九年级上期末数学试卷及答案解析

20152016学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷

一、逸鼻・，（♦小J13分,共M分,♦小・皓出园个答案中.只有一个符奇■目央求）

I.卜列*件是必然小件的是（）

A.打开电视虹.正在播放篮里比次

B,守搽恃攵

C.明天足盼天

D.在只装有S个红球的袋中搜出I球,是红球

2.一元二次方程2x0xM=O的一次以系敷和常数项依次贴（）

A.-I4U1B.IfilIC.2和ID.0和I

3.卜曲的图形中，以是摘射林图形乂足中心对称图尼的是（）

A.

4.方押2x仃-3）T（x-3>的根型（）

555

A.KRB.x=3C.x）=^.<2=3D.X]=-x»=3

5.如图.。。是AABC1的外接圈,已知NACHKr.9/ABO的大小为（

6.在RIAABC中./C=90\AC=I2,BC5,相△ABC烧边AC所在口线版转周行捌

除锥，则遂圆锥的面枳是（）

A.25nB.65nC.90nD.lAOn

7.如图，拗勃找y产•x27x和直找y?=2x,当时.x的取值恋想是（

A.0<x<2B.x«li«x>2C.X<0I«K>4D.0<K<4

8.已知点A(I.a).点B(b.2)关于晚点时称,nLb的假为(

A.1B.3C.-1D.-3

9.1篇存银行3000元.定期一年后取出3000元.朝卜的钱堪城定期74人,如果犀年

的年利率不变.利期格收出2750元.则年利率为(>

A.5%B.20%C.15%D.IU%

10.xp、是关J、的•儿：次，,；*，、：-mx+m-2=0的两个实效机.混；"T尖较m使

成立？则正确的悟论足()

A.m=)时或立R.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在

II.若函数尸卜产f2)则当函数限产8时.门受*x的值是(

2x(x>2)

A.tV6B.4C.iV^或4D.4或

12.如图为：次而散户的图象，则卜列说法；①A0；②“*bR；③a*br

>0：④A>0：(5)4a-2Mc<0.其中正确的个数为()

二、填空・《本大・共6个小■,每小・3分,共IX分，格答案亶艘巾耳在・中S*上)

13.小明制作了1张上片，上而分别标方1-1(1这是个数字-从这十张甘汁中注机抽取•张

恰好饯破4整除的献串是.

14.同国的内卷正二角形与外切正三角形的周长比是.

15.AABC'I',E.F分别是AC,AB的中点，注技EF,则S&A田SAAM

B

16,工程上常用粥珠来测附零件上小孔的直椅,假设纲珠的总改是10mm.测杼则琼领塔禹

事件在曲的QA5为8mm.如图所示,则这个小孔的口衿ABlimm.

17.将耽搬尸x?-2向1.T移个单f；J《沿X轴折叠，件新的购物战.那么11的施物

线的衣达式是.

18.如图，我一把个率.与*物咽•部分围成的时⑶用形称为-登凰".巳知点A：B,

C.D分别是"果网”叼坐标轴的交点.抽罚线的收折式为、=X2-N「3.AB为¥网的口径.

则这个"梁圆"破>轴鼓用的弦CD的长为.

三、««■《太大・共6个小题，共4A分.鲜答应写出文字说明,证明过程寓I・步■）

19.〈1）解方於xa-Jx+2-O.

（2）已知：关于K的方程xLkx-K）

①求证：方程仃两个不相等的失散根；

②若方程的一个根足7,求另•个根及k%|.

Xx-4

20.<1>a万秘：~2—----；-;

X4-1X-1x+x11

（2）图①②均为7x6的正方彬网络.点A.B.C4：格点匕

（>J秒用①中确定格点D.JI百出以A.8、C、D为顶点的四边形.使其为岫对祢图形（冏I

-•个即可）.

