山东省济南市历下区2022-2023学年九上期末数学试题（原卷版）

2022~2023学年第一学期九年级期末教学质量检测数学试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图所示的圆柱体的主视图是（）A. B. C. D.2.下列各点在反比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.已知的半径为6，点P在外部，则需要满足的条件是（）A B. C. D.5.如图，在四边形中，对角线，交于点O，若，则图中一定相似的三角形是（）A. B. C. D.6.已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（）A1 B.2 C.4 D.88.如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为，然后沿方向前进a米到达点B，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为，小聪小组计算出的古塔高度约为（）米．A. B. C. D.10.在学习二次函数时，小明了解到二次函数的系数a，b，c对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是（）①函数图象与轴交点为；②若，则有最小值为；③若，则当时，随的增大而减小；④若，则直线为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个．A①②③ B.①②④ C.①③ D.②④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.二次函数的对称轴是直线______．12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____．13.广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于______．（填“平行投影”或“中心投影”）14.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点B，交y轴于点A，则的面积为______．15.如图，等边被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面积为12cm2，图中阴影部分的面积为______cm2．16.扇形的圆心角为，为圆心，是弧上的一点，连接，交半径于点．若，，则扇形的面积为______（结果保留）．三、解答题（本大题共10题，满分86分）17.计算：．18.如图，已知，．求证：．19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．（1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______．（2）求的面积（结果保留）．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E．（1）求a，k的值；（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积．21.线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，22.在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接．（1）求证；；（2）若的半径为，，求的长．23.如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．（1）求双曲线的表达式和a，b的值；（2）请直接写出使得的x的取值范围；（3）若的面积为12，求此时C点的坐标．24.小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值：x/m00.411.522.53y/m2.53.33.93.853.32.250.7小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．（1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面高度为______m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为______，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为______m；（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度，使水流落地点与水管的距离缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？25.（1）【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，、、三点共线．猜想线段、之间的数量关系为______；______°；（2）【类比探究】如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，、、三点共线，线段、交于点．此时，线段之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；（3）【拓展延伸】如图3所示，在中，，，，为中位线，将绕点顺时针方向旋转，当所在直线经过点时，请直接写出的长．26.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）