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第1章综合素养评价一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.【2023·温州鹿城区期中】第19届亚运会在杭州召开,三个祥瑞物分别取名“宸宸”“琮琮”“莲莲”.如图是祥瑞物“琮琮”.下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是()2.电子屏幕上显示的数字“9”形态如图所示,其中∠2的同位角是()A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠53.【2023·怀化】如图,平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30° B.60° C.100° D.120°4.如图,长方形ABCD中,AB=3cm,BC=8cm,现将该长方形沿BC方向平移,得到长方形A1B1C1D1,若重叠部分A1B1CD的面积为6cm2,则长方形ABCD平移的距离为()A.2cm B.6cm C.8cm D.14cm5.如图,下列选项中,不能判定l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠5C.∠2=∠3 D.∠3+∠4=180°6.【2023·凉山州】光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=()A.165° B.155° C.105° D.90°7.某市为了便利市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=52°.为了使AM与BC平行,则∠MAC的度数为()A.58° B.62° C.68° D.112°8.【2023·泰安】把一块直角三角板和一把直尺如图放置,若∠1=35°,则∠2的度数等于()A.65° B.55° C.45° D.60°9.【2023·绍兴嵊州市期末】如图,AB∥CD,AE平分∠BAN,AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M,则∠M与∠N的数量关系是()A.∠M=2∠N B.∠M=3∠NC.∠M+∠N=180° D.2∠M+∠N=180°10.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内随意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β;②α-β;③β-α;④360°-α-β.则∠AEC的度数可能是()A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【2023·杭州萧山区期末】如图,已知∠1=∠2,∠3=65°.求∠4的度数.完成下面的说理过程:已知∠1=∠2,依据“内错角相等,两直线平行”,可得a∥b.又依据________________________,可得∠3+∠4=180°,而∠3=65°,所以∠4=________.12.【2023·绍兴诸暨市期末】如图,把长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离,则图中标识的线段中,与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有________条.13.数学课上,老师要求同学们利用三角尺画两条平行线.小华的画法是:①随意画直线a;②如图①,将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合,用虚线作出一条最短边所在直线;③如图②,再次将含30°角的三角尺的最短边与虚线重合,画出最长边所在直线b,则a∥b.小华画图的依据是______________________________________.14.如图,把长方形ABCD沿EF折叠后,使四边形ABFE与四边形HGFE重合,若∠1=50°,则∠HED的度数为________.15.【2023·金华期中】如图,直线AB和CD交于点O,OE平分∠AOC,点F为AB上一点(不与点A和点O重合),过点F作FG∥OE,交CD于点G,若∠AOD=110°,则∠AFG的度数为________________.16.将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,有下列结论:①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③假如∠2=30°,则有AC∥DE;④假如∠2=45°,则有BC∥AD.上述结论中正确的是______________.(写序号)三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.请问∠1和∠2相等吗?并说明理由.18.(6分)某种零件的形态如图所示,现要推断AB与CD是否平行,工人师傅分别测量了∠ABE,∠CDE和∠BED的度数后,就做出了推断.试猜想∠ABE,∠CDE和∠BED之间满意什么关系时AB∥CD,并说明理由.19.(6分)【2023·宁波第十五中学期中】已知在8×8方格纸中,每个小格均为边长是1的正方形,三角形ABC的位置如图所示,请依据要求完成下列各题:(1)将三角形ABC先向右平移2格,再向上平移3格后,得到三角形A1B1C1,请画出三角形A1B1C1;(2)连结BB1,CC1,推断BB1与CC1的关系,并求出四边形B1BCC1的面积.20.(8分)如图,已知∠A=∠C,AD⊥BE于点F,BC⊥BE,点E,D,C在同一条直线上.(1)推断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC=120°,求∠E的度数.21.(8分)【2023·杭州萧山区期末】如图,已知CD∥BE,∠1+∠2=180°.(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由.(2)若∠D=2∠AEF,∠1=136°,求∠D的度数.22.(10分)【2023·金华金东区期中】如图,F在直线GE上,D在直线BC上,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=40°.(1)求∠AFG的度数;(2)若AQ平分∠FAC,交直线BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACQ的度数.23.(10分)【2023·湖州期中】如图,已知点E在DB的延长线上,AB∥CD,CD平分∠ACF.(1)若∠EBA与∠A互补,∠EBA=40°,求∠ACF的度数;(2)若2∠EBA+∠A=180°,探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系;(3)若k∠EBA+∠A=180°,∠EBA=eq\f(1,t)∠ACF,求k∶t的值.24.(12分)【2023·北京东城区期末】已知AB∥CD∥EF∥GH.(1)如图①,M是直线EF上的点,写出∠BAM,∠AMC和∠MCD的数量关系,并说明理由;(2)如图②,M是直线EF上的点,写出∠BAM,∠AMC和∠MCD的数量关系,并说明理由;(3)如图③,点M,N分别是直线EF,GH上的动点,四个角∠BAM,∠AMN,∠MNC,∠NCD之间的数量关系有________种.(不用说明理由)
