典中点《24.4 课时1 扇形面积计算》目标练

《24.4课时1扇形面积计算》目标练认知基础练练点1扇形面积公式1.【2019.长沙]一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A.2πB.4πC.12πD.24π2.如图，在ABCD中，∠B=45°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.2πB.C.πD.3π3.【2020.山西】中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A.80πB.40πC.24πD.2π练点2扇形面积公式的应用4.【2020.株洲】如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A.4πB.6C.4D.π5.【2020.聊城】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，连接OC，DB，如果OC//DB，OC=2，那么图中阴影部分的面积是（）A.πB.2πC.3πD.4π6.【2020.咸宁】如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.【2020.黔东南州】如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为（）A.-1B.-2C.-3D.4-方法技巧练技法1利用割补法求面积8.【2020.潍坊】如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=30°，AB=4，求阴影部分的面积.技法2利用作差法求面积9.【2020.襄阳】如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=4，CD=，求图中阴影部分的面积.

答案1.C2.C3.B解析:连接CD,首先证明△OCD是等边三角形,求出OC=OD=CD=44.D5.答案：B解析:连接OD,BC,∵CD⊥AB,OC=OD,∴DM=CM,∠COB=∠BOD.∵OC//BD,∴∠COB=∠OBD.∴∠BOD=∠OBD.∴OD=DB.∴OB=OD=DB.∴△BOD是等边三角形.又∵CD⊥AB,∴BM=OM.又∵CM=DM,∠CMO=∠DMB=90°,∴△OMC≌△BMD.∴.易知∠BOC=60°.∴=2π故选B.6.D7.B

8.(1)证明:如图,连接BF,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,即BF⊥AD.∵CE⊥AD,∴BF//CE.∵点C为劣弧BF的中点,∴OC⊥BF.∵BF//CE,∴OC⊥CE.∵OC是⊙O的半径,∴CE是⊙O的切线.(2)解:如图,连接OF,与AC交于点M,∵OA=OC,∠BAC=30

由(1)知OC⊥CE.又∵AD⊥CE,∴AD//OC.∴△AFO为等边三角形.

∴AF=OF∴.∵点C为的中点,∴FC=BC.

∴∠FOC=∠BOC=60∘.

点拨:计算不规则图形的面积时,常常通过割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式.

9.解:(1)CD是⊙O的切线.理由如下如图,连接OC,,.,∴∠BAC=∠ACO.∴∠CAD=∠ACO.∴AD//OC.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.(2)如图,连接OE,连接BE交OC于点F,∵,∴OC⊥BE,BF=EF.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°.∴∠FED=∠D=∠EFC=90°.∴四边形DEFC是矩形.∴EF=CD=.∴BE=2.∴AE==2.∴AE=AB.

∴∠ABE=30∘.

∴