（b）在图②中确定卷点E,并囱出吸A、B.C,E为顶点的四地形，使其为中心对称图形

（A-个即可）

■①国②

21.一只不透明倭子中餐在I个红毯,2个黄球,这嵌球,醵色外茄相同.小明投力后从中

任西推出个球，记录缺色屈放网.搅匀.再从中任意换出1个明川树状图或列衣法列出

推出坤的所力等可能怵况,并求M次摸出的母用足出色的Mt.

22.FII段长为30m的管笆圉成个边卷珀的矩形菜园.惟长为18米

（I）石围成的面枳为72米？，俅矩形的K。宽：

（2）累同的血用能否为120米工为什么?

23.如图，OO的fl设AB用lOan,«HCH（xw.D.E分别是二ACB的平分搂、。。.

汽律AB的交点,P为AB延长找I.一点，且PC=PE.

（I）求AC、AD的Ka

（2）Ut判断且蛀PC与0。的位JS关系,并说则理由.

24.如图，在平面口角金馀系\0、中，0L线尸»-2\x轴交于点A,轴文尸◎＜：,撇

物线y=a”-J对称轴是x=-gll经过A.C两点,5K轴的另一交戊为点B.

（I）求如物找螂忻式.

（2）抛物线上是否存在点M.过点Mf1MN求白x轴于点N.使物以点A.M.N为顶点

的三角形与△ABC相似？若存在•求出点M的坐标।若不存在.看说明理由.

2U1S2016学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数

学试卷

一、堆弄・，（♦小J13分，共W分，■小■给出四个答案中,只看一个符合・目■京）

1.卜一列事件是必焦事件的是＜）

A.打开电视机，正在播放蓝埠比赛

B.守株恃兔

C.明天是M天

D.在只装有5个红尊的钱中摸出I球.是球

1号点】附机多件.

【分析】根据必然事件、不可能J件、随从事件的慨念ift行解答即可.

【解存】的：打开电视机,E在揭放1K球比叁是M［机一件.A不正碉；

守株特组是陋机事件.B不正确:

制天是睛火是整机事件.C不正■:

在只装盯5个红球的袋中搅出I期,是红期是必然事件t

故造：D.

【点评】朱艳，者的是必博中件,不可能事11、的机厚朴的格念.必嫁中「1指在一定左杓下

一定发生的用件.不可倭承件终指6一定条竹下，一定不发生的事件.不确定事件因购机事

件是指在,定条件下，可能宜生也可傩不发生的事件.

2.一元：次方程2x2-x+l=（）的一次段系数和常数项依次足（

A.-I40IB.1HI1C.2和ID.0和1

【考点】一元：次方程的•般形式.

【分析】根据兀次方程的殷杉式逋行送押.

CW??!«.元二次方程2x，-x+l=C的-次项素线和常数项依次随-I和L

--A.

CAH1本题荀§了一元二次方程的吸形式.兀次方程的般形式&

（a.b.c是料数FLED特别舂注点M）的条件.这足在做睡过押中容易总现的知识点.在

-椒形式中ax?叫二次项，hx叫一次项，c是密数项.共，|a,b.c分别叫二次项乐敷.

次或系数,常数项.

【¥，，】中心时林国形：地时称阳杉.

t专司1常规中.

【分析】根据轴对低图形。中C对除图形的督名求斛.

CWfflMtA,不是轴时称图射.是中心时称便形，故A选项悔识,

B.不是轴对际图形.班中心对林用形.故B选块播误।

(\BE是仲时移图形,也是中心对粉:图形，故c选项正确；

D.是轴时林阳极.不是中心的楙图形.故D得■锚误.

故选；C.

［点评】术SM节15/中心对称及轮对称的知识•第期时学海好中心对称图形与相对祢图形的

徵会.釉对林留影的大像是寻找对厨;轴.相形两都分析我后可藏合，中心时称图彩是钱/共

对称中心.旋转180度后两部分取合，

4.方程2x(x-3)=5(x-3)的根必()

【号点】解一元二次方程内式分解法.

