七年级数学上册数学 5.2 图形的运动（五大题型）（解析版）

5.2图形的运动分层练习考察题型一点动成线、线动成面、面动成体1．一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线【详解】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于两个平面之间的交线．故本题选：．2．“笔尖在纸上快速滑动写出数字6”，运用数学知识解释这一现象A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得线【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出数字6，用数学知识解释为点动成线．故本题选：．3．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了的数学事实．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对【详解】解：根据题意可知：压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．故本题选：．4．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体．故本题选：．5．下面现象说明“线动成面”的是A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【详解】解：、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故本题选：．考察题型二旋转体的形成1．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是A． B． C． D．【详解】解：由“面动成体”可知：选项中的图形，绕着虚线旋转一周，即可形成如图所示的几何体．故本题选：．2．如图，梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是A． B． C． D．【详解】解：将梯形绕虚线旋转一周，形成的图形是上面和下面分别是圆锥，中间是一个圆柱的组合体．故本题选：．3．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是A． B． C． D．【详解】解：、旋转一周为圆锥，故本选项错误；、旋转一周为圆锥，故本选项错误；、旋转一周能够得到图形的倒置图形，故本选项错误；、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确．故本题选：．4．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是A． B． C． D．【详解】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：故本题选：．5．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形，用线连一连．【详解】解：如图，考察题型三圆柱和圆锥的有关计算1．已知一个长方形的长、宽分别是、，若以这个长方形的宽所在直线为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是A． B． C． D．或【详解】解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：．故本题选：．2．一直角三角形的两直角边的长分别是和，绕的边旋转一周形成一个圆锥，其体积为．【详解】解：绕的边旋转一周形成一个底面半径为，高为的圆锥，其体积为．故本题答案为：．3．一个直角三角形纸板的三条边分别是、、，现以斜边为轴旋转一周，得到的立方体的体积是多少立方厘米？（结果保留）【详解】解：直角三角形斜边上的高为（厘米），绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个由两个底面半径都为厘米，高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体，立方体的体积为（立方厘米），答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是立方厘米．4．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．（1）你同意的说法．（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？【详解】解：（1）两个立体图形的体积不相等，同意小红的说法，故本题答案为：小红；（2）甲的体积：，乙的体积：，．5．同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同．如图是一个直角三角形．（1）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留）；（2）当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留）；（3）当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积（结果保留）．【详解】解：（1）根据题意可知：绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为，圆锥的体积为；（2）根据题意可知：绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个由两个底面半径都为，高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体，几何体的体积为：；（3）根据题意可知：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，几何体的体积为：．考察题型四翻折、平移、旋转变换的认识1．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对【详解】解：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是平移变换．故本题选：．2．观察图，依次几何变换顺序正确的是A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转【详解】解：依次几何变换顺序是轴对称、平移、旋转．故本题选：．3．如图①②③④所示的图形都是由图⑤所示的图形变换而来的．试指出各个图形变换的名称．【详解】解：①是由⑤翻折变换得到；②是由⑤旋转变换得到；③是由⑤旋转得到；④是由⑤平移变换得到．4．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是A．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格 B．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格 C．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转 D．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转【详解】解：根据图像可知：绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格即可与重合．故本题选：．5．如图是一张正方形的网格纸，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是A．线段可以由线段平移得到 B．线段可以由线段先旋转再平移得到 C．线段可以由线段先旋转再平移得到 D．线段不能通过线段平移和旋转变换得到【详解】解：，，，，、线段可以由线段平移得到，正确；、线段可以由线段先旋转再平移得到，正确；、线段和线段的长度不同，线段不可以由线段先旋转再平移得到，原说法错误；、线段和线段的长度不同，线段不能通过线段平移和旋转变换得到，正确．故本题选：．6．如图，△是由经过轴对称得到的，△还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【详解】解：把沿着水平线平移，使点和点重合，再作过点的垂线，然后作关于垂线的轴对称图形，可得△，所以△可以看作是经过1次平移和1次轴对称得到；作线段的垂直平分线，然后作关于这条垂直平分线的轴对称图形3次，可得△，所以△还可以看作是经过3次轴对称得到；综上，正确结论的序号是②④．故本题选：．7．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②绕点（填“”“”或“”）顺时针旋转度得到的．【详解】解：在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②绕点（填“”“”或“”）顺时针旋转90度得到的．故本题答案为：平移，，90．考察题型五翻折、平移、旋转变换的特征1．在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等【详解】解：由分析可得：在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等．故本题选：．2．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是A．点 B．点 C．点 D．点【详解】解：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．故本题选．3．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△是由沿直线翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行 C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直【详解】解：如图，△是由沿直线翻移后得到的，图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故本题选：．4．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）．【详解】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，故平移变换一定是“同步变换”；若将线段绕点旋转，则，而，故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段经过该直线的轴对称变换，所得，故轴对称变换不一定是“同步变换”．故本题答案为：①．5．（1）如图，你能绕着点使线段和重合吗？为什么？（2）小明认为利用学习过的旋转和平移的知识，进行两种变换可以使线段和重合你知道他是怎么做的吗？请结合图形描述他的变换过程．【详解】解：（1）不能，理由如下：，，，一个图形和它经过旋转后所得的图形中，对应点到旋转中心的距离应该相等，不能绕着点使线段和重合；（2）如图，以为旋转中心把线段顺时针旋转到的位置，再把线段沿的方向平移使点和点重合即可．（或把先向下平移1个单位，再向右平移2个单位）1．如图，长方形的相邻两边的长分别为、，将它分别绕相邻两边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若（是常数），分别记绕长度为、的边旋转一周的几何体的体积为、，其中、、的部分取值如表所示：123456789①通过表格中的数据计算：，，；②当逐渐增大时，的变化情况：；③当变化时，请直接写出与的大小关系．【详解】解（1）根据圆柱的定义可知：旋转所得的几何体是圆柱，故本题答案为：圆柱；（2）圆柱的体积底面积高，①当时，，解得，此时，所以，当时，，，当时，，，故本题答案为：10，，；②，当逐渐增大时，的变化为：先增大，后减小，故本题答案为：先增大，后减小；③，，当时，，解得：，当时，，解得：，综上，时，；时，．2．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为，，将它分别绕一直角边旋转一周．（1）两次旋转所形成的几何体都是；（2）若是常数），分别记绕长度为，的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中，，的部分取值如下表所示：123456789①通过表格中的数据计算：，，；