2025届安徽省合肥市众兴中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届安徽省合肥市众兴中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．-6 B．-4 C．2 D．63．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（）A．10 B．20 C．40 D．604．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关6．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B．C． D．7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．8．已知，且，那么a，b，，的大小关系是（）A． B．C． D．9．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A． B． C． D．10．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.12．已知，，若，则______．13．已知在中，，则____________.14．函数的值域是______．15．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．16．在中，，点在边上，若，的面积为，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.（1）求食堂面包需求量的平均数；（2）求T关于x的函数解析式；（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.19．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=20．(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值.21．的内角、、的对边分别为、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.2、C【解析】

根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【详解】一直线经过两点，，则直线的斜率为．直线的倾斜角为∴，即．故答案选C．【点睛】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】

由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数．【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人．故选：．【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、B【解析】

逐项分析见详解.【详解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确；③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选B.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.5、A【解析】

因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.6、A【解析】

关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．【详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．所以点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．7、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．8、D【解析】

直接用作差法比较它们的大小得解.【详解】；；.故.故选：D【点睛】本题主要考查了作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误..故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.10、B【解析】

由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论．【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、63【解析】

首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、【解析】

首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决．【详解】令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程．整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握．13、【解析】

根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.14、【解析】

将函数化为的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。15、50【解析】由题意可得，=，填50.16、【解析】

由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）84；（2）；（3）【解析】

（1）每个小矩形的面积乘以该组中间值，所得数据求和就是平均数；（2）根据需求量分段表示函数关系；（3）根据（1）利润T不少于100元时，即，即，求出其频率，即可估计概率.【详解】（1）估计食堂面包需求量的平均数为：（2）解：由题意，当时，利润，当时，利润，即T关于x的函数解析式（3）解：由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（1）知，利润T不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率为【点睛】此题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数，计算频率，以及建立函数模型解决实际问题，综合性比较强.18、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.详解：（1），∵，且，∴，，解得，时，；时，.∴向量或.（2），∵向量与向量共线，常数，∴，∴.①当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.②当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.综上所述，当时的值域为.时的值域为.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.19、（1）-4（2）g(t)=t2【解析】

（1）直接代入计算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【详解】（1）当t=1时，f(x)=sin22x-（2）因为x∈[π24,πf(x)=[sin(2x-当t<-12时，则当sin当-12≤t≤1时，则当当t>1时，则当sin(2x-π故g(t)=（3）当-12≤t≤1时，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一个实根，则只需h(-解得k≤-2或所以k的范围：（-【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求