正弦函数与余弦函数的图像与性质

正弦函数与余弦函数的图像与性质一．知识点梳理1.定义域。2.值域。3奇偶性。4.单调性。5对称性。6.周期性2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当______________当时，；当_______时，_________．周期性〔〕〔〕奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在____________上是减函数．在上是增函数；在_______上是减函数．在______________对称性对称中心_____对称轴________对称中心________对称轴__________对称中心_________无对称轴__________二经典例题题型：1.关于函数有以下四个结论：①在上单调递增；②最小正周期是；③直线是图像的一条对称轴.④图象关于点对称．其中正确命题的序号是.(注：将你认为正确的命题的序号都填上)题型2.假设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)()的局部图像如图，那么ω和φ的取值分别是_______._______题型3.〔利用图象投影到x轴上〕求定义域_______________________________________________.函数的定义域是_________题型4。〔利用图象投影到y轴〕上求值域__________________________________________________函数的值域为_________题型5。三角函数周期的求解思路：________________________________________________例1求以下函数的最小正周期T.〔1〕；〔2〕。〔3〕〔4〕〔5〕f(x)＝|sinx＋cosx|例2．(2009年高考四川卷改编)函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误的选项是．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数三．根底训练1.简谐运动f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))(|φ|<eq\f(π,2))的图象经过点(0,1)，那么简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)2、函数，那么是〔〕A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数3．函数的最小正周期是〔〕(A)(B)(C)(D)4．以下函数中，周期为，且在上为减函数的是〔〕A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．函数的最小值是〔〕6．在〔0，2π〕内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为〔〕A．〔，〕∪〔π，〕B．〔，π〕C．〔，〕D．〔，π〕∪〔，〕7．函数的值域为〔〕A．B．C．D．8．如下图，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，假设·＝0，那么ω＝()A．8B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,4)D．49．函数y＝sin(2x＋eq\f(5π,2))的图象的一条对称轴方程为；A.x＝eq\f(5π,4) B.x＝－eq\f(π,2) C.x＝eq\f(π,8) D.x＝eq\f(π,4)10.方程在区间内的解是．11.x[0,],且=2m+1,那么m的取值范围是12.函数的最小正周期是13、函数y=定义域是_________________________________________.14、函数的单调递增区间是____________