模拟真题2022年江苏省昆山市中考数学第一次模拟试题（含答案解析）

2022年江苏省昆山市中考数学第一次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列语句中，不正确的是（）

A.0是单项式B.多项式初2z+y2z+f的次数是4

c.-gmbc,的系数是-4兀I）,-a的系数和次数都是1

22

2,如图，于点。，GCLBC于点C,CFLAB于点尸，下列关于高的说法错误的是

（）

A.在中，AO是边上的高B.在AGBC中，C尸是8G边上的高

C.在AABC中，GC是BC边上的高D.在AGBC中，GC是BC边上的高

3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（)

A.①B.②C.①②D.①②③

4、如图，有三块菜地5、XABD、应■分别种植三种蔬菜，点〃为与比■的交点，平分

ABAC,AD=DE,AB-ZAC,菜地△薇？的面积为96,则菜地△/5的面积是（）

AB

A.24B.27C.32D.36

5、如图，在△ABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,则N8AC的度数为（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

6、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所

用的小立方块的个数至少是（）

土U

从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

7、如图，AB是。。的切线，6为切点，连接0A,与O0交于点G〃为。。上一动点（点〃不与点

。、点8重合），连接CD、BD.若N4=42。，则NO的度数为（)

A.21°B.24°C.42°D.48°

8、如图，在梯形ABCQ中，AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点改?，下列结论中,

错误的是（）

AEOE「AEBFADOEADBC

A.B.---=---C.D.

~FC~~OFDEFCBC-OFDE-BF

一元二次方程（1-22）2=。的根为

9、().A.X1=々=22B.x}=x2=—22

C.x,=0,x2=22D.X,=-22,x2=22

10、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平

固定在墙上，至少需要钉_____个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理______.

2、小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数

的和为.

3、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是

_人.

4、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同

的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同.如下图，现将6张纪念

封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能

性大小是.

|改革||民族||开放||复兴||改革||复兴|

5、已知：直线y与直线y=/nx+6的图象交点如图所示，则方程组公一'一的解为

4(

inx-y=-6

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算：(a-2b)(a+26)-(a-26)斗8球.

2、计算:

(1)1_1x24+|-2|

64

⑵16+(-2)3+x(-4)

3、如图1,在平而直角坐标系中，抛物线>="2+公+。(。、b、。为常数，a^O)的图像与x轴交

3

于点41,0)、8两点，与y轴交于点C(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=-1.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点过点用作MNLx轴，垂足为点N,交直线BC于点£)；

是否存在点M，使得皿+多C取得最大值，若存在请求出它的最大值及点”的坐标；若不存

在，请说明理由;

(3)如图2,若点尸是抛物线上另一动点，且满足NP3C+ZACO=45。，请直接写出点P的坐标.

4、在平面直角坐标系X。中，对于线段46和点G若W48C是以46为一条直角边，且满足〃>48的

直角三角形，则称点C为线段力8的“关联点”，已知点/的坐标为(0,1).

4

3

2

1

-3-2-1O2345x

-I

-2

-3

(1)若8(2,1),则点〃(3,1),E(2,0),F(0,-3),G(-1,-2)中，是关联点的有

⑵若点8(-1,0),点。在直线尸2『3上，且点。为线段46的关联点，求点P的坐标；

(3)若点6(6,0)为x轴上一动点，在直线片2户2上存在两个四的关联点，求£的取值范围.

5、(1)如图1,四边形48(力是矩形，以对角线“'为直角边作等腰直角三角形用G且

ZE4C=90°.请证明：EC2=2AB2+2BC2

(2)图2,在矩形松力中，AB=2,BC=6,点尸是49上一点，且0＜钎＜4,连接和,以PC为

直角边作等腰直角三角形W，NEPC=90。,设=EC=y,请求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接BE,若点。在线段力〃上运动，在点。的运动过程中，当AEBC是等腰

三角形时，求加5的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的

数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.

【详解】

解：A、0是单项式，正确，不符合题意;

B、多项式孙2z+y2z+f的次数是4,正确，不符合题意；

C、-gmbc,的系数是-4兀，正确，不符合题意；

22

D、-“的系数是一1,次数是1,错误，符合题意，

故选:D.

【点睛】

本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键.

2、C

【解析】

【详解】

解：A、在AABC中，AO是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在AGBC中，C尸是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在AABC中，GC不是8C边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在AGBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.

【详解】

①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；

②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；

③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C.

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.

4,C

【解析】

【分析】

利用三角形的中线平分三角形的面积求得SAABFSABD反洸,利用角平分线的性质得到△力"与△力劭

的高相等，进一步求解即可.

【详解】

解：,:AD=DE,SABDE=96,

：.S/、ABD=SABD方96,

过点〃作0GUC于点G,过点〃作DF1.AB于点、F,

:和平分

：.DG=DF,

：.XACD与△/故的高相等,

又〃户3/C,

...SAACAISAABD=；X96=32.

