河北省邢台市多校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度八年级下学期期中综合评估数学注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在中，若，则的度数为（）A.100° B.80° C.120° D.60°【答案】A解析：解：∵在中，，∴，故选：A．2.下列各数中与的积为有理数的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A.，是无理数，不合题意；B.，是无理数，不合题意；C.，是无理数，不合题意；D.，是有理数，符合题意；故选：D3.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C解析：解：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；故选：C．4.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线互相平分，故A不一定是菱形；∵根据等边对等角得出两个的对边相等，∴邻边相等的平行四边形是菱形，故B一定是菱形；∵四边形是平行四边形，∴对边相等，故C不一定是菱形；∵图D中，根据三角形的内角和定理可得：，∴邻边不相等，故D一定不是菱形．故选：B．5.若，，则（）A.5 B.3 C. D.【答案】B解析：解：∵，，∴，故选：B6.如图，这是嘉嘉同学答的试卷，嘉嘉同学应得（）班级八（1）班姓名嘉嘉得分______判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”．每题20分，共100分．（1）若有意义，则．（√）（2）矩形的对角线互相垂直平分．（√）（3）平行四边形是轴对称图形．（√）（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13．（√）（5）对角线相等的菱形是正方形．（√）A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A解析：解：（1）若有意义，则．故（1）错误（2）矩形的对角线互相平分且相等．故（2）错误（3）平行四边形不是轴对称图形．故（3）错误（4）一个直角三角形的两边长分别5是12和，则第三边长为13或．故（4）错误（5）对角线相等的菱形是正方形．故（5）正确故选：A．7.两个矩形的位置如图所示，若，则（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，根据题意，得，∴，故选：C．8.如图，根据图中标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（）A.﹣1﹣ B.﹣1+ C. D.1-【答案】A解析：解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点到表示的点的距离为，那么点到原点的距离为个单位，∵点在原点的左侧，∴点所表示的数为：．故选：A．9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A.（1）处可填 B.（2）处可填C.（3）处可填 D.（4）处可填【答案】C解析：解：A．有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意；B．有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意；C．菱形的对边本身相等，（3）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意；D．有一个角是直角的菱形是矩形，则（4）处可填，原说法正确，不符合题意；故选：C．10.观察数据并寻找规律：，－2，，，，…则第个数是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：数据为，，，，，…，，∴第个数是，故选：D．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴，，∵四边形是菱形，∴，在中，，∴∴B点的坐标为．故选：D．12.如图，在正方形中，点E，G分别在，BC边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接GF，若正方形的边长为8，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：如图，延长交于点H．∵平分，∴．∵，∴．在和中，∴，∴，．∵，∴．∵，正方形的边长为8，∴，，，在中，，在中，，∴，∴．故选B．二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）13.写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是______．【答案】1（答案不唯一）解析：解：当时，，是最简二次根式，故答案为：1（答案不唯一）．14.如图，在矩形中，对角线、相交于点，已知，，则的长为________．【答案】解析：∵四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分，∴，，∴是等腰三角形．又∵，∴．在中，，，∴，．解得．故答案为：．15.如图，淇淇由A地沿北偏东方向骑行至B地，然后再沿北偏西方向骑行至C地，则A，C两地之间的距离为______．【答案】10解析：解：如图，根据题意，得，，，，，∴，∴，∴，故答案为：10．16.如图，E，F分别是边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______．【答案】7解析：解：如图，连接、两点，过点作于点．∵，，∴．∵四边形平行四边形，∴，∴的边上的高与的边上的高相等，∴，∴，同理，∴．∵，，∴，故阴影部分的面积．故答案为：7．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在算式“”中，“○”表示被开方数，“□”表示“＋”“－”“×”“÷”中的某一个运算符号．（1）当“□”表示“－”时，运算结果为，求“○”表示的数．（2）如果“○”表示的是（1）中所求的数，当“□”表示哪种运算符号时，算式的结果最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）27；（2）．【小问1解析】解：设“〇”开平方表示的数为x，则，即解得：，则“○”表示的数为：27；【小问2解析】解：依题意可得：，当“□”表示“＋”时，即当“□”表示“－”时，当“□”表示“×”时，当“□”表示“÷”时，当“□”表示“×”时，算式的结果最小，为；18.如图所示，在正方形中，是的中点，是上一点，且．试说明：是直角三角形．【答案】见解析解析：解：设正方形的边长为，则．在中，，在中，，在中，，所以，所以是直角三角形．19.如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，请分别求菱形的面积和周长．【答案】菱形的面积为1，周长为解析：解：∵在菱形中，，，∴菱形的面积．，，，∴，∴菱形的周长为．20.解答：琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，部分作业过程如下：如图1，在中，，D是的中点．求证：．证明：如图2，取的中点E，连接．∵D是的中点，E是的中点，∴……请你帮助琳琳重新把缺失的证明过程补充完整．【答案】见解析解析：证明：如图2，取的中点E，连接．∵D是的中点，E是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，即是的垂直平分线，∴，∴．21.清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．（1）当时，写出这一组勾股数______．（2）证明“罗士琳法则”的正确性．【答案】（1）14，48，50；（2）见解析．【小问1解析】解：当时，根据题意得：，∴这一组勾股数为14，48，50；故答案为：14，48，50．【小问2解析】证明：∵．，∴当k大于2时，，∴如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．22.如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，请直接写出长度．【答案】（1）见解析；（2）5．【小问1解析】证明：∵，∴，，∵E是的中点，∴，∴，∴，又，∴四边形平行四边形；【小问2解析】解：如图所示，过点作，交于点．∵四边形是平行四边形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长．【方法应用】（1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？【答案】（1）34cm；（2）秒．解析：解：（1）如图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段就是蜘蛛走的最短路线．由题意可得在中，，，，∴，∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒．如图2，在中，∵长方体的棱长，，∴，，，，∴，解得．答：昆虫乙至少需要秒才能捕捉到昆虫甲．24.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）如图1，将矩形沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，直线分别交矩形的边于点E、F．①求证：．②若，，求折痕的长．（2）如图2，将矩形沿直线翻折，点C、D分别落在点，处，若，，，连接，当点E为的三等分点时，求的值．【答案】（1）①见解析；②；（2）或．【小问1解析】①证明：∵将矩形沿翻