全称量词与存在量词导学案（2） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词（2）【学习目标】1,理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义；（逻辑推理）2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定。（数学运算）1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.（重点）1、逻辑推理2、数学运算【重点难点】重点：全称量词命题和存在量词命题的否定；难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定。导问引领，新知生成：阅读课本内容，自主完成下列内容。一般地，对一个命题进行否定，就能得到一个新命题这个命题称为原命题的，一个命题和它的否定能同时是真命题或同时是假命题吗？问题1：写出下列命题的否定=1\*GB3①所有的矩形都是平行四边形；=2\*GB3②；=3\*GB3③所有能被3整除的整数都是奇数（一）全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：.问题2：写出下列命题的否定=1\*GB3①有些平行四边形是菱形；=2\*GB3②；=3\*GB3③有一个偶数是素数。（二）存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：.（三）常见量词的否定：量词等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是量词至少有一个至多有一个任意的所有的至多有n个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n＋1个思议探究，新知升华：思考：对省略量词的命题怎样否定？应先挖掘命题中隐含的量词，将命题改写成含量词的完整形式，再依规则写出命题的否定。展示交流，新知应用（一）全称量词命题与存在量词命题的否定例题1.（1）命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确（2）命题“”的否定（）A． B．C． D．（3）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数（4）命题：，，则为___________.点拨：.对含量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词，把存在量词换为恰当的全称量词．即：全称量词(∀)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)，存在量词(∃)eq\o(――→,\s\up7(改为))全称量词(∀)（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．（二）命题否定的真假判断例题2.（1）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：（Ⅰ）p：对任意的x∈R，x2+x+1≠0都成立；（Ⅱ）q：∃x∈R，使x2+3x+5≤0．（2）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10＝0的每一个根都不是奇数．点拨：若原命题为真命题，其否定命题就是假命题；若原命题为假命题，其否定命题就是真命题.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.（三）根据命题的真假求参数例题3.（1）已知命题p：∀a∈R，一元二次方程x2﹣ax+1＝0有实根；若￢p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣4，4） D．（﹣2，4）（2）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）及时总结，思维提升1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.课堂检测1．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．(1)存在某个整数，使得；(2)任意实数都可以写成平方和的形式；(3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；(4)，方程有实数根；(5)，方程有实数根．2.若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）3．命题“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有课下作业课本31页练习、习题补充1..命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）2.（多选题）（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（