浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（原卷版）

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则虚部为A. B. C. D.2.平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.3.已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）A. B. C. D.5.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6.下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（）A. B.C. D.7.已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角的大小为，则（）A.当时，sin先增大后减小B.当时，sin先减小后增大C.当时，sin先增大后减小D.当时，sin先减小后增大8.已知点A是椭圆C:的左顶点，过点A且斜率为的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心，为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q．若，则椭圆C离心率的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分.9.正四棱台中，，则（）A.直线与所成的角为B.平面与平面的夹角为C.平面D.平面10.设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（）A.C的焦距为 B.为定值C.的最大值为4 D.的最小值为211.已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（）A.B.C.存在正整数m，使得，，成等比数列D.有且仅有3个不同的正整数，使得非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若，则________13.已知数列中，，，则___________；设数列的前项的和为，则=___________.14.在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）求角A；（2）作角A平分线与交于点，且，求.16.若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，．（1）在实数范围内解不等式：；（2）当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明．17.如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，（1）求证：平面平面；（2）设面面，求证：；（3）若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．18.已知数列的前n项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为，证明：．19.已知A是抛物线上一点