1分析】先把方程史形为：2x(x-3>5(x-3>=U,川把力第左上进行内八分*的(x

-3)(2x7)本方程就可化为四个元次方程X-3=0或2“5=0.帕q个元次方

程即航

【解答】解，力班变形为，2x(x-Q-5(x-3)=0.

.-.Cx-3)(2M-5)=0,

.'.x-3=0或2K-5=0,

故选C.

［点评1本思考育了运用四式分解法解,元一次方程的方法：先把方程分边化为0,再把方

桎左边进行出式分解.然后K,次方科就可化为两个一兀一次方程.解两个一元一次方程

即可.

5.<aiM.。。是AABC的外18H.dliizACB-6IJ-.则/ABO的大小为(

A.30*B.40sC.45*D.NT

［与点］即阂角定抑.

【分析】根据圆周用定理，A同圈或等阚中.同银速等级所对的M眼角相等.■巧『这条强

所对的RI心物的•半可用/A()B=l2tr・利根据角形内角和定理可都若蜜.

［碑谷】第：••/ACB=«r,

ZAOB^I2(r.

••,AO=BO.

.'.NB=+2=3O*.

故送：A.

【卢评】此也1tt广网周的定FT.是隼比在同间或等附中,耳瓠或等外所时的网周

用相等,那等r这条孤所时的同心珀的•华.

6.任RsABC中.NC=90*.AC=I2.BC5,将AABC优边AC所在凡接以轴内得到

m.则说网推的恻面糊是（>

A.25nB.MnC.OOnD.130n

i电力】圆谯的计剂：ais定理.

C?JS1压■时操作型.

【分机】运用公式2Hlr（贝中匐我定理求鼾知到为WH3I为13）求解.

【解?V】M:'.RiAABC'I',zC=«r,AC=I2,BC=5.

-1-AB-VAC2+BC2=I^

，博找长1=13•半径r为5.

，I城憔的（M【ft）枳足s=«lr=l3x5*n=65n.

故选B.

t点评】要学会灵活的达用公式求解.

7.如图，拗"莲八=-x?7x和自税丫产2x.当力V上时.x的取侑他凰是（

A.0<x<2B.x«Jftx>2C.x<014*>41）.0<«<4

i。戊】二次函敷与不罅式（m>.

【分析】联立两市数弊析式求出交点坐标.再捏据函数图依写出抛物歧am税上方郃分的x

的取值短用即可.

尸2x

x.=0[X2=2

岷符-.

y[=°加乂

，两出数国象交点坐标为<0,0>,（2,4）,

体图可额，力〈力时x的收侦范围是0Vx<2.

【点■】本题写仃r.次函数。不等大.此类电II利用蚊麻结会的思想求解更加筒慢.

X.已知点A(1.a).点B(b.2)关F征点时称.则”b的tfl为(

A.IB.3C.-ID.-3

[町戊】关于原点对林的点的中标.

【分析】根据大子原京对称的虫的坐标物内可将a.b的他，进向卷到料案.

【解谷】新：：点A<1,ak点B(b.2)关于蜃点对称.

b=-I.a»-2.

am=♦3.

故选।D.

【「，评1此ifik要否杏了关于质白芯低的白.的坐标特点，美惬是学界两个在关于僚,对柞时.

它们的坐标符号相反.

9.王滋存饿行5000兀.定期一年后取出3000元.剜F的枚攫续定期一年存入,如果每年

的年利4i不变.到期后取出2750兀.则年利率为(>

A.5%B.20%C.15%D.10%

1考点】由实际问题拙象出•元二次方I?.

【分析】收定期一年的利率是x.则行入午后的A思和是WOOCl+x1元.收咏>0无后

^|S(MK)<!+x)-和(刈儿.科存则右方和RK川(l+x>-300()卜(l+x)-2750.解这

个方程即可求解.

