移2格，再向上平移3格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)连结BB1，CC1，推断BB1与CC1的关系，并求出四边形B1BCC1的面积.20.(8分)如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.(1)推断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝120°，求∠E的度数.21.(8分)【2023·杭州萧山区期末】如图，已知CD∥BE，∠1＋∠2＝180°.(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由.(2)若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数.22.(10分)【2023·金华金东区期中】如图，F在直线GE上，D在直线BC上，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝40°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交直线BC于点Q，且∠Q＝15°,求∠ACQ的度数.23.(10分)【2023·湖州期中】如图，已知点E在DB的延长线上，AB∥CD，CD平分∠ACF.(1)若∠EBA与∠A互补，∠EBA＝40°，求∠ACF的度数；(2)若2∠EBA＋∠A＝180°，探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系；(3)若k∠EBA＋∠A＝180°，∠EBA＝eq\f(1,t)∠ACF，求k∶t的值.24.(12分)【2023·北京东城区期末】已知AB∥CD∥EF∥GH.(1)如图①，M是直线EF上的点，写出∠BAM，∠AMC和∠MCD的数量关系，并说明理由；(2)如图②，M是直线EF上的点，写出∠BAM，∠AMC和∠MCD的数量关系，并说明理由；(3)如图③，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有________种.(不用说明理由)

答案一、1.C2.B3.B【点拨】如图.∵平移直线AB至CD，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3.又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠1＝60°.4.B【点拨】∵重叠部分A1B1CD为长方形，面积为6cm2，AB＝CD＝3cm，∴B1C＝6÷3＝2(cm).∵BC＝8cm，∴BB1＝BC－B1C＝8－2＝6(cm)，即长方形ABCD平移的距离为6cm.5.B【点拨】A依据“同位角相等，两直线平行”可判定；C依据“内错角相等，两直线平行”可判定；D依据“同旁内角互补，两直线平行”可判定；故选B.6.C【点拨】如图，∵AB∥CD，光线在空气中也平行，∴∠1＝∠3，∠2＋∠4＝180°.∵∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝45°，∠4＝180°－120°＝60°.∴∠3＋∠4＝45°＋60°＝105°.7.C【点拨】∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴∠BAC＋∠ACB＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＝60°，∠BAC＝52°，∴∠ACB＝68°.∴当∠MAC＝∠ACB＝68°时，AM∥CB.8.B【点拨】如图，过点O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠EOC＝∠2，∠AOE＝∠1.∵∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＝35°，∴∠2＝90°－∠1＝55°.9.D【点拨】∵AE平分∠BAN，DM平分∠CDN，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAN，∠CDM＝eq\f(1,2)∠CDN.如图，过M作MF∥AB，过N作NH∥AB，则∠FME＝∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAN，∠BAN＝∠ANH，∵AB∥CD，∴MF∥CD，NH∥CD.∴∠FMD＝∠CDM＝eq\f(1,2)∠CDN，∠CDN＋∠HND＝180°.∴∠AND＝∠ANH＋∠HND＝∠BAN＋180°－∠CDN，即∠CDN－∠BAN＝180°－∠AND.又∵∠DMA＝∠FMD－∠FME＝eq\f(1,2)(∠CDN－∠BAN)＝eq\f(1,2)(180°－∠AND)，∴2∠DMA＋∠AND＝180°，故选D.10.D【点拨】(1)如图①，由AB∥CD，可得∠E1OB＝β，∴∠AOE1＝180°－β，∴∠AE1C＝180°－α－(180°－β)＝β－α.(2)如图②，过点E2作AB的平行线，则∠1＝∠BAE2＝α，易知∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β.(3)如图③，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝180°－∠OAE3＝∠BOE3＋∠AE3C＝α，∴∠AE3C＝α－β.(4)如图④，由AB∥CD，易得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝180°＋180°＝360°，∴∠AE4C＝360°－∠BAE4－∠DCE4＝360°－α－β.二、11.两直线平行，同旁内角互补；115°12.3【点拨】∵长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，∴AA′∥BB′∥DD′，AA′与CC′共线，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.∴与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有3条．13.内错角相等，两直线平行(或同旁内角互补，两直线平行)14.50°【点拨】延长HE交直线CB于点M.由题意可知HE∥FG，∴∠EMF＝∠1.∵AD∥BC，∴∠HED＝∠EMF.∴∠HED＝∠1＝50°.15.35°或145°【点拨】如图①，当点F在AO上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°.∵FG∥OE，∴∠OFG＝∠AOE＝35°.∴∠AFG＝180°－∠OFG＝145°.如图②，当点F在OB上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°.∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°.16.①②③④【点拨】①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3，故①正确；②∵∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝180°，∴∠CAD＋∠2＝180°，故②正确；③∵∠2＝30°，∴∠1＝60°＝∠E.∴AC∥DE，故③正确；④∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B.∴BC∥AD，故④正确.故答案为①②③④.三、17.【解】∠1＝∠2.理由：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，∴AB∥CD.∴∠ABC＝∠BCD.∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ.∴∠PBC＝∠QCB.∴∠ABC－∠PBC＝∠BCD－∠QCB，即∠1＝∠2.18.【解】当∠ABE＝∠CDE＋∠BED时，AB∥CD.理由：如图，过点E作EF∥AB，则∠ABE＋∠BEF＝180°.∵∠ABE＝∠CDE＋∠BED，∴∠CDE＋∠BED＋∠BEF＝180°.∴∠CDE＋∠DEF＝180°.∴EF∥CD.∴AB∥CD.19.【解】(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)如图，由图可知BB1＝CC1，BB1∥CC1.四边形B1BCC1的面积＝3×3＝9.20.【解】(1)AB∥CD.理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠E＝∠ABE，∵BC⊥BE，∴∠CBE＝90°.∵∠ABC＝120°，∴∠E＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝30°.21.【解】(1)∠AFE与∠ABC相等.理由如下：∵CD∥BE，∴∠1＋∠CBE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE.∴EF∥BC.∴∠AFE＝∠ABC.(2)∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB.又∵∠AEB＝∠2＋∠AEF，∠D＝2∠AEF，∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2.∵∠1＝136°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝44°，∴∠D＝88°.22.【解】(1)∵BC∥GE，∴∠1＝∠E＝40°.∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝40°.(2)如图，过点A作AM∥BC.∵BC∥GE，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝40°.∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝55°.∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝70°.∵AM∥BC，∴∠ACQ＝180°－∠MAC＝110°.23.【解】(1)∵∠EBA＝40°，∠EBA＋∠A＝180°，∴∠A＝140°.∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝40°.∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠ACD＝80°.(2)∠ACF＝4∠EBA.理由：∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°.又∵∠ACF＝2∠ACD，∴∠A＋eq