2022届数学(文科)高考总复习-课时提升作业(二十六)-4.4平面向量应用举例

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)平面对量应用举例(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)【解析】选D.由物理学问知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2021·东营模拟)已知点A(-2,0),B(0,0),动点P(x,y)满足QUOTE·QUOTE=x2,则点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线【解析】选D.QUOTE=(-2-x,-y),QUOTE=(-x,-y),则QUOTE·QUOTE=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x.3.(2021·南宁模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则2sinαcosα等于()【解析】选D.由a∥b得cosα=-2sinα,所以tanα=-.所以2sinαcosα=4.(2021·厦门模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则QUOTE·QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),由于|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=QUOTE,且QUOTE与QUOTE的夹角为60°,故QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|cos60°=QUOTE×QUOTEcos60°=QUOTE,选D.5.(2021·哈尔滨模拟)在△ABC中,若则△ABC面积的最大值为()A.24 B.16 C.12 D.8【解题提示】先依据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cosA用bc表示,从而sinA可用bc表示,最终用S△ABC=bcsinA求解.【解析】选C.由题意可知AB=c,AC=b,所以b·ccosA=7,所以所以b2+c2=50≥2bc,所以bc≤25.【加固训练】若则△ABC的面积是()A.1 B.2 C. D.2【解析】选C.由于所以的夹角为θ,易知θ与∠BCA为对顶角,所以θ=∠BCA.cosθ=1×4cosθ=2,得cosθ=,所以cos∠BCA=,sin∠BCA=,所以6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若=0,则cosB=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选A.由=0得=0,又不共线,7.(2021·淄博模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(λ,μ∈R),则log(λμ)的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】选A.如图,令=a,=b,则=a+b,①由于a,b不共线,由①,②得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021·安庆模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若(2a-c)QUOTE+(2a-b)QUOTE=0,则cosB=.【解题提示】利用QUOTE与QUOTE不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解.【解析】由于(2a-c)QUOTE+(2a-b)QUOTE=0,又QUOTE与QUOTE不共线,故QUOTE得QUOTE所以cosB=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常接受基底法进行转化,要留意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到.(2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破.9.已知A,B,C是圆x2+y2=1上的三点,且QUOTE+QUOTE=QUOTE,其中O为坐标原点,则▱OACB的面积等于.【解析】如图所示,由|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|=1,QUOTE+QUOTE=QUOTE得▱OACB为边长为1的菱形,且∠AOB=120°.所以S▱OACB=|QUOTE||QUOTE|sin120°=1×1×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.(2021·牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.【解析】如图所示,渡船速度为QUOTE,水流速度为QUOTE,船实际垂直过江的速度为QUOTE,依题意知|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=25.由于QUOTE=QUOTE+QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE,由于QUOTE⊥QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=0,所以25×QUOTEcos(∠BOD+90°)+QUOTE=0,所以cos(∠BOD+90°)=-QUOTE,所以sin∠BOD=QUOTE,所以∠BOD=30°,所以航向为北偏西30°.答案:北偏西30°(20分钟40分)1.(5分)(2021·保定模拟)已知△ABC的外接圆圆心为O,若,则△ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定【解题提示】利用已知推断O点的位置,再依据O为外心可解.【解析】选C.由可得O为BC边的中点.又O为△ABC的外心,故BC为△ABC外接圆的直径,故∠BAC=90°,故△ABC为直角三角形.2.(5分)在平面直角坐标系中,O为原点,=(1,0),若则||的最小值为()A.3.5 B.4.5 C.5.5 【解析】选C.设P(x,y),则=(x,y).又由于所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1,又=(-5,0),由于2x-1≥0,所以x≥,3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若△OAB是等边三角形,则△OAB的面积为.【解析】由于a=,=a-b,=a+b,所以+=(a-b)+(a+b)=2a=(-1,),所以所以等边三角形OAB的高为1,边长为,因此其面积为答案:4.(12分)(2021·重庆模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(1)求cosB的值.(2)若QUOTE·QUOTE=2,且b=2QUOTE,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理,得2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB(R为△ABC外接圆半径),所以sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,即sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,所以sin(B+C)=3sinAcosB,又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.所以sinA=3sinAcosB.由于sinA≠0,所以cosB=QUOTE.(2)由QUOTE·QUOTE=2,得accosB=2,由(1)知cosB=QUOTE,所以ac=6①.又由于b2=a2+c2-2accosB,即8=a2+c2-4,所以a2+c2=12②.由①②式解得a=c=QUOTE.【加固训练】(2021·石家庄模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=k(k∈R),(1)推断△ABC的外形.(2)若c=QUOTE,求k的值.【解析】(1)由于QUOTE·QUOTE=cbcosA,QUOTE·QUOTE=cacosB,又QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE,所以bccosA=accosB,所以sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0,所以sin(A-B)=0,由于-π<A-B<π,所以A=B,即△ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,QUOTE·QUOTE=bccosA=bc·QUOTE=QUOTE=k,由于c=QUOTE,所以k=1.5.(13分)(力气挑战题)已知点A(-1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ,cos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P,Q两点.(1)求的值,并写出曲线C的方程.(2)设直线PQ的倾斜角是,试求△APQ的面积.【解题提示】(1)先依据向量的运算确定点M的轨迹,然后依据相关的值写出曲线C的方程.(2)写出直线PQ的方程,与曲线C的方程组成方程组,依据根与系数的关系求△APQ的面积.【解析】(1)设M(x,y),在△MAB中,|AB|=2,∠AMB=2θ,依据余弦定理得因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x