【断挣】喻:设定期•年的利率髭

根据看意一年时，5000

取出3000后弼,5000(l+x>-3000.

同理两年后足倒KM)(lfx)-3000](Hx).

即方程为[5000<l+x)-3000卜(l+x)=2750.

解得：Xi=l(m,X2=-15()5,(不符合题意.故舍去)，即年利拿足10%.

故选D.

【内计】此胞考伐|'丹代女式及兀：次方程的应用•是有关利率的封题,关键是掌损公式:

本总和=本金X(卜利率xRH故》，唯厦股.

10.XLX2是大于、的兀・次〃理”-nn+m-2=0的苒个买数粮.是，，“Xlftm使

成立？则正确的砧论是()

X]*2

A.m句时成立B.m=2时成立C.所0或2时成立D.不存在

t萼点】根。系数的关第.

【分析】先由无一次方程根、系数的关系得出.K+x产m.Mw=m-2.归自存在实数m

使『1；1-=0成亚,则x.+.x2%•求出再用列制式进行照验即可.

Xl*2X「X2

【解芥】赭；M是关于K的一元二次方程2•mvm-2=0的西个实效根.

X|+x；=m.X|X2=m-2.

假设存在实质m便二1~+「10成“•明«」i+一«2

勺x2XJX)

丐m^O时.方程--m.K*m-2=0即为x;-2=0.△=g>0.

：、mNI符合内盘.

故选gA.

【点评】总明+要考育I.•元二次方博根与家8!的关系：aimXI，盯舱方程x2>XW0的

两极时,jfi>M*X2=-P»X|X2=q.

工2.2(

II.若函数产；(x>2).则当语敢假尸«时，自支・x的值是<

A.±V6B.4C.D.4或-加

八专点】的数值.

t专题】计算趣.

J+2(»<2)

【分析】把y=8直接代入的数尸,、<即可求出H变址的位.

2x(x>2)

内2(x<2)

【解符】册：把y=8代入诙数/=《：，、八.

2t(i>2)

先代入上边的方和称x=±«,

vXS2."Ji不介8£在舍去，x---J&

再代入卜边的方科1=4.

x>2.故x=4,

综上，x的值为4或•加.

故造：D.

【点计】本题比较容易,考衣求曲散婿.

(1)当已知函数就折式时，求函数值就是末代数式的殖：

(2)的救伯是唯的，而时应的自查鼠可以是多个.

12.如图为，次的数y=a”+bx+c<a">)的图象,则卜列说法：①a>0：②2a+b=0：③a+b+c

>0：④A>0：⑤4&-2b+c<0.其中正确的个数为()

C?.•>：］二次函数图貌与系数的关系.

【分析】由网物线的开“方向判断a。。的关乐,由M物线叮)轴的交点判新c■0的关票.

然后根据射檄除x・l计算2a布9()的关系：再由根的胸刖式与根的关系.进而对所得站论

IStrW.

cwm①曲融物线的开Q向下如・vo,改小选项传识；

-1+3

②由对称轴为X1一1:.

.-.-X,.

2a

.-.b=-2a.啕2a*b-0.故木这项正硼；

③中图象nJ如.当『I时.y>0.ttlaHHc>0.版本选Jft正畸；

④从图我知.她物线、X轴有两个交点，

.,.«>0,故本选项错正确।

⑤由图以可知，与x=-2M，y<0,则4”如y<0,故点选兄1正确：

故造D.

t京评】玄题主耍为簧图敦与•・次的牧桑敏之财的关系•。利用对林轴的慈国求2a与b的

关系，以及二次的数与方程Z网的转换.根的外别式的热陈运用.

二、填空■（本大・共6个小题，每小・3分，共I8分，帑答案亶拄外耳在题中Hitt）

13.小明制作了I#I」；，上面分别忘"II”这是个数区“达卜张*片中的机树”•张

恰好能破4整除的假军足二.

