六年级数学：《圆的认识》教案分析新

小学数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/小学数学/小学六年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

小学数学教案

文讯教育教学设计

《圆的认识》教案分析新

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、

理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学

科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可

以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标

知识与技能：

(1)认识圆，知道圆的各部分名称。

(2)使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系，能在同一个

圆里，找出任意的半径和直径并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。

(3)使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。

过程与方法：

(1)经历动手操作的活动过程，培养学生作图能力。

(2)通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能

力，进一步发展学生的空间观念。

(3)在学习过程中，培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。

情感、态度与价值观：

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通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅

力。

教学重点：圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

解决措施：通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆

的基本特征及半径与直径的相互关系。

教学难点：如何让学生理解用圆规画圆的原理。

解决措施：通过展示学生用圆规画出来的圆，引导学生进行小组讨论：画得不好看和画

得好看的圆里面的线段究竟分别有什么特征，然后师生共同验证，让学生充分理解利用圆规

画圆的原理。

教学设计思路

一、复习旧知，导入新课

1、猜图形游戏。

2、对比椭圆和圆。

二、突出主题，探究新知

（一）认识圆的各部分名称及特征

1、认识圆的各部分名称及半径和直径的关系

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2、练习1、2

（二）小组学习用圆规画圆

1、介绍用圆规画圆并认识圆规

2、根据要求学习用圆规画圆

（1）解释画圆的原理。

（2）归纳画圆的步骤

三、应用特征，解决问题

（一）判断题

（二）拓展延伸

四、总结评价

五、作业

依据的理论

新课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，为学生搭建自主探索，合作交流的

平台，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技

能、数学思想和方法这是广大教师共同追求的目标。”基于这样的认识，本节课的教学设计

主要突出体现以下两个特点：

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1、有机整合教学资源，体现教学设计的实效性。在组织教学过程中，主要通过自学，小

组交流等学习方式，促进学生有效地学习圆的基本特征及用圆规画圆的方法。

2、能在不断的设问中，引起学生思维的碰撞，激发学生的学习兴趣。

课后反思：

圆的周长

【教学目标】

1.通过小组合作探究，实际测量计算理解圆周率的意义。

2.通过对比分析掌握圆周长的计算公式。

3.能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。

4.通过对圆周率的计算，渗透爱国主义的思想。

【教学重、难点】

重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

难点：理解圆周率的意义。

【教学过程】

一、情景引入

出示一块钟表

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问题1:你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？

我们应该怎样解决这个问题呢？

生：先计算出走一圈的路程有多长，在计算出走60圈的长度。

师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就

来学习怎样计算圆的周长。（引入课题一一圆的周长）

（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生

的注意力集中到课堂中来。）

二、动手量一量

学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成

的最快。测量值精确到毫米。

物品名称

周长

直径

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1号圆

2号圆

3号圆

4号圆

教师评价学生小组合作的情况。

（设计目的：强调学生的小组合作意识）

师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）

三、对比分析

师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。2.周长和直径的比值与直径相乘可

以得到圆的周长。

师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。

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（设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能

对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）

课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论一一圆的周长和直径的比值是一个定值，

顺利得到圆周率的值）

小结1:圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做一

圆周率，用字母JT表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：Jt=3.1415926535……，

在实际的应用中，一般取它的近似数口比3.14。

你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗？

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更

加辉煌的成绩。

（设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想）

小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗？

学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答

这个问题。）

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圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=nd或C=2nr

四、动手做一做

下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。

1.计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程

（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的

书写过程）

2.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？

（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）

小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）

（设计目的：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的

生活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）

4.现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？

要解决这个问题你想得到什么样的数据。

（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。此题和前面

的引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）

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五.你能说说在这一节课中你有什么收获吗？

可让学生从知识点，从测量方法一一能力点，数学史知识一一情感态度价值观等方面总

结自己的收获。

六、课外合作：

小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大

约是多少米。

课后反思：

圆的面积

【教学目标】

1.学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1.cai课件；

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3.剪刀若干把。

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【教学过程】

一、尝试转化，推导公式

1.确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方

法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四

边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积

计算公式。

2.尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），

其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个

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什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这

一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

预设：

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。

同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这

个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，

既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一

般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

3.探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化

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成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了

现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积。

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128

份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示,

如图八）。

4.推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的

长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r,如

图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆

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展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的

长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），

这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

预设：

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学

生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是

nr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那

圆的面积呢？

预设：

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一

读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式，解决问题

1.教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）

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如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这

个圆形花坛的面积吧！

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。

订正。

3.教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一

个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

交流，订正。

三、课堂作业。

教材第70页第2、3、4题。

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四、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

圆面积的综合应用

教学目标：

1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能

准确计算。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分

析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学

习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1.师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地

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面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天

圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远

的影响，尤其体现在建筑设计上。

2.课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

二、探究新知，解决问题

1.实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

2.解决问题

（1）阅读与理解

师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

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预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2X2=4（m2）,减去圆的面积⑶14m2）,等于0.86m2。

师：你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m,高是1m,相当于圆的直

径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m,相

当于圆的半径。）

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师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：。

师：我们可以把题目中的条件=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

四、课堂练习，强化认识

1.基础练习

（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动

旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm,中间正方形的边长为6cm。

这个模型的面积是多少？

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师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2.拓展练习

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的

课外作业。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

课后反思：

扇形

教学目标：1圆心角以及他们间的对应关系，并能准确判断圆心角和扇形。

2、理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

一、导入：

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的

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一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）

今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）

二、新授：

1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点a、b

（1）a、b两点在什么位置？（圆上）

（2）师：圆上a、b两点间的部