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

5、A

【解析】

【分析】

延长施至£,使.BE=AB,连接4F,则分‘=5，从而可求得/仁/£=31°,再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长加至反使.BE=AB,连接

:.NBAE=NE,

,：ZAB。=62。，

:.NBAE=NE=31°,

，：AB+BD=CD

：.BE+BD=CD

即DE=CD,

'：ADVBC,

.•JO垂直平分CE,

：.AC^AE,

.*.ZC=Z£=31°,

Zfi4C=180°-ZC-Z4BC=87°；

故选：A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

6,C

【解析】

【分析】

根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3歹从

而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.

【详解】

解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3

列，

所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和

长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；

（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题

的关键.

7,B

【解析】

【分析】

如图：连接/，由切线的性质可得/应件90。，再根据直角三角形两锐角互余求得/戊历，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接出，

•.•A3是。。的切线，6为切点

.•./烟=90°

,/ZA=42°

...NG!伊90°-42°=48°

二吠24°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据可得△/应s△屐/,丛AOk4C0B,△〃伽②△仇如再利用相似三角形的性质逐项判

断即可求解.

【详解】

解：'JAD//BC,

：./\AOE^/\COF,/\AOD^/\COB,/\DOE^/\BOF,

ATAnnp

•••笠=M=第，故A正确，不符合题意；

rCCOOr

,:AD〃BC,

:.XDOESXBOF,

.DEOEDO

・•而一而一而，

.AEDE

•・而一而‘

4/7PC

・,•芸=故B错误，符合题意；

DEBF

,:AD〃BC,

:.△AOMXCOB,

.ADAODO

^~BC~~cd~~BOf

•••普=第，故c正确，不符合题意；

I3COF

.DEAD

：.黑隼,故D正确，不符合题意；

DEBF

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

9,A

【解析】

【分析】

根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解.

【详解】

解：（X-22）2=0,

两边直接开平方，得X-22=0,

则占=%=22.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.

10、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：尔是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

员不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题

1、2两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答.

【详解】

解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，

故答案为：2,两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键.

2、-10

【解析】

【详解】

解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有~6,T,-4,T,母，1,2,3,4,

以上这些整数的和为：70

故答案为：T0

―~［点睛］

.,本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.

••3、42

•.【解析】

【分析】

设一班原有人数是X人，则二班原有人数是（78-X）人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好

相等，列方程求解.

【详解】

解答:解：设一班原有人数是1人，则二班原有人数是（78-x）人，依题意有：

x-3=78-x+3,

解得x=42.

故一班原有人数是42人.

柒I

【解析】

【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式

计算即可.

【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=：2=：1.

63

故答案为g.

【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键.

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点

的坐标，从而得出答案.

【详解】

3

解：..•函数y=7x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2,3）,

4

方程组1%一〜的解为

A[y=3

mx-y=-ol

fx=2

故答案为一

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题

的关键.

三、解答题

1、4

【解析】

【分析】

根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解.

【详解】

(a-2b)(a+26)-(a-2b)2+8^

=a?-4A声4/4层+86?

=4ab.

郛却

【点睛】

此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式.

2、(1)0

(2)-|

【解析】

(1)

解：(《一:卜24+1-2|

=-?24-?242

64

=4-6+2=0

⑵

解：16-(-2)3+x(-4)

1

=16?/+

\(2-

=—3

2

【点睛】

本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺

序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算

括号内的运算.

3、(1)=一2-3+4

⑵今■

(3)[-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系数法求解析式即可；

(2)过点C作1于点E,求得二岑，直线3c的解析式为=+4,设

(2一3+0，点。在直线3c上，则(，+0，进而求得+根据二次函数

的性质求得最值以及，〃的值，进而求得用的坐标；

(3)取点(-7,0,连接CF,则=,进而证明〃,根据的解析式求得

的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点尸的坐标.

(1)

解：,•・抛物线的对称轴为直线*=-],与X轴交于点A(l,0)、B两点，与y轴交于点c(o,4),

•••[-4,0}

设抛物线的解析式为=(+£(-I),将点口令代入得

4=-4

解得=一1

，抛物线的解析式为=-(+7)(-7)=-2-3+彳

即=一2—3+4

(2)

解：如图，过点C作1于点E,

设直线BC的解析式为y="+"将点(0,4)

代入得：c4+=;°

解得｛二;

，直线BC的解析式为=+4

[-4,0),(0冷

・•・==4

是等腰直角三角形

/=45°

轴，1

//轴

:.N=N=45°

在△中，=在

2

在直线BC上方的抛物线上有一动点M,设（，一2-3+0

点。在直线8c上，贝I」（，+4）

.・MDt——DC=--—3+4—（+9+（一）

=-2—5

即当=割，MD+等。C的最大值为：

2

此时—-3+4=-§4+弓2+4=§4

即钻）

（3）

如图，取点（一1,0）,连接。/，则=

1

,:/+/=/=45°

又/PBC+NACO=45。

:•N=/

"II

•••(-40,(Q4)

设直线的解析式为=4-

则｛一4-=0

=4

解得｛=4

=4

，直线的解析式为=4+4

设直线的解析式为=4+，过点(一4M

0=-16+

解得=16

•••直线的解析式为=4+16

是抛物线上的一点，则P为直线与抛物线的交点，则

(•=一~—3+4

1=4+16

•••｛-3,4)

【点睛】

本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是

解题的关键.