°

【号点】桁率公式.

【分析】由小明制作/I州R片.上面分别林行1-10达候个数字.其中能被4整除的有4.

8,K接利用概率公式求航即可求得答案.

【解?niw「.小明制作了十案卡片,比IB分别保有1〜10这是个数字.其中能整4整除的

ft4,8t

---从这十兆卡片中随机抽取一荥恰好能破4整除的概率是，—

故存案为;7.

【点讨】此跑考收了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况钦与总恬况数之比.

14.同民的内接正•.角形。外切F内彬的同长比是h2.

【号点】正多边形和网.

1分析］作出正三用形的边心药.连接正：角形的一个顶点和中心可用到一口角：角形•蝌

直角三角形即可.

（wniw.如图所不，

•••IH的内接心角形的内心到得个项点的距肉是等边三角杉间*设内修正二角杉的边长

为a.

.'.等边三角形的岛为零.

-1■该等边一:向心的外按硼的1,•径为序

.同陵处切止三角形的边长=2*苧xianXCTa.

，周长之比为r3ar6a=l,2.

故答案为।h2.

【户仲】本也存自J■正后边形和树的知识."也时利用/网内接等边：角形叮人外或等边三

用形的件既求解.关键把构造下俏的百角-:M形.

15.AABC"中.E.F分别足AC,AB的中点.连接EF.VISaAW：S…==.

r号点】和以三角形的列定与性质：用形中位线定评.

【分析】由E,F分别是AB、AC的中点,可对EF是AABC的中位线，直接利用二角彬中

位线定理即可求梅BC=2EF.结后根也相似珀膨的件统即可用到绪论一

【岬谷】解；；AABC中，E,F分别是AB.AC的中点•EF”4

EF是△ABC的中位城.

.-.BC=2EF.EFIIBl.

.-.，AEF-AABC.

故备案为，/

【点冲】本码专信J'相似三角形的利定和任烧.三角场的中位线的性侦，熟记三柏杉的中位

线的性版是解感的关键.

16.1.样上信用纲珠来制僚*付上小孔的皮件.娜的官校是10mm,汕得幽珠则值

零件衣面的距离为8mm,如图斫示，则这个小孔的直径AB是」mm.

19点】相交越定再：勾般定j.

［专速］应用题:底轴题.

【分析】取现卓柠定理和和殳找定理求解.

C«ni«»钢热的且径是10mm.;利褥制珠质端盒零件土面的即点为8mm.

则卜面的却再就是2.

利用相交就定理可称：2-K^AH＞T|AB.

螂用AB”8.

【点注】本18的关健是利用苑件定理和相交弦定理求成改的忙.

17.将抛物线*/_2向］.中格•个TM包后.乂沿x轴折叠,将新的抛物线.那么新的福物

生的友达氏是、■-M+1.

m二次函数图貌［几何变换.

t专鹿】几何变换.

t分析】先礴定悒物堆y=/7的硬点坐标为（0.-2）.再根内点平林的规悻孙关于x轴

对软的点的中标特征超到（0.-2）变换后的用应点的芈标为（0.I）,然后根据僵点式开

出新地物段的解析式.

【舞裙】解：她物位产x2-2的顶点坐标为（0.-2».A＜（l.-2＞向1、'格个◎位所

得对应点的坐标为＜0,-I＞,,«＜0,•”关「、轴的对标点的坐标为＜0,1＞.

因为新帼物段的开口向F.

所以新附物线的解析式为尸-、＞l.

故答案为

【点话】4JB考皮了.次丽数与几何变换：由于附物姓甲移后的形状不变.故a不变，所以

求平出I；的旭构绘超析式通常M利用四稗方法，支求出原物利线上任意两点半移行的中

标,利用价定系数法求出的析式：二是只考虑不移后的顶点坐标,即可求出解析式.

