人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.5抛物线的标准方程及简单几何性质（八个重难点突破）（原卷版）

专题3.5抛物线的标准方程及简单几何性质知识点一抛物线的定义我们把平面内与一个定点SKIPIF1<0和一条定直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0不经过点SKIPIF1<0)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点SKIPIF1<0叫做抛物线的焦点，直线SKIPIF1<0叫做抛物线的准线．注意：①“SKIPIF1<0”是抛物线的焦点到准线的距离，所以SKIPIF1<0的值永远大于0；②只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．知识点二抛物线的标准方程及简单几何性质标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质范围SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称轴x轴y轴顶点SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0准线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0知识点三通径与焦半径1．通径过焦点垂直于对称轴的弦称为抛物线的通径,其长为2p．2．焦半径抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径,设抛物线上任一点SKIPIF1<0,则四种标准方程形式下的焦半径公式为标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦半径SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0重难点1抛物线定义及应用1．已知抛物线SKIPIF1<0上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一点SKIPIF1<0到焦点的距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知抛物线C：SKIPIF1<0的顶点为O，经过点SKIPIF1<0，且F为抛物线C的焦点，若SKIPIF1<0，则p＝（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．24．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，线段SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．5．已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则SKIPIF1<0．6．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，直线SKIPIF1<0与抛物线交于点M，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．重难点2抛物线的标准方程与焦点、准线7．已知抛物线SKIPIF1<0的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．圆SKIPIF1<0的圆心在抛物线SKIPIF1<0上，则该抛物线的焦点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．在同一坐标系中，方程SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的曲线大致是（

）A． B．C． D．10．焦点坐标为SKIPIF1<0的抛物线的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知抛物线的焦点在SKIPIF1<0轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<012．抛物线SKIPIF1<0绕其顶点顺时针旋转SKIPIF1<0后得到抛物线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的准线方程为．13．已知两抛物线的顶点在原点，而焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求经过它们的交点的直线方程.重难点3根据抛物线的方程求参数14．设第四象限的点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-3215．已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．316．已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若SKIPIF1<0（O为坐标原点）的面积为2，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．417．已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，F为焦点，直线AF交抛物线的准线于点B，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到其焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0.20．顶点在原点，焦点在SKIPIF1<0轴上的抛物线上一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．重难点4抛物线的对称性21．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴上一点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的周长为（

）A．SKIPIF1<0 B．64 C．SKIPIF1<0 D．8022．已知SKIPIF1<0为坐标原点，垂直抛物线SKIPIF1<0的轴的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．3 C．2 D．123．已知圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与抛物线的准线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0是矩形，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．抛物线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于A，B两点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0(其中O为坐标原点)，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．625．抛物线SKIPIF1<0上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是．26．已知点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点在曲线SKIPIF1<0上，且过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.重难点5抛物线的焦半径公式27．已知SKIPIF1<0的顶点在抛物线SKIPIF1<0上，若抛物线的焦点SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．628．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆面积为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．O为坐标原点，F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，M为C上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．830．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<031．（多选）设抛物线SKIPIF1<0的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则O为线段MN的中点C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<032．（多选）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则下列命题或结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，则SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0的横坐标为2，则SKIPIF1<0C．以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴相切D．SKIPIF1<0的最小值为233．如图，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0是抛物线的焦点，以SKIPIF1<0为始边、SKIPIF1<0为终边的角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.

重难点6抛物线的轨迹问题34．已知动点SKIPIF1<0的坐标满足方程SKIPIF1<0，则动点M的轨迹是（

）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对35．动点SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，则点M的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线36．已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，两个动圆均过A且与l相切，若圆心分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的轨迹方程为；若动点M满足SKIPIF1<0，则M的轨迹方程为.37．若动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离比它到直线SKIPIF1<0的距离大1，则SKIPIF1<0的轨迹方程是．38．已知直线l平行于y轴，且l与x轴的交点为SKIPIF1<0，点A在直线l上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且SKIPIF1<0，求P点的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状．39．一圆经过点SKIPIF1<0，且和直线SKIPIF1<0相切，求圆心的轨迹方程，并画出图形.重难点7抛物线的距离最值问题40．抛物线SKIPIF1<0的顶点为原点，焦点为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0的距离最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点P在C上，若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长的最小值为（

）．A．13 B．12 C．10 D．842．设SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.43．已知点SKIPIF1<0为拋物线SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的动点，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离与点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离之和最小值为.44．已知SKIPIF1<0，若点P是抛物线SKIPIF1<0上任意一点，点Q是圆SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值为.45．设动点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的射影为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．46．已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最小值.重难点8抛物线的实际应用47．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度SKIPIF1<0，拱高SKIPIF1<0，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0.（精确到0.01SKIPIF1<0）

49．（多选）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点和敌方阵地SKIPIF1<0点在同一条直线上，某炮弹的弹道SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的一部分，其中SKIPIF1<0在直线SKIPIF1