答案一、1.C2.B3.B【点拨】如图.∵平移直线AB至CD,∴AB∥CD,∴∠1=∠3.又∵∠2=∠3,∴∠2=∠1=60°.4.B【点拨】∵重叠部分A1B1CD为长方形,面积为6cm2,AB=CD=3cm,∴B1C=6÷3=2(cm).∵BC=8cm,∴BB1=BC-B1C=8-2=6(cm),即长方形ABCD平移的距离为6cm.5.B【点拨】A依据“同位角相等,两直线平行”可判定;C依据“内错角相等,两直线平行”可判定;D依据“同旁内角互补,两直线平行”可判定;故选B.6.C【点拨】如图,∵AB∥CD,光线在空气中也平行,∴∠1=∠3,∠2+∠4=180°.∵∠1=45°,∠2=120°,∴∠3=45°,∠4=180°-120°=60°.∴∠3+∠4=45°+60°=105°.7.C【点拨】∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°,∠BAC=52°,∴∠ACB=68°.∴当∠MAC=∠ACB=68°时,AM∥CB.8.B【点拨】如图,过点O作OE∥AB.∵AB∥CD,∴OE∥AB∥CD,∴∠EOC=∠2,∠AOE=∠1.∵∠AOC=∠EOC+∠AOE=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=35°,∴∠2=90°-∠1=55°.9.D【点拨】∵AE平分∠BAN,DM平分∠CDN,∴∠BAE=eq\f(1,2)∠BAN,∠CDM=eq\f(1,2)∠CDN.如图,过M作MF∥AB,过N作NH∥AB,则∠FME=∠BAE=eq\f(1,2)∠BAN,∠BAN=∠ANH,∵AB∥CD,∴MF∥CD,NH∥CD.∴∠FMD=∠CDM=eq\f(1,2)∠CDN,∠CDN+∠HND=180°.∴∠AND=∠ANH+∠HND=∠BAN+180°-∠CDN,即∠CDN-∠BAN=180°-∠AND.又∵∠DMA=∠FMD-∠FME=eq\f(1,2)(∠CDN-∠BAN)=eq\f(1,2)(180°-∠AND),∴2∠DMA+∠AND=180°,故选D.10.D【点拨】(1)如图①,由AB∥CD,可得∠E1OB=β,∴∠AOE1=180°-β,∴∠AE1C=180°-α-(180°-β)=β-α.(2)如图②,过点E2作AB的平行线,则∠1=∠BAE2=α,易知∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.(3)如图③,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=180°-∠OAE3=∠BOE3+∠AE3C=α,∴∠AE3C=α-β.(4)如图④,由AB∥CD,易得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=180°+180°=360°,∴∠AE4C=360°-∠BAE4-∠DCE4=360°-α-β.二、11.两直线平行,同旁内角互补;115°12.3【点拨】∵长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离,∴AA′∥BB′∥DD′,AA′与CC′共线,且AA′=BB′=CC′=DD′.∴与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有3条.13.内错角相等,两直线平行(或同旁内角互补,两直线平行)14.50°【点拨】延长HE交直线CB于点M.由题意可知HE∥FG,∴∠EMF=∠1.∵AD∥BC,∴∠HED=∠EMF.∴∠HED=∠1=50°.15.35°或145°【点拨】如图①,当点F在AO上时,∵∠AOD=110°,∴∠AOC=70°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=35°.∵FG∥OE,∴∠OFG=∠AOE=35°.∴∠AFG=180°-∠OFG=145°.如图②,当点F在OB上时,∵∠AOD=110°,∴∠AOC=70°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=35°.∵FG∥OE,∴∠AFG=∠AOE=35°.16.①②③④【点拨】①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3,故①正确;②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°,∴∠CAD+∠2=180°,故②正确;③∵∠2=30°,∴∠1=60°=∠E.∴AC∥DE,故③正确;④∵∠2=45°,∴∠3=45°=∠B.∴BC∥AD,故④正确.故答案为①②③④.三、17.【解】∠1=∠2.理由:∵∠ABC+∠ECB=180°,∴AB∥CD.∴∠ABC=∠BCD.∵∠P=∠Q,∴PB∥CQ.∴∠PBC=∠QCB.∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB,即∠1=∠2.18.【解】当∠ABE=∠CDE+∠BED时,AB∥CD.理由:如图,过点E作EF∥AB,则∠ABE+∠BEF=180°.∵∠ABE=∠CDE+∠BED,∴∠CDE+∠BED+∠BEF=180°.∴∠CDE+∠DEF=180°.∴EF∥CD.∴AB∥CD.19.【解】(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.(2)如图,由图可知BB1=CC1,BB1∥CC1.四边形B1BCC1的面积=3×3=9.20.【解】(1)AB∥CD.理由:∵AD⊥BE,BC⊥BE,∴AD∥BC,∴∠C=∠ADE.∵∠A=∠C,∴∠A=∠ADE,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∴∠E=∠ABE,∵BC⊥BE,∴∠CBE=90°.∵∠ABC=120°,∴∠E=∠ABE=∠ABC-∠CBE=30°.21.【解】(1)∠AFE与∠ABC相等.理由如下:∵CD∥BE,∴∠1+∠CBE=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠CBE.∴EF∥BC.∴∠AFE=∠ABC.(2)∵CD∥BE,∴∠D=∠AEB.又∵∠AEB=∠2+∠AEF,∠D=2∠AEF,∴∠2=∠AEF,即∠D=2∠2.∵∠1=136°,∠1+∠2=180°,∴∠2=44°,∴∠D=88°.22.【解】(1)∵BC∥GE,∴∠1=∠E=40°.∵AF∥DE,∴∠AFG=∠E=40°.(2)如图,过点A作AM∥BC.∵BC∥GE,∴AM∥EG,∴∠FAM=∠AFG=40°.∵AM∥BC,∴∠QAM=∠Q=15°,∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=55°.∵AQ平分∠FAC,∴∠QAC=∠FAQ=55°,∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=70°.∵AM∥BC,∴∠ACQ=180°-∠MAC=110°.23.【解】(1)∵∠EBA=40°,∠EBA+∠A=180°,∴∠A=140°.∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠ACD=40°.∵CD平分∠ACF,∴∠ACF=2∠ACD=80°.(2)∠ACF=4∠EBA.理由:∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°.又∵∠ACF=2∠ACD,∴∠A+eq
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