人教B版高中数学选择性必修第一册2-3-3直线与圆的位置关系练习含答案

2.3.3直线与圆的位置关系基础过关练题组一直线与圆的位置关系1.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断2.(2022浙江台州十校联盟期中)直线x-3y+m=0与圆x2+y2=1有两个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.-2≤m≤2B.-2<m<2C.m<-2或m>2D.m≤-2或m≥23.(2023山东菏泽期中)已知直线l:x-y+2=0与圆C:x2+y2-2y-2m=0相离,则实数m的取值范围是()A.-C.-4.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定5.(2024黑龙江五市联考)已知直线l:x+ky-3k-1=0,若无论k取何值,直线l与圆(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共点,则r的取值范围是()A.[5,+∞)B.(3,+∞)C.[4,6)D.[3,5]6.若点M(a,b)在圆x2+y2=r2外,则直线ax+by=r2与圆的位置关系是.

7.(2022辽宁东北育才学校三模)已知圆心在直线2x-y-2=0上的圆C经过点A(-1,2)和B(3,-2),过点P(3,-1)的直线l与圆C相交于不同的两点M,N.(1)求圆C的标准方程;(2)若∠MCN=90°,求直线l的方程.题组二圆的切线问题8.(2023辽宁鞍山期中)过点P(2,4)引圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线,则切线方程为()A.x=2或4x+3y-4=0B.4x-3y+4=0C.x=2或4x-3y+4=0D.4x+3y-4=09.过点M(-1,3)且与圆O:x2+y2=4相切的直线方程为.

10.(2022山东泰安期中)过点P(4,3)作圆C:x2+6x+y2+5=0的切线,则切线长为.

题组三圆的弦长问题11.(2024北京陈经纶中学诊断)已知圆C:x2+y2+2mx-2y+5m-3=0,直线l:x+y-1=0,若直线l与圆C相交所得弦的长为8,则实数m=()A.-2或2B.-1或12C.-2或12D.-2或112.(2023安徽马鞍山期中)已知圆(x-1)2+y2=4的一条弦过点P(0,1),则过点P的最短弦所在直线的方程是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x=013.(2023辽宁本溪高级中学期中)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,若在圆C上存在两点A,B,使|AB|=23,且AB的中点M在直线2x+y+m=0上,则实数m的取值范围是()A.[-25,2C.(-5,14.(2022江西抚州期末)已知圆C与x轴相切,圆心在直线y=3x上,且直线y=x被圆C截得的弦长为27,则圆C的方程为.

15.(2024江苏南通如东期中)在条件①与直线3x+4y+2=0平行;②过点(5,-5)中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.已知直线l过点P(1,-2),且.

(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与圆x2+y2=5相交于点P,Q,求弦PQ的长.16.(2024黑龙江齐齐哈尔第八中学月考)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·17.(2024江苏淮安涟水第一中学月考)圆O:x2+y2=4内有一点P(1,0),AB为过点P且倾斜角为α的弦.(1)判断点Q(2,1)与圆O的位置关系;(2)当α=120°时,求弦AB的长;(3)若P为弦AB上靠近A的三等分点,且点A在第一象限,求直线AB的方程.能力提升练题组一直线与圆的位置关系1.(2024广东深圳红岭中学期中)已知直线l1:mx-y-3m+1=0(m∈R)与直线l2:x+my-3m-1=0(m∈R)相交于点P,则P到直线x+y=0的距离d的取值范围是()A.[2,3C.[3,32.(2024黑龙江大庆东风中学期中)若直线l:y=m(x-1)+2与曲线y=4-A.(-∞,0)∪4B.-∞,-4C.-D.-3.(2024山东青岛二中月考)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是()A.[4,6)B.(4,6)C.[4,6]D.(4,6]4.(多选题)(2024山西期中)若曲线(x+3)(3x-y-2)=0与圆x2+(y-m)2=mA.-1655.(多选题)(2024山东淄博临淄中学期中)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是()A.yB.x+y的最大值为3+2C.x2+y2的最大值为5+1D.|3题组二圆的切线与弦长问题6.(2022山东临沂平邑一中期中)由直线x-y+4=0上的点向圆(x-1)2+(y-1)2=1作切线,则切线长的最小值为()A.7B.3C.22D.27.(2022广东广州四校期中联考)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或C.-23或8.(2022湖南益阳箴言中学期末)点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA,PB分别与圆x2+y2=4相切于A,B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值为()A.8B.4C.24D.169.(2024贵州联考)已知P(x0,y0)为圆C:(x-t)2+(y-s)2=r2(r>0)上任意一点,当a≠b时,|x0-y0+a|+|x0-y0+b|的值与x0,y0无关,则下列结论正确的是.(填序号)

