2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练（含答案）

PAGE1页（21页）2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练一．选择题（共6小题）12023春•徒期知a﹣﹣b（3﹣3么abc间大关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）B．C． D．42023（图1C（图2∠CAB﹣∠CBA＝20°，则3∠CAB+∠CBA的度数为（ ）A．180° B．150° C．160° D．200°5203•阳校期图123五形CDE三外边D延线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A．270°﹣α B．360°﹣α C．90°+α D．180°+α6（203春•丹阳市校级期末）已知关于x、y的方程组的解都为非负数，若ab＝8，则b的取值范围是（ ）A．2≤b≤6 B．3≤b≤7 C．4≤b≤8 D．5≤b≤9二．填空题（共8小题）7202•新模）知ab3则ab6b值为 ．82023春•徒期于x不式a+bc解为＜4关于x不式x3+＞c的解集是 ．92023CE是CD在CD2DD与BE交于点F，若S△ABF﹣S四边形CDFE＝，则△ABC的面积为 ．10（2024春•姑苏区校级期中）如图，在△C中，已知D为△C的中线，过点A作E⊥D分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝ ．1（203春•玄武区期中）如图，在△C中，D是B的中点，E是C上的一点，且E＝3C，D与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 ．12（2023春•丹阳市校级期末）如图，D是△C的中线，E是D的中点，连接E，若△DE的面积为5，则△ABC的面积为 ．132023•阳校期末知ab时足a+b2a2b﹣1则a22a+2值为 ．14（203春•丹阳市校级期末）如图，将△C纸片沿DE折叠，使点A落在四边形DE外点'的位置（点A′、C在直线B的异侧．已知∠C＝90°，∠A＝4°，若折叠后△A′DE的一边与C平行，则∠ADE的度数为 ．三．解答题（共6小题）152023）、B3台A型车和2台B型车，可获利3.4万元，销售1台A型车和4台B型车，可获利2.8万元．A、B两种型号的电动汽车每台的销售利润分别是多少万元？A16万元，B14440万AB3017.7AB型车各多少台？162023我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表x这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|x1这个数的|x﹣1|≤21212的点对应的数都在﹣13（包含﹣13两个点的解集为：﹣1≤x≤3；【解决问题】参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：不等式|x|≤5的解集为 ；不等式|x﹣2|≥2的解集为 ；（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为 ；（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为 ；（5）对于任意数x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围．17203B∥DC分别与B和D相交于CP是射线DAPPABAFP度为 若∠＝则P度为 用代式示．1APPPF⊥APABF，若∠C＝2∠AFP，求证：AP平分∠CAB．2AP，分别作∠ACDCEAEE，CE与AP相交于点G，若∠E＝72°，求∠CAP的度数．如图3，连接AP，过点A作AH⊥CD，垂足为点H，若∠CAH：∠PAH＝1：2，AN平分且N⊥N垂为NKD垂为求∠﹣K值为 直写度）18（20352192516求每头牛、每只羊各值多少两银子？19（可能的购买方法；若某商人准备购买牛和羊共24（只且总银两不能超过60两那么最多可以购买 牛．19203xyfxy＝axb（a、b（，1＝a+．（1）已知f（2，﹣1）＝4，．①求a、b的值；②若f（x，x﹣1）＜﹣7，则x的取值范围是 ；（2）已知f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，且a+b＝﹣1，求出符合条件的a、b的整数值；（3）在（2）的条件下，若关于m的不等式组恰有两个整数解，则n的取值范围是 ．202023△ABC中，BD是角平分线，点E是AB边上的一动点．【初步探索】如图1，当点E与点A重合时，∠BED的平分线交BD于点O．（1）若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EOD＝ °；（若∠＝m则∠OD 用含m代式示）【变式拓展】当点E与点A不重合时，连接ED，设∠ADE＝α，∠ACB＝β．