2024届上海市松江区初三一模数学试题及答案

上海市松江区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）2.yx2；.yx2；C.yx2x2；.y．x22.在Rt中，已知C90，A，a，那么的长为（）asina.；.；C.asin；）.acos．cos3.关于二次函数y.开口向上；2的图像，下列说法正确的是（2x1.顶点坐标是1,0．.经过原点；C.对称轴右侧的部分是下降的；4.下列条件中，不能判定a//b的是（）.a//c，b//c，其中c0；.ac，b2c；C.ab；.a3b．5.如图，在Rt中，BAC90，斜边上的高3，DEFG上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过ABC的重心，那么的积等于（）.4；.1；169C.；.．2525第56.ABCD和四边形ABCDAA、11111AB点BBCC、点DD分别是对应顶点，已知k．该同学得到以下两个结论：1111B1①四边形ABCD和四边形ABCD的面积比等于k2；②四边形ABCD和四边形ABCD的两条对角线11111111的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（..）C.①和②都错误；.①和②都正确．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）yx12y7.若．xy8.A、B两地的实际距离A'B'5．上海市松江区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）9.某印刷厂一月份印书502xy万册，那么yx的函数解析式是10.已知点P是线段的黄金分割点，且，如果5，那么．．x12，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移2在直角坐标平面中，将抛物线y后的抛物线表达式是12.如果一个二次函数图像的顶点在xy13.如图，一辆小车沿着坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高．．第13第14第15AB4314.形ABCDAB//ABmADnmn来表示．CD15.lll分别交直线mABCnDEFl//l//l2，1231236．16.ABCDAD//E是的中点，的延长线交于点F果:2:3，那么S:SAEB．第16第1817.在ABCD、E分别是边、的中点，与相交于点OOBC是等边三角形，那么tanABC18.如图，在矩形ABCD2，3，将边A逆时针旋转，点BB'处，联结BB'、''C90BB'．．上海市松江区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5yaxbxc（a0）的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．2二次函数1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D的坐标；2）如果该二次函数图像与y轴交于点APt是图像上一点，求的面积．第1920.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5ABCDEF分别在边ED////，3，9．BF1）求的值；FC2）若ABC的面积为16，求四边形的面积．第上海市松江区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）21.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题54已知：如图，在ABC15，，sinB，BC于D．51）求的长；2）如果点E的中点，求EBC的大小．第2122.（本题满分10如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200CB的仰角为30（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到121.414）第22上海市松江区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）23.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题6已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边、//，BDC．1）求证：∽ACD；CDBC2AEAC2）求证：．2第2324.（本题满分12分，第（）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5bxc（a0O0,0A3a在平面直角坐标系yax2抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．1）求抛物线的对称轴；2）如果该抛物线与x轴负半轴的交点为DADC的正切值为2，求a的值；3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P，如果点P在y轴上，PA//x轴，且EPACBO，求新抛物线的表达式．第24上海市松江区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5在ABCBC点D是射线A、CF在线段交E，．21）如图，如果点D在的延长线上．①求证：BD；②联结，如果//，2的长．2）:1:2:的值．第题备用图第上海市松江区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）2023学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分241．B2.A3.C4.D5.B6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48135557.；8.1:5000；yx)2；10.；y(x2)2；234125013yx2mn；.2；.12.（答案不唯一）；13.；2517.33；18..三、解答题（本大题共7题，满分19x=2,ya(x2)1，2∴顶点坐标为∵当x=1时，y=0，∴0=a-1，得a=1.y(x2)1，顶点D的坐标为2∴二次函数的解析式为（2，-1）.(2)当时，y=8,（5,8）,当当x=0时，y=3，A（0,3）yBP分别过点,D作y轴的垂线，垂足分别为点，1632则S29A21122S△ACD244;S552OxC632252D∴S△APD415.第19题图)ADAE201）∵∥,∴BDECAEEC391∵=3,BD=9,∴.3AEBF1∵∥AB,∴.ECFC3（2）∵BC，∴△ADE∽△ABCS20题图)∴()2，S124∵ABC=16，∴().S△ADE1.△3∴S△EFC9.同理可得(.4第1页共4页S16196.∴BFED421．解：(1)∵⊥=，B，∴=15sinB=12.5A∴=9，∵=，∴CD∴=13EBEE作EHBC，垂足为HBDHCEHECCH∵E为的中点EH，∴.ADACCD∴CHDH=2.5，∴BH=11.5BH11.523∴∠EBC=.EH22（本题满分612B解：过点A作⊥BC，垂足为H.H115°M∵=30°，=200，∴AH==1002∵AM⊥，∠BAM∴BAC=105°,∠ABCAH30°AC22题图)∴=1002141米sin45°答：AB之间的距离约为141A23.1）∵∠BDC∴∠ADC∠DE∵∠=∠A∴△ADE∽△(2)DE∥∴∠EDC=∠BC（第23题图）∵∠BDC=∠∴△BDC∽△SCD2SBC2∴∵∥∴,CDBC22AEAC∴y2bx+c(a的图像经过原点O（0,（1，3a，b2a24.解（1）∵抛物线c=0∴∴abcac=0第2页共4页∴抛物线的表达式y22b2a2a∵12a∴抛物线的对称轴是：直线x=-1（2）∵（0,0）对称轴是直线x=-1∴D（-2,0）A作⊥x轴，垂足为AH=3a，DHa∴tn∠ADC=23∴=2（3）过点E作EF⊥，垂足为F当x=-1时，y=-a，∴（-1，-a）∵∥x轴∴P（0,3a）点B到P向右平移1个单位向上平移a个单位，∴=2,EFa1∵∠CBO=a4atan=2a2∵=212a,a∴a22322∴新抛物线的表达式是yx22CFCD25CD2CFCB∴DCDCB又∵∠DCB∴△DCB∽△∴∠DBC∠CF∵=BC，∴∠A=∠∠DEB=∠+∠∠DBA=∠CBA+∠ABE（第25题图）第3页共4页∴∠DEB=∴=（1）②∵CE∴∠BDF=∠又∵DBDE,∠DBF∴△DBF≌△∴=DF=2DEDB=2+CEEF2EFEF=51（EF=51舍去）∵∴BDDF2EF2HD（21D在延长线上时D作DH交