辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A． B． C． D．2．下列各数是无理数的是（）A．0.101 B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．． B． C． D．4．如图，要得到，则需要条件（）A． B． C． D．5．已知实数a、b，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A． B． C． D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，直线，将含有角的三角板ABC的一个锐角顶点放在直线上，则等于（）A． B． C． D．10．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．与2的差不大于0，用不等式表示为______.12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13．如图，直线AB、CD相交于点为直角，，则______.14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折．15．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最小的数．例如：若，则x的取值范围是______．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（6分）解方程组17．（10分）（1）解不等式：，并写出符合条件的正整数解．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.18．（7分）如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是，1）和．（1）根据題意，画出正确的平面直角坐标系；（2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标．19．（8分）已知的立方根是的算术平方根是的整数部分为．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求的平方根.20．（10分）一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式.方式一：每次购买30元入场券.方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元.（1）当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算?请说明理由；（2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？说明理由.21．（10分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，平分．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（12分）根据以下素材，探索完成任务，如何设计板材裁切方案?素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm。图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背______张和坐垫______张．方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅?任务三解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）?并给出一种裁切方案．要求：任务三利用列方程组求解.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，起坐标原点，点，满足，点是轴上一动点．（1）点的坐标______，线段BC和AO的关系______；（2）若三角形ABP的面积与四边形OABC的面积相等，求点的坐标；（3）当点在线段AO上时，BM平分平分，若，求的度数．

（鞍）七年数学（9章结束）答案1—5CDCAD 6—10ABDDB11．a﹣2≤0 12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13．15014．8.8 15．0≤x≤1．16．，①×2得2x+4y=0③③﹣②，可得﹣x＝﹣6，解得x＝6，把x＝6代入①，可得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是．17．解：⑴，去分母，得：2（1﹣2x）≥3（1﹣x）﹣6，去括号，得：2﹣4x≥3﹣3x﹣6，移项及合并同类项，得：﹣x≥﹣5，系数化为1，得：x≤5，∴该不等式的正整数解是1，2，3，4，5．⑵，由①得：，由②得：，∴，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：．18．解：⑴因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是（﹣3，1）和（﹣1，﹣1），所以平面直角坐标系如图所示，⑵由⑴中所建平面直角坐标系可知，“百虎山”的坐标为（0，3），“熊猫乐园”的坐标为（1，﹣2）．19．解：⑴∵3a﹣4的立方根是2，∴3a﹣4＝8，解得a＝4，∵a+2b+1的算术平方根是3，∴a+2b+1＝9，解得b＝2，∵3＜＜4，∴的整数部分c＝3，∴a，b，c的值分别为4，2，3．⑵∵a＝4，b＝2，c＝3，∴a+b+c＝9，∵9的平方根是±3，∴a+b+c的平方根是±3．20．解：⑴去游泳8次时，选择方式一更划算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+8×18＝294（元），240＜294，所以选择方式一更划算；⑵设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x为整数，∴x至少为13，答：当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算．21．⑴证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；⑵解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝27°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝27°．22．解：任务一：9，3；2，6；任务二：（张），∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意得：，解得：∵57+88＝145（张），∴需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．23．解：⑴（﹣2，2），AO＝2BC；∵A（﹣4，0），B（﹣2，2），C（0，2），∴BC∥OA，∴S四边形OABC＝＝6；∵三角形ABP的面积与四边形OABC的面积相等，∴×2AP＝6，∴AP＝6，∵A（﹣4，0），∴P的坐标为（2，0）或（﹣10，0）；（3）∵A（﹣4，0），