18.如图，我仃把•个干・与抛物线的•部分憎成的WH1IH形称为“果BT.仁知直A、B、

C.D分别是“果同"。坐标轴I的父点.他物线的解析式为y=r-2x-3.AB为¥阳的直依.

则这个"果IMI"找y辎截出的强CD的长为」±爪_.

【分析】连接AC.BC.有轴物度的解析式可求出A.B.C的坐标.进而求出八O.BO.

DO的长,在直用三曲形ACB中.利用射影定理可求出8的长,进而可求出CD的长.

【解答】祈：连接AC.BC.

•••她物线的解析式为y=x?-2x-3,

，点D的坐标为（0.-3）.

，0D的长为3,

没皿M0=x2-2x-3.

"格x=•I或3,

A(•I.0),B(3.0>

AOI,BO«3.

AB为f网的直径.

/ACBEO、

COJ.AB,

.•(XP=A()«BO=3.

-CO=V3.

CD-COKM)1+VS-

故符案为i3+

【点评】本避及：次南数存台唐型.主要考育广通物躅「中标轴的交点向JS.%一元二次方

度、恸周用定理.射鬃定理，过脩蹬目储思，理解”果BT的定义是气翘曲大雄.

三、(本大・共6个小，，共46分.”善应写出文字说明.注明过程・推■炭■)

19.<l>WZfft；K2-3x*2=O.

(2)Li知：关于x的方"x'kx-2=0

①求证：方程有两个不相等的实敢根：

②若方程的一个根足-I,求另一个根及ktfi.

【专力】根的灯别式：解一元;次方程囚式分鲫法.

【分析】“)把方程3x2却进行因式分解，变为3-2><x-I)0，再根照•两式乘

枳为0・则至少一式的值为0"求出解；

(2)①由△=b?-4ac=k?+8>0,即可判定方程仃四个不相等的实数报：

②符先将x=-l代入慷方程，求用k的值.然后解此方程I口可求内外一个根.

【解痔】<1)解：X2-3x»2=O.

(x-2)(x-1)=0.

X|=2,X2=l：

(2)①证叫:《=1・b=k.c=-2,

上&=b?-4ac=k2-4x|x(-2)=k?+8>0.

，方程仃两个不相等的实数根：

②用：当x=-I时・(-I)2-k-2=O・

解存Ik=-l.

则KI方程为；x?-x-2R.

即(x-2)(x+1)=0.

MM打=2,KJ=-I.

所以另一个根为2.

[.-.If]本制考件r板的判别式.-U-也从忖ax3+bx+c-0(M0)的根与A12-4m

下关系：

(I)A>00方程行两个小相等的密败根：

(2)。3方科有M个相等的实数根I

(3)A<0。万计没行实数祖.

也芍在了用囚式分解法解一元二次方程.

20.⑴制方上黄q+黄亍*：

(2)图①②均为7"，的正方形网络•点A.R.C在格点上.

fa)4图①中确定格由D.并亘出以A.B.C.D为顶点的四边杉.使其为物对柞闻后(百

一个即可).

，h在图②中硼正41.”西出以A、B,C、E为顶点的两边形，使其为中心对称图招

(国一个即可)

能①图②

【号点】利用旋轨设计图案：解分式方程t利用箱对称设计图案.

【分析】<1)化分式方程为壮大方程.然后新方程.注遁耍验根:

(2)可画出一个等腰梯形，则是轴对独园形：

⑶画一个矩形,则是中心对称图形.

t解件】Mt(I)由里方程，的"x<XT>=(x+4)<n-I).

整理.W2x=9.

解得x=4$

(2)如图①所示：号艘梯形ABCD为轴对称图形।

图①

（3）如闰②所示।如形ABDC为辅对称图形:

图②

【点N】此18比牧次活的考ffj"等腰梯形.悔形的时称件.是道好烟.