2，∠BEDBDO．①当α＝50°，β＝80°时，∠EOD＝ °；②用α、β的代数式表示∠EOD＝ ；3，∠ACBBDO，与∠AEDF（F与点EFF与∠OD用含、β）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1解】：a（﹣）﹣＝b（﹣）﹣﹣c（3）1，∴c＞a＞b，故选：D．【解答】解：∵不等式组的解集中共有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、3、4，∴a的范围为4≤a＜5，故选：A．【解答】解：由题意可得： ，故选：A．【解答】解：如图，由折叠可得∠ACD＝∠ACF＝∠DCF，∠BCE＝∠BCF＝∠ECF，∠B＝FF（DF+F，∵∠DCF+∠ECF＝180°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB﹣∠CBA＝20°，∴2∠CAB＝110°，解得：∠CAB＝55°，∴∠CBA＝∠CAB﹣∠20°＝35°，PAGE10页（21页）∴3∠CAB+∠CBA＝3×55°+35°＝200°．故选：D．【解答】解：∵∠F＝α，∴∠FDE+∠FED＝180°﹣α，∵多边形的内角和为360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠FDE+∠FED）＝360°﹣（180°﹣α）＝360°﹣180°+α＝180°+α，故选：D．【解答】解：，①+②×2得：5x＝5a+5，解得：x＝a+1，把x＝a+1代入①得：a+1﹣2y＝3a﹣5，解得：y＝﹣a+3，∵方程组的解为非负数，∴ ，解得：﹣1≤a≤3，即5≤8﹣a≤9，∵a+b＝8，∴b＝8﹣a，b故选：D．二．填空题（共8小题）【解答】解：a2﹣b2+6b（abab）6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案为：9．【解答】1ax+b＞c的解集为x＜4a＜0c﹣b＝4a，a（x﹣3）+b＞c可化为：x＜，而＝＝7，∴x＜7．故答案为：x＜7．【解答】解：设△ABCa，∵E是AC的中点，a，∵BD＝2CD，∴BC＝3CD，a，∴S△ABE﹣S△ACD＝S△ABF﹣S四边形CDFE＝a﹣a＝a，∵S△ABF﹣S四边形CDFE＝，∴，解得a＝15．即△ABC的面积为15．故答案为：15．【解答】解：∵AE⊥BD，DF＝2，AF＝6，＝6，∵BD为△ABC的中线，∴S△CDF＝S△ADF＝6，S△ABD＝S△BCD，∴S△ABF＝S△BCF，∵BE：EC＝3：1，∴3S△CEF＝S△BEF，4S△ACE＝S△ABC，∴S△ABF＝S△BCF＝4S△CEF，∵S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，∴4S△ACE＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，4（12+S△CEF）＝4S△CEF+4S△CEF+12，解得：S△CEF＝9，∴S△ACE＝9+12＝21，∴S△ABC＝4×21＝84．故答案为：84．【解答】BF．∵D是AB中点，S△ADF＝6，∴S△BDF＝S△ADF＝6，又∵BE＝3CE，∴S△BEF＝3S△CEF，设S△CEF＝x，则S△BEF＝3x，∵S△ACD＝S△BCD，∴S△CAF+6＝6+x+3x，∴S△CAF＝4x，∴AF：EF＝4：1，∴S△BAF：S△BEF＝4：1，∴S△BEF＝3＝3x，∴x＝1，∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．故答案为：20．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，ECD的中点，∴S△ABC＝2S△ACD，S△ACD＝2S△ADE，∴S△ABC＝4S△ADE，∵△ADE的面积为5，∴S△ABC＝20．故答案为：20．【解答】解：由题意可得，①﹣②得：a﹣b＝3，则a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝32＝9，故答案为：9．【解答】DA'∥BC时，如图，∠A'DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠ADA′＝45°；EA'∥BCAA'，则∠2＝∠ABC＝56°，∵∠DA'E＝∠BAC＝40°，∴∠1＝34°+56°＝90°，∴∠ADA′＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE＝∠ADA′＝25°，综上所述，∠ADE的度数为：45°或25°．故答案为：45°或25°．三．