第四章　曲线运动 第19课时　曲线运动　运动的合成与分解　双基落实课

第19课时曲线运动运动的合成与分解[双基落实课]如图为一男子标枪选手的“冠军一投”的运动简化图：投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：（1）出手后标枪做匀变速曲线运动。（√）（2）标枪的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（×）（3）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。（√）（4）合运动的速度一定比分运动的速度大。（×）（5）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。（√）考点一曲线运动的理解[素养自修类]1.【曲线运动的条件及特点】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A.所受合外力可以为零B.所受合外力一定为恒力C.所受合外力一定为变力D.所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上解析：D做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。2.【轨迹、速度方向与力的方向的关系】（2023·全国乙卷15题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）解析：D做曲线运动的小车所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。1.曲线运动的轨迹与合外力方向、速度方向间的关系（1）运动轨迹夹在合外力与速度的方向之间。（2）合外力一定指向运动轨迹的凹侧。2.曲线运动中速率变化的判断考点二运动的合成与分解[互动共研类]1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断（1）加速度（或合外力）变化：变加速运动（2）加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动3.两个直线运动的合运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，匀变速直线运动如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动【典例1】（多选）如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（）A.0～2s内，无人机做匀加速曲线运动B.2～4s内，无人机做匀减速直线运动C.t＝4s时，无人机运动到最高点D.0～5s内，无人机的位移大小为9m答案：AC解析：0～2s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故A正确；2～4s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故B错误；0～4s时间内，竖直方向分速度一直为正，无人机一直向上运动，t＝4s时刻，竖直方向分速度为0，所以，此时，无人机运动到最高点，故C正确；0～5s内，无人机的水平位移为9m，竖直位移为1.75m，则合位移为x2＋y2，不等于9m1.【合运动与分运动的关系】跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（）A.风力越大，运动员下落时间越长B.运动员下落时间与风力无关C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大D.运动员落地速度与风力无关解析：B运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，根据h＝12gt2得t＝2hg，则落地时间不变，落地时竖直速度也不变，为v＝gt＝2gh，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也大，2.【合运动的性质的判断】（多选）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。图乙中t2～t3段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（）A.无人机在t1时刻处于超重状态B.无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行C.无人机在t2时刻上升至最高点D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动解析：AD由图像可知，无人机在0～t1时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知无人机t1时刻处于超重状态，故A正确；由图像可知，无人机在0～t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，故B错误；无人机在竖直方向上，先向上匀加速，后向上匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升至最高点，而t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此t2时刻无人机并未上升至最高点，故C错误；由图像可知，无人机在t2～t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向有加速度且恒定，因此可知无人机在t2～t3时间内做匀变速运动，故D正确。考点三小船渡河问题[互动共研类]1.小船渡河运动的合成与分解2.小船渡河的两类问题、三种情境最短时间问题最短位移问题渡河情境最短时间问题最短位移问题渡河条件v船⊥v水v合⊥v水（v船＞v水）v合⊥v船（v水＞v船）渡河结果最短时间tmin＝d最短位移为河宽d最短位移为v水【典例2】某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（）A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8m处B.第一个过程所用的时间约为1.17sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D.第二个过程所用的时间为2s答案：D解析：快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝MOv2＝1.5s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12m，则出发点应位于M点左侧12m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12m，快艇的实际速度大小为v＝v22－v12＝6m/s，所用的时间为1.【水流速度小于船在静水中速度的问题】（多选）在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游600m处；若冲锋舟船头保持与河岸成30°角向上游航行时，则恰能到达正对岸，已知河水的流速大小为5m/s，下列说法正确的是（）A.冲锋舟在静水中的速度大小为10m/sB.河的宽度为4003mC.冲锋舟在静水中的速度大小为103D.河的宽度为6003m解析：BC冲锋舟恰能到达正对岸时，在静水中速度v静与水的流速v水的合速度垂直于河岸，则有v静cos30°＝v水，解得v静＝1033m/s，故A错误，C正确；当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游600m处，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是匀速运动，所以两个方向的位移之比等于两方向的速度之比，即ds＝v静v水，式中s指沿河岸方向的位移，为600m，d指河宽，可解得d＝4003m，2.【水流速度大于船在静水中速度的问题】一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，流速为5m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是（）A.小船渡河时间不少于60sB.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150mC.小船以最短位移渡河时，位移大小为250mD.小船以最短位移渡河时，时间为60s解析：C当船的速度垂直河岸时，渡河时间最短，则tmin＝dv船＝1503s＝50s，故A错误；船以最短时间渡河时，沿河岸的位移x＝v水tmin＝5250m，即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示，当合速度与船的速度方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则sinθ＝v船v水＝35，则渡河的最小位移x＝dsinθ＝15035m＝250m，故C正确；若船以最短位移渡河时，时间为t＝xv考点四关联速度模型[方法模型类]1.