第六章　机械能第34课时　验证机械能守恒定律　实验增分课教师用

第34课时验证机械能守恒定律[实验增分课]装置原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12mv2，若它们在实验误差允许的范围内相等，操作要领（1）仪器安装：将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。（3）选纸带：①若由12mv2＝mgh验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2mm②若由12mvB2－12mvA2＝mgΔh验证时，则需要选择适当距离的两点为参考点，数据处理（1）公式法：利用起始点和第n点计算，如果在实验误差允许的范围内ghn＝12vn2，或者任取两点A、B，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝1（2）图像法：从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出12v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线误差分析（1）系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。（2）偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值【典例1】两组同学做“验证机械能守恒定律”实验。（1）甲组同学采用如图（a）所示的实验装置。①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是AB。A.重物选用质量和密度较大的金属锤B.打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正C.精确测量出重物的质量D.先释放重物，再接通电源后②在一次实验中，质量为m的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图（b）所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知纸带相邻两个点之间时间间隔为Δt。从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk＝m（hC－hA）28Δt2；设这一过程中物体的重力势能减少量为ΔEp，则应该有大小关系ΔEp大于（填“大于”“等于”或“③根据学过的匀变速直线运动的规律，利用图（b）中的纸带，论证说明AC段的平均速度是否可以代替AC段时间中点B的瞬时速度。见解析（2）乙组同学采用如图（c）所示的实验装置。实验前，将气垫导轨调至水平，用天平称出托盘和砝码的总质量m，测出挡光条的宽度为d，并将滑块移到图示位置，测出挡光条到光电门的距离为l。释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应的l与t值。为验证机械能守恒定律，请写出该组同学还需要测量的物理量是，各物理量应满足的关系式是。答案：见解析难点助攻第（1）问的①中，重物选用质量和密度较大的金属锤，可减小摩擦阻力对实验结果的影响；利用12mvn2＝mghn或12mvB2－12m第（1）问的②中，因摩擦阻力做负功，结果必有ΔEp＞ΔEk。第（2）问中验证的是滑块和托盘、砝码组成的系统机械能守恒，m、M都必须具体测量。易错排查（1）注意区别是验证单物体的机械能守恒，还是系统的机械能守恒，物体的质量是否一定要测出。（2）因阻力做负功，结果总有ΔEp＞ΔEk，如果g取10m/s2，将使结果数值差别更大，故都按g＝9.8m/s2进行计算。（3）计算ΔEp和ΔEk的数值时，要注意题中有效数字位数的要求。解析：（1）①重物选用密度较大的金属锤的目的是减小空气阻力带来的相对误差，打点计时器的两限位孔在同一竖直面内上下对正，是为了减少纸带与限位孔之间的摩擦，A、B正确；本实验需要验证重力势能减少量与动能增加量之间的关系，这两个物理量都含有质量，所以可以消去，故实验时不需要测量重物的质量，C错误；实验时为了合理利用纸带，要先接通电源，然后释放重物，D错误。②根据平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可得打下B点时重物的速度为vB＝h所以，从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk＝12mhC这一过程中摩擦阻力和空气阻力做负功，使得机械能减小，所以物体的重力势能减小量ΔEp大于动能的增加量ΔEk。③根据匀变速直线运动的位移与时间关系可得这段时间的平均速度v＝hC－hA2Δt＝v根据匀变速直线运动的速度公式可知中间时刻的速度vB＝vA＋aΔt所以v＝vB即匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。（2）若机械能守恒，有12（M＋m）dt可得1t2＝则还需测量滑块和挡光条的总质量为M。需要验证1t2-l图线是否为一条过原点的直线，同时图线斜率是否等于图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80m/s2）。（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了1.85J，此时重锤的速度vB＝1.83m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了1.67J。（结果均保留3位有效数字）（2）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以12v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于BA.19.6 B.9.80C.4.90图线未过原点O的原因是先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。解析：（1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mgxOB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝xOC－xOA4T＝（27.06－12.41）×10－24×0.（2）由机械能守恒定律有12mv2＝mgh，可得12v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带【典例2】（2022·湖北高考12题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为－2。（2）由图乙得：直线的斜率为－2.1，小钢球的重力为0.59N。（结果均保留2位有效数字）（3）该实验系统误差的主要来源是C（填正确答案标号）。A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力3步稳解题①实验目的是什么？验证小钢球摆动过程中机械能是否守恒。②实验原理是什么？利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。③怎样处理数据？列出Tmax、Tmin的表达式和钢球下摆过程的机械能守恒表达式，从而推导出Tmax和Tmin间的关系式，再结合图像分析得出结论。解析：（1）设初始位置时，轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mgcosθ到最低点时轻绳拉力最大，则mgl（1－cosθ）＝12mvTmax－mg＝mv联立可得Tmax＝3mg－2Tmin即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为－2。（2）由图乙得直线的斜率为k＝－1.773mg＝1.77则小钢球的重力为mg＝0.59。（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。1.