2023-2024学年福建省龙岩市上杭一中高一（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市上杭一中高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=m+1+(A.−1 B.0 C.1 D.2.某射击运动员7次的训练成绩分别为：86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为(   A.88.5 B.89 C.91 D.89.53.已知向量a，b满足|a|=2|b|A.1 B.2 C.2 D.4.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(

)A.若l/​/α，l/​/β，则α/​/β B.若α⊥β，l/​/α5.已知a和b是两个不共线的向量，若AB=a+mb，BC=5a+4b，A.12 B.1 C.−126.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.0 B.12 C.3107.已知三棱锥S−ABC中，AB=AC=BA.8π B.12π C.16π8.在锐角△ABC中，若b2+cA.[12,33) B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，下列结论正确的有(

)A.z1+z2−=z1−+z2− B.10.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A、B的任一点，则下列结论中正确的是(

)A.PB⊥AC

B.PA⊥BC

C.A11.△ABC中，下列说法正确的是A.若AB⋅BC<0，则△ABC为锐角三角形

B.若AP=λ(AB|AB|+A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为______．13.某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只).若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为14.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=π3，点M是边AB

四、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知向量a=(1,2),b=(−3,1)．

(1)求a+3b；16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，2bsinB=(2a−c)s17.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．

(1)求证：B，C，H，G18.(本小题17分)

如图，已知菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，且BD=2AF=2，M是线段EF的中点，N是线段EF上的动点．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意，m+1>0，m−1<0，解得−1<m<1，

又m∈Z2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查第80百分位数的求法，考查百分位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

7次训练成绩从小到大排列，由7×80%=5.6【解答】

解：7次考试数学成绩从小到大为：85，86，87，88，88，89，90，又7×80%=5.6，

∴这名学生7次训练成绩的第80百分位数为893.【答案】B

【解析】解：已知向量a，b满足|a|=2|b|=2，且|2a−b|=15，

则44.【答案】D

【解析】【分析】

由平行于同一直线的两平面的位置关系判断A；由直线与平面平行、平面与平面垂直判断直线与平面的位置关系判断B；由直线与平面垂直、平面与平面垂直判断直线与平面的位置关系判断C；直接证明D正确．

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．

【解答】

解：若l/​/α，l/​/β，则α/​/β或α与β相交，故A错误；

若α⊥β，l/​/α，则l⊂β或l/​/β或l与β相交，相交也不一定垂直，故B错误；

若α⊥β，l⊥α，则l/5.【答案】B

【解析】解：因为BD=BC+CD=5a+4b+a+2b=6a+6b，

且A，B，D三点共线，

6.【答案】D

【解析】解：如图，取A1B1的中点F，连接EF，AF，CF，

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，A1B1的中点，

所以AD//A1D1//EF，AD=A1D1=EF，则四边形ADEF为平行四边形，

所以A7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得三棱锥S−ABC的外接球的球心即为正三角形ABC的中心，

球的半径即为正三角形ABC的外接圆的半径，

∴所求球的半径R=23×(232×38.【答案】C

【解析】解：因为b2+c2=2a2，由余弦定理可得b2+c2−a2=2bccosA，

所以a2=9.【答案】AC【解析】解：设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，

对于A，z1+z2−=(a+c)−(b+d)i，z1−+z2−=(a+c)−(b+d)i，故选项A正确；

对于B，因为z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+b10.【答案】BD【解析】解：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，

因为点C是以AB为直径的圆上且异于A、B的任一点，则BC⊥AC，

因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，

因为BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，所以B，D都正确；

因为PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，则PA⊥AC11.【答案】BC【解析】解：若AB⋅BC<0，则BA⋅BC>0，因此角B为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，

故A错误；

因为AB|AB|,AC|AC|分别表示AB,AC方向上的单位向量，所以AB|AB|+AC|AC|的方向与∠BAC的角平分线一致．

若AP=λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞)，则AP的方向与∠BAC的角平分线一致，所以点P12.【答案】224π【解析】【分析】

本题给出圆台的上、下底面半径和高之比，在已知母线长情况下求圆台的体积．着重考查了圆台的轴截面性质、圆台的体积公式与勾股定理等知识，属于中档题．

根据圆台的轴截面性质，结合题意利用勾股定理，算出圆台的上底面半径为r=2，下底面半径为R=8，高h=8，再由圆台的体积公式加以计算，即可得出该圆台的体积．

【解答】解：根据题意，设圆台的上、下底面半径和高分别为x、4x、4x，

可得母线长为h2+(R−r)2=10，即13.【答案】2

【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为6，且i=15xi2=50，14.【答案】−17【解析】解：如图可知，BC=AC−AB，

∵M是AB中点，∴CM=AM−AC=12AB−AC，

∵AC=3AN，∴BN=AN−AB=13AC−AB，

设BP=λBN，则BP=λ(13A15.【答案】解：(1)因为a=(1,2),b=(−3,1)，

所以a+3b=(1,2)+(−9,3)=(−【解析】(1)直接利用坐标的乘法和加法运算求解即可；

(2)利用向量夹角的坐标公式求解即可；

16.【答案】解：(1)由正弦定理以及已知可得2b2=a(2a−c)+c(2c−a)，

整理可得，a2+c2−b2=ac．

所以cos∠ABC=a2+c2−b22ac=ac2ac=12．

又∠ABC∈(【解析】(1)由正弦定理角化边，整理可得a2+c2−b2=ac，然后根据余弦定理即可求得cos∠ABC=117.【答案】解：(1)证明：∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，

∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH/​/B1C1，

又在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1C1/​/BC，

∴GH/​/BC，

∴【解析】(1)借助三角形的中位线，证明GH/​/BC，可得B，C，H，G四点共面；

(2)证明A1E//18.【答案】解：(1)因为平面ABCD⊥平面ACEF，AF⊥AC，

所以AF⊥平面ABCD，

∵AD⊂平面ABCD，所以AF⊥AD，同理可证CE⊥