4,⑴点£，点凡

4125

(2)(->--)或(1一§)；

(3)6的取值范围1<6<2或2<6<3.

【解析】

【分析】

(1)根据以点8为直角顶点，点8与点/横坐标相同，点£在过点5与四垂直的直线上，△/庞为

直角三角形，且大于46；以点力为直角顶点，点力与点尸横坐标相同，△?!7方为直角三角形，BF

大于16即可；

(2)根据点4(0,1)点8(-1,0),OA=OB,N4仍=90°,得出△?!如为等腰直角三角形，可得

NABO=/BAC45；以点力为直角顶点，过点4与46垂直的直线交x轴于S,利用待定系数法求出

fV=-X4-1

/S解析式为y=T+1,联立方程组•，以点8为直角顶点，过点6,与垂直的直线交y轴

[y=2x-3

于凡/丽90°-/4?345°,可得△应万为等腰直角三角形，游附1,点斤(0,-1),利用平移

的性质可求zw解析式为y=-x-i,联立方程组『c’,解方程组即可；

[y=2x-3

(3)过点力与垂直的直线交直线尸2x+2于U,把△力仍绕点A顺时针旋转90°,得△/。'U,

AOf=AO=1,O,l^OB-b,根据点〃(-1,61)在直线y=2x+2上，得出方程67=2x(-l)+2,求出

£的值，当过点力的直线与直线y=2x+2平行时没有“关联点”，侬。胜H2,得出在1<3<2时，

直线y=2x+2上存在两个四的“关联点”，当£>2时，根据旋转性质将绕点月逆时针旋转

90°得到△40,〃，得出4。'=431,O'POFb,根据点〃(1,1+6)在直线y=2x+2上，列(方程

l+b=2xl+2,得出b=3即可.

(1)

解：点。与46纵坐标相同，在直线力6上，不能构成直角三角形，

以点6为直角顶点，点8与点£横坐标相同，点£在过点6与月6垂直的直线上，

.•.△4仍为直角三角形，且大于06；

以点力为直角顶点，点力与点厂横坐标相同，△加名为直角三角形，AF^>AB=2,

.•.点V与点尸是4?关联点，

点G不在力、6两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形,

故答案为点£点A

(2)

解：•.•点4(0,1)点6(T,0),OA=OB,ZAOB=90a,

2

.•.△力必为等腰直角三角形，AB=yJo^+OB=V2

AZABO=ZBAO=45°,

以点4为直角顶点，过点4与46垂直的直线交x轴于S,

：.ZOAS=90°-/阴345°,

...△/0S为等腰直角三角形,

：.OS=OA=1,点S(1,O),

设力S解析式为丫="+方代入坐标得:

a=1

\k+b=O,

b-1

解得

k--\'

4S解析式为y=-x+i,

.jy=-x+l

.,[y=2x-3'

以点6为直角顶点，过点6,与46垂直的直线交y轴于必

.•.N仍庐90°-ZABO=45°,

△颇为等腰直角三角形，

：.0^03=1,点R(0,-1),

过点R与4S平行的直线为4S直线向下平移2个单位，

则流解析式为y=­T,

.Jy=-x-l

*,\y=2x-39

2

x=—

3

解得5,

y=一一

I3

25

点、Pi（），

33

"书+'判=哼》旧

点尸为线段46的关联点，点P的坐标为（/4-21）或（早2一；5）；

（3）

解：过点A与48垂直的直线交直线产2x+2于U,

把△力/绕点/顺时针旋转90°,得△力0'〃，

：.AO'=AO=1,O'3OB=b,

点〃（-1,61）在直线y=2x+2上，

.,./?-l=2x（-l）+2

'.b=\,

.•.当b>l时存在两个“关联点”，

当6Vl时，UA<AB,不满足定义，没有两个'‘关联点”

当过点力的直线与直线y=2x+2平行时没有“关联点”

y=2x+2与x轴交点才（-1,0）,与y轴交点/（0,2）

\•好丽1,N加生/4吩90°,ABVXW,

...△G7,顺时针旋转90°,得到△勿6,

：.OB=Ott^2,

.,.在1V6<2时，直线y=2x+2上存在两个的“关联点”，

当。>2时，将△/如绕点/逆时针旋转90°得到△40'U,

：.AO'=AO=1,O'U=OB=b,

点〃（1,1+8）在直线y=2x+2上，

A}+b=2xl+2

；.解得6=3

...当2<6<3时，直线y=2x+2上存在两个46的“关联点”，

【点睛】

本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，(1)组成直角三角

形，(2)AOAB,等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转,

两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件,

(1)组成直角三角形，(2)AOAB,等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线

解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键.

5、(1)证明见解析；(2)=y]22-24~+86(3)=/或=6-V7?

【解析】

【分析】

(1)根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2；再根据直角等腰三角形的性质计算，

即可完成证明；

(2)根据矩形和勾股定理的性质，得2=2+2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性

质计算，即可得到答案；

(3)过点后作1于点尸，交/。于点0,通过证明四边形和四边形是矩

形，得=+,根据等腰直角三角形性质，推导得/=/