21•只不透明袋子中装有I个红域，2个黄球，这些球琮颜色外祁相同.小明鬓匀后从中

仔京推出一个球,记录颜色后放同，搅5）,再从中仔在投出I个球，用树状图诚列表法列出

抵HJ球的所有等可能情况•并求两次摸出的理鄢是黄色的慨率.

C号点】则女法与树状图法.

［分析］疔先根抠在就淮出树状国.法后由树状图来徨所n号“他的玷果V两次投出的球都

是雷球的情况.再利用概率公式即可求得挥案.

t解答】解，■忖状1将，

江黄黄

/T\/T\/T\

红黄黄红黄黄红黄黄

-.'共行9樽等可般的结果.两次擦出的球靠是货球的有4种情况,

---两次摸出的球都是打球的概率为；-1.

I］，口『':的是用虹..，」」「.•求癖率.....不狗复不地18的列出WrI

险的站累,适合于两步完成的《f件:树状用法送,-B1>以上完成的M件；thbt

息此题是放回实松还是不放回文验,用到的知识点为：微率=所求帽况数万总情况数之比，

22.ffl段匕为30m的货笆国成•个边朦潮的疝形桀园，墙长为18米

（I）若惧成的曲仅为72米2,球地形的长与宽：

（2）笠W的面枳能否为120米，.为什么？

【与点】一元二次方程的应用.

［（-«•］几何图形同SS.

【分忻】7>设垂irr用的边长为x*.则矩形的另一边K为（“-2W米，根钝面积为

72米2列出方对.求解即可：

（2）根据必意列出方程,用根的判别式”新方程根的境况即可.

【麻谷】解：（I）设垂克「墙的一边长为X米.

则X（30-2K）=72.

解方桎得।xi-3,xj-12.

当21H.长=30-2*3=24〉18,故舍去.

所以x=l2.

苔：矩形的收力12米，窗为6米：

（2）抑设而枳可以为120平方米.

则X（30-2D=13）.

ttJ9WH）x2-15x460=0.

△+-4ac=l5J-4x60=-15<0.

方桎无实效觥.

故面积不货为130平方米.

博

「京园

/1....■I...........1月

【入评】此JS1变与卡了•元一汰力F<WJ2用，料般关馍是要流嬉1811的西里，根川周口培

出的条件，找出合ifi的等被关系，列出方程，再求斛.

23.如图.00的£i/AB为10cm.弦BC为6cm.D.E分别是NACB的平分线与OO.

IVCAB的交点，P为AB廷氏线上一点，11K'=f>t.

T）求AC、AD的长t

（2）试网新立蛀PC与00的位置关条.并说明刊由.

（分析】⑴选1BD.如图.根据陶周用定理由AB为直位相NACBWI-.则可利用勾取

定理计算出AC=8：tliDC平分，ACB1t）ZACD=Z!J€L>=45\根据隅周附定理财

NDAB=NDBA=45一则△ADB为密腹宜角一用形.由勾股定理即可得出AD的长：

（2）ifMOC.EllPCPE汨/PCF-ZPEC.利用三角形外用性防可

NPEC-ZEAO4ACE-ZEAC7T,却上/CAB^90,■ZABC.ZABC-4OCB.I是可

得到NPCE=90,-ZOCB+45*=90*-（ZOCE+45,）7V.则/OCE+ZPCE=W.于是根褥

切找的判定定理可对PC为00的切段.

（WR1«：（1）连结BD.aiRi।所示.

­.AB为白隹.

-1.ZACB=90*.

在RtAACH中，AB=l（km.BC=6cm,

2

•1■AC=7AB-BC^8但小

•.DC，分4ACB.

NAONBCD=45*.

/DAB:/DBA』，

，&ADB为等掂fl角三角形.

（2）PC与BUG）。相切.理由如下:

迁结OC.如图2所可。

•••POPE,

ZPCt=NPH'.

JiAC+ZACH=4EAC*45\

ifijZCABW•ZABC.ZABC=ZOCB.

Z