上海市彭浦第三中学2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试卷

上海彭浦三中2022-2023学年九下期中测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一．选择题（共24分）1.用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（

）A．B．C．D．2.已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判断中错误的是（

）A．平均数不相等，方差相等B．中位数不相等，标准差相等C．平均数相等，标准差不相等D．中位数不相等，方差相等3.下列说法，不正确的是（

）A．B．如果，那么C．D．若非零向量，则4.点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（

）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离5.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）

A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α6.下列命题中，假命题是（

）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形填空题（共48分）sin18°=________8.计算：________9.在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）10.如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为____11.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____12.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．13.如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

14.在中，，，．分别以点为圆心画圆，如果点在⊙上，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是_________15.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为__．

16.我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，，D为边AC上一点(点D与点A、C不重合)．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE//AB，那么AD︰CD=______．18.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝_____

三．解答题（共78分）19（10分）.先化简，再求值：，．20（10分）.解方程：＝2.21.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

22（10分）.如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，的延长线交⊙于点，连接，是⊙上一点，点与点位于两侧，且，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长及的值．

23.已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

（1）求点D的坐标.

（2）求点M的坐标(用含a的代数式表示).

（3）当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

24（12分）.在等腰直角三角形中，，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，，

（1）如图①，证明：；

（2）如图②，连接，，交于点，

①证明：在点的运动过程中，总有．

②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出的长度25（14分）.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．

（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE