第七章 动量 第37课时　动量守恒中的四类模型　重难突破课学生用

第37课时动量守恒中的四类模型[重难突破课]模型一子弹打木块模型模型图例模型规律（1）地面光滑，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。两种情况（1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多①动量守恒：mv0＝（m＋M）v②能量守恒：Q＝f·x＝12mv02－12（M＋（2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：Q＝f·l＝12mv0【典例1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；（2）若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？尝试解题如图所示，质量为M的木块放在水平地面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为s，已知木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为（）A.m＋Mm2C.mm＋Mμgs模型二滑块—木板模型模型图例模型规律木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。两种情况（1）若滑块未滑离木板，则类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12mv02－12（M＋m（2）若滑块滑离木板，则类似于子弹穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系统能量守恒：Q＝fl＝12mv02【典例2】（2022·河北高考13题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。尝试解题如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg的木板A、B，一质量M＝2kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7m/s，最终C与木板B相对静止，则（）A.木板B与滑块C最终均静止在水平地面上B.木板B的最大速度为2m/sC.木板A的最大速度为1m/sD.整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J模型三滑块—曲面体模型模型图例模型规律光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v0滑上曲面体①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能守恒。两个位置（1）滑块到达最高点时，滑块与曲面体具有共同的水平速度v共①系统水平方向动量守恒：mv0＝（M＋m）v共；②系统机械能守恒：12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh（2）滑块返回最低点时，滑块与曲面体分离①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系统机械能守恒：12mv02＝12mv1【典例3】如图所示，质量为m＝1kg的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824m，质量也为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M＝4kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2m。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力。（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离开圆弧轨道。尝试解题（多选）质量为M的带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则（A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动C.此过程小球对小车做的功为12MD.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v模型四滑块—弹簧模型模型图例水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，m1以初速度v0运动。模型规律（1）系统的动量守恒。（2）系统的机械能守恒。两个状态（1）弹簧最短（或最长）时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大①系统动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v共；②系统机械能守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v（2）弹簧处于原长时弹性势能为零①系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；②系统机械能守恒：12m1v02＝12m1v12【典例4】（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝2.0kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48JB.4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48N·s，方向向右C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10JD.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6m/s听课记录（多选）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间距为L。质量分别为m、2m的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长32L。开始时弹簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度