解答题（共6小题）【解答】（1）设该汽车贸易公司A种型号的电动汽车每台的销售利润是x万元，B种型号的电动汽车每台的销售利润是y万元依题意得： ，解得： ，A0.8种型号的电动汽车每台的销售0.5万元；（2）设采购A型车a辆，则采购B型车为（30﹣a）辆，由题意得： ，解得：9≤a≤10，∵a为正整数，∴a＝9或10，∴采购A型车9辆或10辆，∴有2种采购方案：①采购A型车9辆，B型车21辆，②采购A型车10辆，B型车20辆，答：需要采购A型车9辆、B型车21辆或采购A型车10辆、B型车20辆．161不等式||5﹣5x5；故答案为：﹣5≤x≤5；（2）不等式|x﹣2|≥2的解集为：x≤0或x≥4；故答案为：x≤0或x≥4；（3）不等式2|x+1|﹣3＜5的解集为：﹣5＜x＜3；故答案为：﹣5＜x＜3；（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8的解集为：﹣4.5＜x＜3.5；故答案为：﹣4.5＜x＜3.5；（5）当x≤﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1≥5，当﹣3＜x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，∴|x+3|+|x﹣2|≥5，∴a≤5．（1）解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝60°，AP平分∠CAB，∠CAB＝（180°﹣60°）＝60°，又∵PF⊥AP，若∠C＝α，AP平分∠CAB，∠CAB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，又∵PF⊥AP，α）＝α；证明：设∠AFP＝θ，则∠C＝2∠AFP＝2θ，∵CD∥AB，∴∠CAB＝180°﹣∠C＝180°﹣θ，∠AFP＝θ，PF⊥AP，∴∠PAF＝90°﹣θ，∴AP平分∠CAB；EEF∥CDACF，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠CEF＝∠ECP，∠EAB＝∠AEF，∴∠AEC＝∠ECP+∠EAB，又∵CE，AE分别平分∠ACD和∠PAB，∴∠PCE＝∠ACE，∠EAB＝∠PAE，即∠AEC＝∠ACE+∠PAE＝72°，∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠PAE+∠CAP＝180°﹣∠AEC＝180°﹣72°＝108°，∴∠CAP＝108°﹣72°＝36°；（4）解：∵∠CAH：∠PAH＝1：2，设∠CAH＝β，则∠PAH＝2β，，∠APH＝90°﹣∠PAH＝90°﹣2β∴∠PAB＝90°﹣∠PAH＝90°﹣2β，：AN平分∠PAB，∠APN＝90°﹣∠PAN＝45°+β，∴∠NKP＝180°﹣∠APH﹣∠APN＝180°﹣（90°﹣2β）﹣（45°+β）＝45°+β，又∵NK⊥CD，∴∠PNK＝90°﹣∠NKP＝90°﹣（45°+β）＝45°﹣β，又∵∠CAH＝β，AH⊥CD∴∠C＝90°﹣β，∠C﹣∠PNK＝90°﹣β﹣（45°﹣β）＝45°，故答案为：45°．解】1设头值x银，只值y银，根据题意得： ，解得： ．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；m头牛，n根据题意得：3m+2n＝19，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴ 或 或 ，3种购买方案，11头牛，823头牛，5方案3：购买5头牛，2只羊；a头牛，则购买（24﹣a）只羊，根据题意得：3a+2（24﹣a）≤60，解得：a≤12，∴a的最大值为12，即最多可以购买12头牛．故答案为：12．解】1）①题得， ，∴ ．②由①可知，f（x，y）＝3x+2y．∴f（x，x﹣1）＝3x+2（x﹣1）＝5x﹣2．∵f（x，x﹣1）＜﹣7，∴5x﹣2＜﹣7．∴x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．（2）∵f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，∴ ．∴1＜a＜3．又a为整数，∴a＝2，又a+b＝﹣1，∴b＝﹣3．∴符合条件的a、b的整数值为a＝2，b＝﹣3．（3）由（2）得，f（x，y）＝2x﹣3y．∴原不等式组可以化为 ．∴ ．∵原不等式组恰有两个整数解，∴4＜≤5．∴21＜n≤27．故答案为：21＜n≤27．【解答】（1）当点E与点A重合时，∵BD是角平分线，∠BED的平分线交BD于点O，∠BEC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ABO＝，，∴∠EOD＝∠ABO+∠BEO＝30°+25°＝55°；故答案为：55°；（2）∵∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∠C＝m°，∴∠ABC+∠BAC＝（180﹣m）°，∵BD，EO平分∠ABC和∠BAC，∴∠ABO＝，∴∠EOD＝∠ABO+∠BEO＝；故答案为：