①当|a-b|=22r时,点(t,s)的轨迹是一条直线;②当|a-b|=22时,r的最大值为1;③当r=2,b=2时,实数a的取值范围为a≥6.10.(2022河北唐山一中月考)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=4,圆心C在直线y=x上,且直线x+y-2=0被圆C截得的弦长为22.(1)求圆C的方程;(2)若a≤0,点A(0,1),过A作直线l和l1,且满足l⊥l1,直线l交圆C于M,N两点,直线l1交圆C于P,Q两点,求四边形PMQN的面积的最大值.题组三直线与圆的位置关系的综合应用11.(2024江苏南通海安高级中学开学考试)已知圆M:x2+(y-2)2=1,直线l:x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若∠APB=60°,求点P的坐标;(2)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出定点的坐标.12.(2024福建惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学联考)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴正半轴的交点是Q,过点P的直线l与圆O交于不同的两点A,B.(1)设直线QA,QB的斜率分别是k1,k2,求k1+k2的值;(2)设AB的中点为M,点N43,013.(2022浙江精诚教育联盟期中)在某海礁A处有一风暴中心,距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船,正沿北偏西α(α为锐角)角方向航行,速度大小为40km/h.已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响.(1)若轮船不被风暴影响,求角α的正切值的最大值;(2)若轮船航行方向为北偏西45°,求轮船被风暴影响持续的时间.