常见模型2.解题思路【典例3】如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（）A.木块a的速度大小为vB.木块a的速度大小为vC.细线的拉力大于mgsinαD.细线的拉力小于mgsinα答案：C解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝vcosβ，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsinα，故C正确，D错误。1.【绳端速度分解】（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）A.船的速度为vcosB.船的速度为vcosθC.船的加速度为F－D.船的加速度为F解析：AD船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示，根据平行四边形定则，有v人＝v船cosθ，则船的速度为v船＝vcosθ，故A正确，B对小船受力分析，如图所示，则有Fcosθ－f＝ma，因此船的加速度大小为a＝Fcosθ－fm，故2.【杆端速度分解】如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（）A.sinθ B.cosθC.tanθ D.1解析：C分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解，对a球，在沿棒的方向，有v＝vacosθ，对b球，在沿棒的方向，有v＝vbsinθ，则vavb＝tanθ考点一曲线运动的理解1.如图所示，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹。在此过程中轮滑演员（）A.速度始终保持不变B.运动状态始终保持不变C.速度方向沿曲线上各点的切线方向D.所受合力方向始终与速度方向一致解析：C轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，故C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，故D错误。2.如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（）A.若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B.若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C.若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D.无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同解析：B撤去F1后，其他力的合力方向与速度方向垂直，因为受到的是恒力，故物体做匀变速曲线运动，不做圆周运动，故A错误；撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，故B正确；撤去F3后，其他力的合力方向与速度方向成锐角，速度增大，则经过一段时间后，速率比v0大，故C错误；因为这五个力不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误。考点二运动的合成与分解3.如图甲所示，在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图乙、丙所示，则重物（）A.在水平方向做匀变速直线运动B.运动轨迹为抛物线C.0～8s内的位移大小为40mD.在相等时间内的速度变化量不相等解析：B由图乙可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意；重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B符合题意；0～8s内水平方向位移为24m，竖直方向位移为h＝12×8×4m＝16m，位移大小为x＝242+162m＝813m，故C不符合题意；重物加速度为a＝ΔvyΔt＝48m/s24.如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：（1）小球离A、B所在直线的最远距离；（2）A、B两点间的距离；（3）小球的最大速率vmax。答案：（1）mv022F（2）2解析：（1）将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2ax解得xmax＝mv（2）水平方向速度减小为零所需时间t1＝v由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1竖直方向上有y＝12gt2＝2（3）小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0，vy＝gt，则vmax＝vx2＋考点三小船渡河问题5.（多选）如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（）A.船不可能到达正对岸B点B.船的最短过河时间为37.5sC.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸D.船以最短路程过河时的速率为7m/s解析：BD由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，此时为最短路程过河，过河时的速率为v＝v船2－v水2＝7m/s，故A、C错误，D正确；船头垂直河岸过河时，时间最短，则有tmin＝d6.（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（）A.船渡河的最短时间50sB.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s解析：BD当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t＝dv船＝3003s＝100s，故A错误，B正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，故C错误；船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是vm＝32＋42考点四关联速度模型7.如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比vavb为（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8A.43 B.C.259 D.解析：A如图所示，将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a球沿细线方向的速度大小为v1＝vasin37°，b球沿细线方向的速度大小为v2＝vbcos37°，又v1＝v2，解得vavb＝cos37°sin378.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为（）A.vLsinθC.vsinθL解析：B直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcosθ＝v，所以有ω＝vLcosθ，9.快递给人们的生活带来很多便利，一快递小哥用无人机给一些不方便下楼取件的客户配送快递。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（）A.0～t1时间内，无人机做曲线运动B.t2时刻，无人机运动到最高点C.在t2～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D.t2时刻，无人机的速度大小为v解析：D在0～t1时间内，无人机在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；由题图乙可知，图线始终在时间轴上方，则在竖直方向上，无人机始终竖直向上运动，即在0～t1时间内匀加速上升，在t1～t2时间内匀速上升，在t2～t4时间内匀减速上升，所以在t4时刻无人机运动到最高点，故B错误；在t2～t4时间内，无人机在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度方向竖直向下，速度方向竖直向上，在水平方向上，无人机做匀速直线运动，则两个直线运动合成后，合加速度方向竖直向下，合速度方向斜向上，不在同一直线上，所以无人机做匀变速曲线运动，故C错误；在t2时刻，无人机水平方向的分速度为v0，竖直方向的分速度为v2，则合速度大小为v＝v02＋v10.（多选）如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，