（2024·九省联考吉林）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝12m（dΔt）2，重力势能减小量ΔEp＝mgh（2）根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图（b）所示，若图中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律；（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是B。A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C.小球下落过程中受到空气阻力的作用解析：（1）小球经过光电门中心时的速度为v＝dΔt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为ΔEk＝12mv2－0＝12m（dΔt）2，小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量（2）根据机械能守恒定律可得ΔEk＝ΔEp，则作出ΔEk-ΔEp的图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律；（3）第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，小球经过光电门的挡光时间偏小，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。2.某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为Ep＝12k（Δx）2，k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为k0的轻弹簧，主要操作步骤如下：（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为ΔEk＝md2t2（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为ΔEp＝12k0x2（用k0、x表示），若在误差范围内，满足ΔEk＝（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则B。A.L＝12x B.L＝22xC.L解析：（3）物块运动到O点时的速度大小v＝d物块组成的系统增加的动能ΔEk＝12×2mv2＝物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能ΔEp＝12k0x2（4）从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得12mv2＝12k0L2，又12mv2＝14k0x2，解得L＝22x，故B正确1.做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带。测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：①1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g＝9.80m/s2，通过推算，他们选择了编号为③的纸带进行研究。在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n－1、n、n＋1，测得它们与0点的距离如图乙所示。则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1kg的重锤动能的增加量ΔEk＝7.61J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝7.64J，重锤下落的实际加速度a＝9.75m/s2，a≠g的原因是存在空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力。（结果均保留3位有效数字）解析：做验证机械能守恒定律的实验时，让重锤做自由落体运动，则起始两点距离为x＝12gt2＝0.00196m＝1.96mm，故选③；打下第“n”点时，重锤的速度为vn＝xn+1－xn－12T≈3.90m/s，从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m＝1kg的重锤动能的增加量ΔEk＝12mvn2－0＝7.61J，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mgx2.为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律的实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺（0刻度线与管口齐平，图中未画出），启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g。（1）先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d＝6.60mm；（2）从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2。将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；（3）要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较d22（Δt1）2与g（l2－（4）该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为md22（解析：（1）根据游标卡尺的读数规则有6mm＋12×0.05mm＝6.60mm。（3）要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，则只需验证v22＝gh是否成立，代入上面测得数据符号有d22（Δt1）2（4）第二次通过光电门时的速度为v'＝dΔt2，则根据能量守恒定律有ΔE＝ΔEk＝12mv2－12mv'23.小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝dt作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到B之间的竖直距离。A.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端（2）用ΔEk＝12mv2计算钢球动能变化的大小。利用游标卡尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为3.80mm。某次测量中，计时器的示数为0.002s，则钢球的速度为v＝1.90m/s。（计算结果保留三位有效数字（3）下表为该同学的实验结果：ΔEp/（×10－2J）4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk/（×10－2J）5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。答案：见解析解析：（1）根据题意可知，小球下落的高度h是初末位置球心之间的高度差，故选B。（2）由图可知，游标为20分度，且第16个小格与主尺对齐，则游标卡尺读数为3mm＋16×0.05mm＝3.80mm，钢球的速度为v＝dΔt＝3.8（3）不同意。如果是空气阻力造成的，应该是ΔEp＞ΔEk而图表中的ΔEk大于ΔEp，则存在的差异，不是由于空气阻力造成的。4.某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝4.25mm。（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q使轨道右端升高（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线水平，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光电门1、2时遮光条挡光时间t1、t2，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为两光电门之间的距离，若该物理量用x表示，则当表达式mgx＝12