答案与分层梯度式解析2.3.3直线与圆的位置关系基础过关练1.C2.B3.C4.A5.A8.C11.C12.B13.D1.C圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=1,∴圆心为(1,-2),半径r=1.圆心(1,-2)到直线4x-3y-2=0的距离d=|4+6-2|42+2.B因为圆x2+y2=1与直线x-3y+m=0有两个不同的交点,圆心为(0,0),半径为1,所以圆心到直线的距离小于1,即|0整理得|m|<2,解得-2<m<2.故选B.3.C由圆C的方程x2+y2-2y-2m=0,得(-2)2-4×(-2m)>0,解得m>-12,且圆心为(0,1),半径为2m+1.因为直线l与圆C相离,所以|0-1+2|4.A圆C的圆心为(-2,1),半径为2.因为直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,所以|-2圆D的圆心为(2,0),其到直线l的距离d=|2+0-15.A由x+ky-3k-1=0得(x-1)+k(y-3)=0,故直线l恒过点(1,3).若直线l与圆(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共点,则点(1,3)在圆上或圆内,即(1+2)2+(3+1)2≤r2,又r>0,所以r≥5.故选A.6.答案相交解析因为点M(a,b)在圆x2+y2=r2外,所以a2+b2>r2,所以圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离d=r2a27.解析(1)易求得AB的中点为(1,0),且kAB=-1,∴线段AB的中垂线方程为x-y-1=0.由x-∴半径r=|CA|=22,故圆C的标准方程为(x-1)2+y2=8.(2)当∠MCN=90°时,圆心C到直线l的距离为2.若直线l的斜率存在,设直线l:y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0,∴圆心C(1,0)到直线l的距离d=|-2k-若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,符合题意.综上所述,所求直线l的方程为x=3或3x-4y-13=0.8.C圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),半径为1.当过点P(2,4)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=2,与圆相切,符合题意.当过点P(2,4)的直线的斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0,由题意得|k-1所以所求切线方程为x=2或4x-3y+4=0.故选C.9.答案x-3y+4=0解析∵(-1)2+(3)2=4,∴点M在圆x2+y2=4上,因此k切·kOM=-1,即k切·3-0-1-又切线过点M(-1,3),∴切线方程为y-3=3310.答案36解析由圆C的方程可知,圆心为C(-3,0),半径r=2,又P(4,3),所以|PC|=72设切点为A,则|AC|=r=2,由切线的性质可知CA⊥PA,所以在直角三角形PAC中,|PA|=|PC|211.C圆C的方程可化为(x+m)2+(y-1)2=m2-5m+4,故圆心C(-m,1),m2-5m+4>0,解得m<1或m>4.易得圆心C到直线l:x+y-1=0的距离d=|-m+1-1|1+1=12.B当弦长最短时,该弦所在直线与过点P(0,1)的直径垂直.已知圆心为(1,0),所以过点P(0,1)的直径所在直线的斜率k=1-0013.D由题知,圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心C(-1,2),半径r=2,∴圆心C到直线2x+y+m=0的距离d=|-∵|AB|=23,且AB的中点M在直线2x+y+m=0上,∴r2-d2≥|AB|24,即4-m2514.答案(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9解析因为圆C与x轴相切,且圆心C在直线y=3x上,所以设圆C的方程为(x-b)2+(y-3b)2=9b2,又因为直线y=x被圆C截得的弦长为27,所以|b-3b|22+(7)2=9b215.解析选择①.(1)由题意得,直线l的斜率为-34,又直线l过点P(1,-2),所以直线l的方程为y+2=-3(2)圆x2+y2=5的圆心(0,0)到直线3x+4y+5=0的距离d=532+42=1,又圆x2+y2选择②.(1)因为直线l过点(5,-5)和(1,-2),所以直线l的方程为x-(2)解法同选择①.16.解析(1)由题设可知直线l的方程为y=kx+1,圆C的圆心为(2,3),半径为1.因为直线l与圆C交于两点,所以|2k-(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(所以OM·所以直线l的方程为y=x+1.易知圆心C在直线l上,所以|MN|=2.17.解析(1)因为22+12=5>4,所以点Q在圆外.(2)当α=120°时,直线AB的方程为y-0=-3(x-1),即3x+y−3=0,所以圆心(0,0)到直线AB的距离d=所以|AB|=222(3)如图,设AB的中点为D,|AB|=6t,连接OD,则|PD|=t,|OD|=1-易知直线AB的斜率存在,故设其方程为y=k(x-1),k>0.易知圆心O到直线AB的距离为|OD|=k1+所以1-t2=k能力提升练1.A2.D3.B4.AC5.ABD6.A7.D8.A1.A解法一:mx-y-3m+1=0(m∈R)可化为m(x-3)-(y-1)=0,故直线l1恒过点(3,1).同理,得l2:x+my-3m-1=0(m∈R)恒过点(1,3).因为m×1+(-1)×m=0,所以直线l1和l2互相垂直,所以两条直线的交点P在以(1,3),(3,1)为直径端点的圆上,故点P的轨迹方程为(x-2)2+(y-2)2=2(x≠3且y≠3).(提示:直线l1不能表示直线x=3,直线l2不能表示直线y=3)设圆心为M,则M(2,2).由于MO垂直于直线x+y=0,故M到直线x+y=0的距离为|MO|=22,所以|MO|-2≤d<|MO|+2,即2≤d<32,故d的取值范围是[2,32).故选解法二:由mx所以P3m所以d=12易知4m2+1∈(0,4],所以d∈[22.D易知直线y=m(x-1)+2过定点(1,2)(记为P),y=4-x2可化为x2由图可得,直线l在l1与l2之间(包括l1但不包括l2)或l3与l4之间(包括l3但不包括l4)时满足题意.设直线l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则k1=2-易知直线l4的方程为y-2=k4(x-1),则圆心(0,0)到直线l4的距离为|2-k4|k4所以实数m的取值范围为-2,-43.B圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为|12+15-24.AC曲线(x+3)(3x-y-2)=0表示直线x+3=0和由x+3=0因为曲线(x+3)(3x-y-2)=0与圆x2+(y-m)2=m2恰有4个公共点,所以直线x+3=0,3x-y-2=0均与圆x2+(y-m)2=m易知圆x2+(y-m)2=m2的圆心为(0,m),半径为|m|,所以3<|m|,|5.ABD方程x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,其表示的曲线是圆心为(2,1),半径为1的圆.对于A,设yx=k,则直线y=kx(x≠0)与圆有公共点,所以|2k-1|k对于B,设x+y=a,则直线x+y-a=0与圆有公共点,所以|2+1-a|2≤1,解得3-2≤a≤3+2对于C,x2+y2表示圆上的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方,又点(0,0)到圆心(2,1)的距离为22+12=5,所以x2+y2∈[5−1,5+1],所以6-25≤x对于D,|3x+4y+5|5表示圆上的点(x,y)到直线3x+4y+5=0的距离,又圆心(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离为|故选ABD.6.A圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),设为C,半径为1.设P为直线x-y+4=0上任意一点,由直线x-y+4=0上的点向圆(x-1)2+(y-1)2=1作切线,要使切线长最小,只需|PC|最小,易知|PC|min=|1-1+4|27.D设点(-2,-3)为A,则点A关于y轴的对称点A'的坐标为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.∵反射光线所在直线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴圆心(-3,2)到反射光线所在直线的距离d=|-3k-2-2k-38.A因为圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,所以圆心O(0,0)到直线2x+y+10=0的距离d=104+1=25>2,所以直线2x+y+10=0与圆x2+y2=4相离.因为点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA,PB分别与圆x2+y2=4相切于A,B两点,所以|PA|=|PB|,PA⊥OA,PB⊥OB,因此四边形PAOB的面积S=S△PAO+S△PBO=2S△PAO=2×12|PA|×r=2|PA|=2|PO9.答案①②解析|x0-y0+a|+|x0-y0+b|=2|x|x0-y0+a|2表示(x0,y0)到直线x-y+a=0(记为l1)的距离,由题意得,P(x0,y0)到直线x-y+a=0与直线x-y+b=0的距离的和为定值.由于P(x0,y0)为圆C:(x-t)2+(y-s)2=r2(r>0)上任意一点,所以圆C在两平行直线x-y+a=0与x-y+b=0之间.易得直线x-y+a=0与x-y+b=0间的距离为|a当|a-b|=22r时,|a-b|2(t,s)的轨迹是一条直线,故①正确.当|a-b|=22时,|a-b当r=2,b=2时,由|a-b|2解得a≤-2或a≥6,故③错误.10.解析(1)易得圆心C(a,b),半径为2.因为圆心C在直线y=x上,所以a=b,则C(a,a).设圆心C到直线x+y-2=0的距离为d,则d=22-(2)2=2,即d=|2a(2)由a≤0可知圆C的方程为x2+y2=4.当直线l的斜率不存在时,直线l1的斜率为0,此