《高等数学（一）》（专升本）2024年晋中市寿阳县模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年晋中市寿阳县模拟试题一、单选题(每题4分)1、下列等式成立的是（）

2、

A.1B.0C.-1D.-23、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)4、设y=lnx，则y″等于（）．A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x25、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面6、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件7、

8、下列各式中正确的是（）9、

10、设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数，f"

(0)=（）A.3B.6C.9D.9e二、填空题(每题4分)11、y″+5y′=0的特征方程为——．12、13、14、15、16、微分方程y’=2x的通解为y=__________．17、18、19、20、设y=x2+e2，则dy=________三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】2、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.3、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.4、【正确答案】：D

【试题解析】：由于Y=lnx，可得知，因此选D.5、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．6、【正确答案】：B

【试题解析】：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B.7、【正确答案】：A8、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】对于选项A，当0<x<1时，,x3<9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．12、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分基本公式可知13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.17、【正确答案】：

【试题解析】：218、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知20、【正确答案】：2xdx

【试题解析】：本题考查了微分的知识点．y’=2x，故dy=2xdx．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：设x=t，则x=t2，d