高中数学8.2.2离散型随机变量的数字特征同步练习学生版苏教版选择性必修第二册

8.2.2离散型随机变量的数字特征一、单选题1．抛掷一枚硬币，规定正面对上得1分，反面对上得－1分，则得分X的均值为（

）A．0 B． C．1 D．－12．已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望（

）A． B．2 C． D．33．若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为（

）A．12 B．9 C．6 D．34．已知随机变量满意，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．5．若随机变量听从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．6．已知随机变量的分布列如下表所示：012若，则（

）A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<7．设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（

）A．5 B．8 C．11 D．168．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则（

）A．且 B．且C．且 D．且9．假如是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（

）．A．， B．，C．， D．，10．甲、乙两人进行羽毛球竞赛，现接受三局两胜的竞赛制度，规定每局竞赛都没有平局（必需分出输赢），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的竞赛局数，若，则的数学期望的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知随机变量的分布列为：012则下列说法中正确的是(

)A．有最小值 B．有最大值C．有最小值0 D．有最大值12．从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定：（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量则（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题13．设离散型随机变量X的分布列为：X01234q0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满意，则下列结果正确的有（

）A． B． C． D．14．甲乙两位同学纸牌嬉戏（纸牌除了颜色有不同，没有其他任何区分），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为､张，则（

）A． B． C． D．15．有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（

）A．样本甲的极差确定小于样本乙的极差B．样本甲的方差确定大于样本乙的方差C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为16．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（

）A．，B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．的数学期望三、填空题17．掷一枚质地匀整的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.18．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________.19．随机变量X的分布列如表所示，若，则_________.X－101Pab20．对于随机变量X，它的数学期望和方差，下列全部正确的序号是______．①是反映随机变量的平均取值；

②越小，说明X越集中于；③；

④．四、解答题21．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲打算投篮，一旦投中即停止投篮，否则始终投篮到篮球用完（不重复运用）．设耗用篮球数为，求：(1)的概率分布列；(2)均值.22．某公司实行了一场羽毛球竞赛，现有甲、乙两人进行竞赛，每局竞赛必需分出输赢，约定每局胜者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局输赢相互独立．(1)求其次局竞赛结束时竞赛停止的概率；(2)设表示竞赛停止时已竞赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．23．医学上发觉，某种病毒侵入人体后，人的体温会上升．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发觉，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人体体温为时，相当于，求，．24．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分的分布列及数学期望．25．某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X（单位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它们出现的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，收费5元，行驶路程超过3km时，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费．试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差．26．已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，依据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？27．受新冠肺炎疫情的影响，2024年一些企业变更了针对应届毕业生的校内聘请方式，将线下聘请改为线上聘请.某世界五百强企业的线上聘请方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参与面试，面试合格后便正式录用，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名高校生报名参与了企业的线上聘请，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录用的概率；（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录用的概率；（3）为激励优秀高校生主动参与企业的聘请工作，企业确定给报名参与应聘且通过资料初审的高校生确定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴(元)100200记甲､乙､丙三人获得的全部补贴之和为元，求的分布列和数学期望.28．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；其次种：选取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：81，87，83，82，80，90，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现须要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，求其中服药有效的只数不超过2只的概率；（3）该团队的另一试验室有1000